第五章三角形 課時32解直角三角形及其應用知識要點 歸納1直角三角形邊角關系(1)三邊關系：勾股定理a2b2c2.(2)三角關系：ABC180，ABC90.(3)邊角關系：tan A ，sin A ，cos A .2有關概念(1)視線在水平線上方的角叫做_(2)視線在水平線下方的角叫做_仰角俯角(3)方向角：正北或正南方向與目標方向線所成的小于90的角叫方向角，常用“北偏東(西)度”或“南偏東(西)度”來描述(4)坡度i(坡比)是坡面的鉛直高度與水平寬度之比坡角是坡面與水平面的夾角3解直角三角形的應用關鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題來解決課堂內(nèi)容 檢測1(2015哈爾濱)如圖，某飛機在空中A處探測到它的正下方地平面上的目標C，此時飛行高度AC1 200 m，從飛機上看地平面指揮臺B的俯角30，則飛機A與指揮臺B的距離為( )A1 200 m B1 200 mC1 200 m D2 400 mD2(2015聊城)湖南路大橋于今年5月1日竣工，為徒駭河景區(qū)增添了一道亮麗的風景線某校數(shù)學興趣小組用測量儀器測量該大橋的橋塔高度，在距橋塔AB底部50米的C處，測得橋塔頂部A的仰角為41.5(如圖)已知測量儀器CD的高度為1米，則橋塔AB的高度約為( )A34米B38米C45米D50米C3(2015黔東南州)如圖，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在A處觀測到燈塔M在北偏東60方向上，且AM100海里那么該船繼續(xù)航行_海里可使?jié)O船到達離燈塔距離最近的位置504(2015邵陽)如圖，某登山運動員從營地A沿坡角為30的斜坡AB到達山頂B，如果AB2 000米，則他實際上升了_米5如圖，在RtABC中，C90，點D是BC上一點，ADBD，若AB8，BD5，則CD_10001.4考點 專項突破考點一仰角、俯角問題考點一仰角、俯角問題例1 (2016長春)如圖，為了解測量長春解放紀念碑的高度AB，在與紀念碑底部B相距27米的C處，用高1.5米的測角儀DC測得紀念碑頂端A的仰角為47 ，求紀念碑的高度(結果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù)：sin 47 0.731，cos 47 0.682，tan 47 1.072)分析作DEAB于E，根據(jù)正切的概念求出AE的長，再結合圖形根據(jù)線段的和差計算即可求解解答作DEAB于E，由題意得DEBC27米，ADE47 ，在RtADE中，AEDEtan ADE271.07228.944(米)，ABAEBE30.4米，答：紀念碑的高度約為30.4米考點二方向角問題考點二方向角問題例2(2016紹興)如圖1，某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸邊點A處，測得河的北岸邊點B在其北偏東45 方向，然后向西走60 m到達C點，測得點B在點C的北偏東60 方向，如圖2.(1)求CBA的度數(shù)；(2)求出這段河的寬(結果精確到1 m，備用數(shù)據(jù) 1.41， 1.73)；分析(1)根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)、結合題意計算即可(2)作BDCA交CA的延長線于D，設BDx m，根據(jù)正切值的定義用x表示出CD、AD，根據(jù)題意列出方程，解方程即可考點三坡度問題考點三坡度問題例3(2016濟寧)某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1 1，為了方便行人推車過天橋，有關部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為1 .(1)求新坡面的坡角；(2)原天橋底部正前方8米處(PB的長)的文化墻PM是否需要拆除？請說明理由考點四生活中的三角函數(shù)問題考點四生活中的三角函數(shù)問題例4(2015臺州)如圖，這是一把可調(diào)節(jié)座椅的側(cè)面示意圖，已知頭枕上的點A到調(diào)節(jié)器點O處的距離為80 cm，AO與地面垂直，現(xiàn)調(diào)整靠背，把OA繞點O旋轉(zhuǎn)35到OA處，求調(diào)整后點A比調(diào)整前點A的高度降低了多少厘米？(結果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin 350.57，cos 350.82，tan 350.70)解答過點A作AHAO于點H，在RtOAH中，OA80 cm，HOA35，OHOAcos HOA800.8265.6(cm)AHAOOH8065.614(cm)答：調(diào)整后點A比調(diào)整前點A的高度降低了14 cm.分析作輔助線構造直角三角形：過點A作AHAO于點H，解之求得AH的長，即可求得調(diào)整后點A比調(diào)整前點A降低的高度