我們先來(lái)看看幾個(gè)具體的問題我們先來(lái)看看幾個(gè)具體的問題: (1)如果張紅買了每千克1元的蔬菜x千克,所需的錢數(shù)為y元，那么她需要支付_y=x (元元)(2)如果正方形的邊長(zhǎng)為 x,面積為y，那么正方形的面積_(3)如果正方體的邊長(zhǎng)為x,體積為y，那么正方體的體積_ (4)如果某人 x s內(nèi)騎車行進(jìn)1 km,那么他騎車的平均 速度 _y=x2y=x3y=x-1 (km/s) 思考思考：這些函：這些函數(shù)有什么共同數(shù)有什么共同的特的特 征？征？共同特征：函數(shù)解析式是冪的形式，且指數(shù)是常數(shù)，底共同特征：函數(shù)解析式是冪的形式，且指數(shù)是常數(shù)，底數(shù)是自變量數(shù)是自變量.情景引入，提出問題：情景引入，提出問題：一、冪函數(shù)概念一、冪函數(shù)概念 一般地，如果一個(gè)函數(shù)，底數(shù)是自變量一般地，如果一個(gè)函數(shù)，底數(shù)是自變量x,指數(shù)指數(shù)是常量是常量 a ，即，即 y=xa ，這樣的函數(shù)叫做，這樣的函數(shù)叫做如如:y=x， y=x2，y=x5，y=x-1， y=x-4等都是冪函等都是冪函數(shù)數(shù).注意注意:冪函數(shù)中的指數(shù)冪函數(shù)中的指數(shù) a可以為任意實(shí)數(shù)可以為任意實(shí)數(shù).在在中學(xué)階段我們只關(guān)注中學(xué)階段我們只關(guān)注a=1，2，3，-1，1/2學(xué)生活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)1 歸納冪函數(shù)的概念歸納冪函數(shù)的概念一、冪函數(shù)概念一、冪函數(shù)概念(1)判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù)判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù).(1) y=x4 12) 2(xxy(3) y= -x2 3)2()4( xy(5) y=x-5 (6) y=(2x)3學(xué)生活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)2 2 理解應(yīng)用理解應(yīng)用(2) 冪函數(shù)冪函數(shù)y=f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)的圖像過(guò)點(diǎn)(2,8),求函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式.答案：答案：y=x3一、冪函數(shù)概念一、冪函數(shù)概念學(xué)生活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)3 3 歸納冪函數(shù)的特征：歸納冪函數(shù)的特征：1. y=xa的系數(shù)是的系數(shù)是1；其特征可歸納為其特征可歸納為“兩個(gè)兩個(gè)1”，即：系數(shù)為，即：系數(shù)為1，只有，只有1項(xiàng)。項(xiàng)。2. 底數(shù)為底數(shù)為x而不是而不是x的代數(shù)式，如的代數(shù)式，如2x或或x-2等；等；3. 冪函數(shù)冪函數(shù)y=xa中指數(shù)中指數(shù)a確定則冪函數(shù)確定。確定則冪函數(shù)確定。故用故用待定系數(shù)法就解析式只需一個(gè)條件，如已知圖像上的一個(gè)點(diǎn)的待定系數(shù)法就解析式只需一個(gè)條件，如已知圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)等。坐標(biāo)等。一、冪函數(shù)概念一、冪函數(shù)概念二、冪函數(shù)的圖象二、冪函數(shù)的圖象3yx110 xy28-1-1-2-8例例1 畫出函數(shù)畫出函數(shù)f(x)=x3的圖像，討論其單調(diào)性的圖像，討論其單調(diào)性.-8x -2 -1 012y1-108從圖像上看出從圖像上看出， f(x)=x3在在R上上是增函數(shù)是增函數(shù)解解 1.列表：列表：2.描點(diǎn)作圖：描點(diǎn)作圖：思考:函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？ -xf(-x)xf(x)xyoA(-x,-y)A(x,y)學(xué)生活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)4 4 由圖像得出奇偶函數(shù)的概念由圖像得出奇偶函數(shù)的概念奇函數(shù)定義：奇函數(shù)定義： 一般地，圖像關(guān)于原點(diǎn)一般地，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)叫作對(duì)稱的函數(shù)叫作奇函數(shù)奇函數(shù)3yx 在奇函數(shù)中，f(-x)和 f(x)的絕對(duì)值相等，符號(hào)相反，即f(-x)= - f(x)結(jié)論：函數(shù)結(jié)論：函數(shù)f(x)=x3的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。稱。（1 1）觀察）觀察f(x)=xf(x)=x3 3的圖象的圖象 偶函數(shù)定義偶函數(shù)定義: : 一般地，圖像關(guān)于一般地，圖像關(guān)于y y軸軸對(duì)稱的函數(shù)叫作對(duì)稱的函數(shù)叫作偶函數(shù)偶函數(shù). .xyo-xxf(-x)A( x,y)A(-x,y)f(x)f(x)=x2思考:函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？ f(-x)= f(x)（2 2）觀察函數(shù)）觀察函數(shù)f(x)=xf(x)=x2 2圖像圖像 在偶函數(shù)中， f(-x)和f(x)的值相等，即結(jié)論：函數(shù)結(jié)論：函數(shù)f(x)=x2的圖像關(guān)于的圖像關(guān)于y軸對(duì)軸對(duì)稱。稱。-b,-aa ,b對(duì)奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的說(shuō)明:(1) 函數(shù)具有奇偶性的前提是：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 ox（2） 若f(x)為奇函數(shù), 則f(-x)=f(x)成立,反之亦然。 若f(x)為偶函數(shù), 則f(-x)= f(x) 成立,反之亦然。（3） 當(dāng)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)時(shí),稱函數(shù)具有奇偶性。例例2 判斷判斷f(x)=-2x5和和g(x)=x4+2的奇偶性的奇偶性. 用定義證明函數(shù)奇偶性的步驟：用定義證明函數(shù)奇偶性的步驟： 1. 檢驗(yàn)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱檢驗(yàn)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 ； 2. 求求f(-x)，化簡(jiǎn)，整理；化簡(jiǎn)，整理； 3. 比較比較f(x)與與 f(-x),如果第二步不易化簡(jiǎn)如果第二步不易化簡(jiǎn) ， 可直接計(jì)算可直接計(jì)算f(x) + f(-x)另：判斷函數(shù)奇偶性的還可用圖象法，或借用一另：判斷函數(shù)奇偶性的還可用圖象法，或借用一些熟知的基本函數(shù)的奇偶性些熟知的基本函數(shù)的奇偶性. 0, 1, 0, 00,1)(. 322偶性，試判斷這個(gè)函數(shù)的奇已知例xxxxxxf是奇函數(shù)成立總有綜上可得，對(duì)有時(shí)當(dāng)有時(shí)當(dāng)時(shí)，有當(dāng)），（），解：定義域是（)(,)()(,)0(0)0(, 0)0(,0)(11)()(0, 1)(,0)(1)(1)(0,1)(0.000222222xfxfxfRxfffxxfxxxfxxxfxxfxxxfxxxfxR（4）練習(xí)：判斷下列函數(shù)奇偶性）練習(xí)：判斷下列函數(shù)奇偶性奇函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù))() 3(;3 , 3(,)2(;3)() 1 (2xfxxyxxfX(1-x),(x0)奇函數(shù)奇函數(shù)三、課堂小結(jié)三、課堂小結(jié)(1) 冪函數(shù)的概念；冪函數(shù)的概念；(2) 函數(shù)奇偶性的概念及證明函數(shù)奇偶性的概念及證明.