第第2講講直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線的位置關(guān)系高考定位高考定位直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一直是命題的熱點，尤其是有關(guān)弦的問題以及存在性問題，計算量偏大，屬于難點，要加強這方面的專題訓(xùn)練.真真 題題 感感 悟悟考考 點點 整整 合合1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(1)直線與橢圓的位置關(guān)系的判定方法：將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去一個未知數(shù)，得到一個一元二次方程.若0，則直線與橢圓相交；若0，則直線與橢圓相切；若0，則直線與橢圓相離.(2)直線與雙曲線的位置關(guān)系的判定方法：將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，消去y(或x)，得到一個一元方程ax2bxc0(或ay2byc0).若a0，當0時，直線與雙曲線相交；當0時，直線與雙曲線相切；當0時，直線與雙曲線相離.若a0時，直線與漸近線平行，與雙曲線有一個交點.(3)直線與拋物線的位置關(guān)系的判定方法：將直線方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去y(或x)，得到一個一元方程ax2bxc0(或ay2byc0).當a0時，用判定，方法同上.當a0時，直線與拋物線的對稱軸平行，只有一個交點.熱點一直線與圓錐曲線(以橢圓、拋物線為主) 微題型1有關(guān)圓錐曲線的弦長問題探究提高解決直線與圓錐曲線問題的通法是聯(lián)立方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)而不求思想，弦長公式等簡化計算；涉及垂直關(guān)系時也往往利用根與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求法簡化運算；涉及過焦點的弦的問題，可考慮用圓錐曲線的定義求解.微題型2有關(guān)圓錐曲線的中點弦問題【例12】 過點P(4，1)作拋物線y28x的弦AB，恰被點P平分，求AB所在直線的方程及弦AB的長度.探究提高對于弦中點問題常用“根與系數(shù)的關(guān)系”或“點差法”求解，在使用根與系數(shù)的關(guān)系時，要注意使用條件0，在用“點差法”時，要檢驗直線與圓錐曲線是否相交.熱點二圓錐曲線中的存在性問題微題型1圓錐曲線中直線的存在性問題探究提高直線方程設(shè)為ykxb(斜截式)時，要注意考慮斜率是否存在；直線方程設(shè)為xmya(可稱為x軸上的斜截式)，這種設(shè)法不需考慮斜率是否存在.微題型2圓錐曲線中參數(shù)的存在性問題探究提高(1)探索性問題通常用“肯定順推法”，將不確定性問題明朗化.其步驟為假設(shè)滿足條件的元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實數(shù)解，則元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在；否則，元素(點、直線、曲線或參數(shù))不存在.(2)反證法與驗證法也是求解探索性問題常用的方法.1.直線與拋物線位置關(guān)系的提醒(1)若點P在拋物線內(nèi)，則過點P且和拋物線只有一個交點的直線只有一條，此直線與拋物線的對稱軸平行；(2)若點P在拋物線上，則過點P且和拋物線只有一個交點的直線有兩條，一條是拋物線的切線，另一條直線與拋物線的對稱軸平行；(3)若點P在拋物線外，則過點P且和拋物線只有一個交點的直線有三條，兩條是拋物線的切線，另一條直線與拋物線的對稱軸平行.2.弦長公式對于直線與橢圓的相交、直線與雙曲線的相交、直線與拋物線的相交都是通用的，此公式可以記憶，也可以在解題的過程中，利用兩點間的距離公式推導(dǎo).4.存在性問題求解的思路及策略(1)思路：先假設(shè)存在，推證滿足條件的結(jié)論，若結(jié)論正確，則存在；若結(jié)論不正確，則不存在.(2)策略：當條件和結(jié)論不唯一時要分類討論；當給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時，先假設(shè)成立，再推出條件.