第第1010講講 冪函數(shù)與函數(shù)的圖像冪函數(shù)與函數(shù)的圖像知識(shí)梳理 1冪函數(shù)冪函數(shù) (1)冪函數(shù)定義：一般地，形如冪函數(shù)定義：一般地，形如_(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，的函數(shù)稱為冪函數(shù)， 其中其中為常數(shù)為常數(shù) 幾種常見(jiàn)冪函數(shù)的圖像：幾種常見(jiàn)冪函數(shù)的圖像： yx；yx；yx2；yx1；yx3. 圖圖101 第第1010講講 知識(shí)梳理知識(shí)梳理yx (2)冪函數(shù)性質(zhì)冪函數(shù)性質(zhì) 所有的冪函數(shù)在所有的冪函數(shù)在_都有定義，并且圖像都過(guò)點(diǎn)都有定義，并且圖像都過(guò)點(diǎn)_； 0時(shí)，冪函數(shù)的圖像通過(guò)時(shí)，冪函數(shù)的圖像通過(guò)_，并且在區(qū)間，并且在區(qū)間0，)上是上是_特別地，當(dāng)特別地，當(dāng)1時(shí)，冪函數(shù)的圖像時(shí)，冪函數(shù)的圖像_；當(dāng)；當(dāng)01時(shí)，冪函數(shù)的時(shí)，冪函數(shù)的圖像圖像_； 1)或壓縮或壓縮(0a1)為原來(lái)的為原來(lái)的a倍倍 要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)探究點(diǎn)1冪函數(shù)定義的應(yīng)用冪函數(shù)定義的應(yīng)用第第1010講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究思路思路 利用各類函數(shù)的定義，確定利用各類函數(shù)的定義，確定x的指數(shù)的取值的指數(shù)的取值 解答解答 (1)由由m22m1，解得，解得m1. (2)由由m22m11，得，得m1. (3)由由m22m11，m0或或m2，又當(dāng)，又當(dāng)m0 時(shí)，時(shí)，m22m0，不符合題意，舍去，故，不符合題意，舍去，故m2. 探究點(diǎn)探究點(diǎn)2冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)第第1010講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 思路思路利用冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性確定利用冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性確定m的值，再由冪函數(shù)的的值，再由冪函數(shù)的單調(diào)性確定單調(diào)性確定a的值的值 例例2 已知冪函數(shù)已知冪函數(shù)f(x)xm22m3(mN*)的圖像關(guān)于的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，且軸對(duì)稱，且在在(0，)上是減函數(shù)，求滿足上是減函數(shù)，求滿足(a1)0時(shí)，時(shí)，yx|cosx|0恒成立，故函數(shù)只能是第四個(gè)恒成立，故函數(shù)只能是第四個(gè)，函數(shù)，函數(shù)yx2x不具有奇偶性，因此其圖不具有奇偶性，因此其圖像只能是第二個(gè)，故選像只能是第二個(gè)，故選C. 第第1010講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 (2)如圖如圖108，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在正方體在正方體ABCDA1B1C1D1的對(duì)角線的對(duì)角線BD1上，過(guò)點(diǎn)上，過(guò)點(diǎn)P作垂直于平面作垂直于平面BB1D1D的直線，與正方體表面相交于的直線，與正方體表面相交于M，N.設(shè)設(shè)BPx，MNy，則函數(shù)，則函數(shù)yf(x)的圖像大致是的圖像大致是()圖圖108 圖圖109 答案答案 B第第1010講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究規(guī)律總結(jié)第第1010講講 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) 1冪函數(shù)冪函數(shù)yxa的圖像一定會(huì)出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會(huì)出現(xiàn)的第四的圖像一定會(huì)出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會(huì)出現(xiàn)的第四象限內(nèi)，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；在象限內(nèi)，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；在(0,1)上，冪上，冪函數(shù)中指數(shù)愈大，函數(shù)圖像愈靠近函數(shù)中指數(shù)愈大，函數(shù)圖像愈靠近x軸，在軸，在(1，)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖像越遠(yuǎn)離函數(shù)圖像越遠(yuǎn)離x軸；冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性由指數(shù)決定軸；冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性由指數(shù)決定 2作圖作圖 作圖的常用方法有描點(diǎn)法和變換法，對(duì)前者，要注意對(duì)函數(shù)性質(zhì)的研究；作圖的常用方法有描點(diǎn)法和變換法，對(duì)前者，要注意對(duì)函數(shù)性質(zhì)的研究；對(duì)后者，要熟悉常見(jiàn)函數(shù)及圖像的變換法則，在解決函數(shù)圖像的變換問(wèn)題時(shí)，對(duì)后者，要熟悉常見(jiàn)函數(shù)及圖像的變換法則，在解決函數(shù)圖像的變換問(wèn)題時(shí)，要遵循要遵循“只能對(duì)函數(shù)關(guān)系式中的只能對(duì)函數(shù)關(guān)系式中的x、y變換變換”的原則，寫出每一次的變換所得圖的原則，寫出每一次的變換所得圖像對(duì)應(yīng)的解析式，這樣才能避免出錯(cuò)像對(duì)應(yīng)的解析式，這樣才能避免出錯(cuò) 第第1010講講 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) 3識(shí)圖識(shí)圖 對(duì)于給定函數(shù)的圖像，要能從圖像的左右、上下分布范圍、變化對(duì)于給定函數(shù)的圖像，要能從圖像的左右、上下分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等，注意圖像與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系期性等，注意圖像與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系 4用圖用圖 函數(shù)圖像形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系提供了函數(shù)圖像形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系提供了“形形”的直觀性，它是探求解題路徑，獲得問(wèn)題結(jié)果的重要工具，要重視數(shù)的直觀性，它是探求解題路徑，獲得問(wèn)題結(jié)果的重要工具，要重視數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用形結(jié)合思想的應(yīng)用