課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1某班有14名學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，若從該班隨機(jī)找出5名學(xué)生，其中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)XB(5，)，則E(2X1)()A.B.C3 D.解析：因?yàn)閄B，所以E(X)，所以E(2X1)2E(X)12×1.答案：D2已知某離散型隨機(jī)變量X服從的分布列如圖，則隨機(jī)變量X的方差D(X)等于()X01Pm2mA. B.C. D.解析：由m2m1得m，E(X)0×1×，D(X)2×2×，故選B.答案：B3若隨機(jī)變量的分布列如下：210123P0.10.20.20.30.10.1則當(dāng)P(<x)0.8時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是()Ax2 B1<x<2C1x2 D1<x2解析：由題中給出的分布列，可讀出相應(yīng)的概率值，則P(2)P(1)P(0)P(1)0.8.又P(<x)0.8，則1<x2.答案：D4把三個(gè)不同的小球，隨機(jī)放入三個(gè)不同的盒子中，設(shè)隨機(jī)變量為三個(gè)盒子中含球最多的盒子里的球數(shù)，則的數(shù)學(xué)期望E()為()A. B.C2 D.解析：由題意知的所有可能取值為1,2,3，P(1)，P(2)，P(3)，E()1×2×3×.故選A.答案：A5一批產(chǎn)品共50件，次品率為4%，從中任取10件，則抽到1件次品的概率是()A. B.C. D.解析：50件產(chǎn)品中，次品有50×4%2件，設(shè)抽到的次品數(shù)為X，則抽到1件次品的概率是P(X1).選A.答案：A6一盒中有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)新的，3個(gè)舊的，從盒子中任取3個(gè)球來用，用完即為舊，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，則P(X4)的值為 解析：“事件X4”表示取出的3個(gè)球有1個(gè)新球，2個(gè)舊球，故P(X4).答案：7若離散型隨機(jī)變量的分布列為0123P0.150.40.35x則隨機(jī)變量的期望E()為 解析：由題意，x10.150.40.350.1，數(shù)學(xué)期望E()0×0.151×0.42×0.353×0.11.4.答案：1.48(20xx·沈陽質(zhì)量監(jiān)測)某中學(xué)根據(jù)2005期間學(xué)生的興趣愛好，分別創(chuàng)建了“攝影”“棋類”“國學(xué)”三個(gè)社團(tuán)，據(jù)資料統(tǒng)計(jì)新生通過考核選拔進(jìn)入這三個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立.某新生入學(xué)，假設(shè)他通過考核選拔進(jìn)入該校的“攝影”“棋類”“國學(xué)”三個(gè)社團(tuán)的概率依次為m、n，已知三個(gè)社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為，且m>n. (1)求m與n的值；(2)該校根據(jù)三個(gè)社團(tuán)活動(dòng)安排情況，對(duì)進(jìn)入“攝影”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分1分，對(duì)進(jìn)入“棋類”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分2分，對(duì)進(jìn)入“國學(xué)”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分3分求該新同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課學(xué)分分?jǐn)?shù)的分布列及期望解析：(1)依題意得，解得.(2)設(shè)該新同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課學(xué)分的分?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量X，則X的值可以為0,1,2,3,4,5,6.而P(X0)××；P(X1)××；P(X2)××；P(X3)××××；P(X4)××；P(X5)××；P(X6)××.X的分布列為：X0123456P于是，E(X)0×1×2×3×4×5×6×.9一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件做檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n3，再從這批產(chǎn)品中任取4件檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；如果n4，再從這批產(chǎn)品中任取1件做檢驗(yàn)，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn)假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的每件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立(1)求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率；(2)已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，且抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望解析：(1)設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件A1，第一次取出的4件產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì)品為事件A2，第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件B1，第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件B2，這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)為事件A，依題意有A(A1B1)(A2B2)，且A1B1與A2B2互斥，所以P(A)P(A1B1)P(A2B2)P(A1)P(B1|A1)P(A2)P(B2|A2)××.(2)X可能的取值為400,500,800，并且P(X400)1，P(X500)，P(X800).所以X的分布列為X400500800PE(X)400×500×800×506.25.B組能力提升練1若隨機(jī)變量的分布列為01Pmn其中m(0,1)，則下列結(jié)果中正確的是()AE()m，D()n3BE()m，D()n2CE()1m，D()mm2DE()1m，D()m2解析：由分布列可知，隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，故E()n1m，D()n(1n)(1m)mmm2，故選C.答案：C2設(shè)X為隨機(jī)變量，XB，若隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)2，則P(X2)等于()A. B.C. D.解析：因?yàn)閄B(n，p)所以E(X)np.由2，得n6，即XB，所以P(X2)C×2×62.答案：A350個(gè)乒乓球中， 合格品為45個(gè)，次品為5個(gè)，從這50個(gè)乒乓球中任取3個(gè)，出現(xiàn)次品的概率是()A. B.C1 D.解析：出現(xiàn)次品，可以是一個(gè)，兩個(gè)或是三個(gè)，與其對(duì)立的是：都是合格品，都是合格品的概率是，故出現(xiàn)次品的概率是1.答案：C4已知X是離散型隨機(jī)變量，P(X1)，P(Xa)，且E(X)，則D(2X1)等于 解析：由已知及離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)，得1×a×，解得a2，D(X)2×2×，D(2X1)4D(X).答案：5近年來空氣污染是一個(gè)生活中重要的話題，PM2.5就是其中一個(gè)指標(biāo)PM2.5指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在3575微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)某市10月1日至10日每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)如莖葉圖所示(1)在此期間的某天，一外地游客來張掖市旅游，求當(dāng)天PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)未超標(biāo)的概率；(2)某游客在此期間有2天在該市旅游，這2天該市的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)均未超標(biāo)，請(qǐng)計(jì)算出這2天空氣質(zhì)量恰好有一天為一級(jí)的概率；(3)從所給10天的數(shù)據(jù)中任意抽取3天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列及期望解析：(1)記“當(dāng)天PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)未超標(biāo)”為事件A，P(A).(2)記“這2天此地PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)均未超標(biāo)且空氣質(zhì)量恰好有一天為一級(jí)”為事件B，P(B).(3)的可能值為0,1,2,3，P(0)，P(1)，P(2)，P(3).其分布列為：0123PE()0×1×2×3×.6(20xx·長春模擬)每年5月17日為國際電信日，某市電信公司每年在電信日當(dāng)天對(duì)辦理應(yīng)用套餐的客戶進(jìn)行優(yōu)惠，優(yōu)惠方案如下：選擇套餐1的客戶可獲得優(yōu)惠200元，選擇套餐2的客戶可獲得優(yōu)惠500元，選擇套餐3的客戶可獲得優(yōu)惠300元根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪出電信日當(dāng)天參與活動(dòng)的統(tǒng)計(jì)圖，現(xiàn)將頻率視為概率(1)求某兩人選擇同一套餐的概率；(2)若用隨機(jī)變量X表示某兩人所獲優(yōu)惠金額的總和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望解析：(1)由題意可得某兩人選擇同一套餐的概率為P×××.(2)由題意知某兩人可獲得優(yōu)惠金額X的可能取值為400,500,600,700,800,1 000.P(X400)×，P(X500)C××，P(X600)×，P(X700)C××，P(X800)C××，P(X1 000)×.綜上可得X的分布列為：X4005006007008001 000P故E(X)400×500×600×700×800×1 000×775(元)