第第2講講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用最新考綱最新考綱1.了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次)；2.了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次)；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次)；3.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值，并會(huì)解決與之有關(guān)的方程(不等式)問(wèn)題；4.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.知 識(shí) 梳 理1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)已知函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，(1)若f(x)0，則函數(shù)yf(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)_；(2)若f(x)0，則函數(shù)yf(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)_；(3)若f(x)0，則f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是常數(shù)函數(shù).單調(diào)遞增單調(diào)遞減2.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)條件f(x0)0 x0附近的左側(cè)f(x)_0，右側(cè)f(x)_0 x0附近的左側(cè)f(x)_0，右側(cè)f(x)_0圖像形如山峰形如山谷極值f(x0)為極_值f(x0)為極_值極值點(diǎn)x0為極_值點(diǎn)x0為極_值點(diǎn)大小大小(2)若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞增，則_為函數(shù)的最小值，_為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞減，則_為函數(shù)的最大值，_為函數(shù)的最小值.f(a)f(b)f(a)f(b)(1)函數(shù)f(x)在a，b上有最值的條件如果在區(qū)間a，b上函數(shù)yf(x)的圖像是連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值.3.函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)診 斷 自 測(cè)1.判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”) 精彩PPT展示(1)若函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，那么一定有f(x)0.()(2)如果函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0，則f(x)在此區(qū)間內(nèi)沒(méi)有單調(diào)性.()(3)函數(shù)的極大值不一定比極小值大.()(4)對(duì)可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f(x0)0是x0為極值點(diǎn)的充要條件.()(5)函數(shù)的最大值不一定是極大值，函數(shù)的最小值也不一定是極小值.()解析(1)f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，則有f(x)0.(4)x0為f(x)的極值點(diǎn)的充要條件是f(x0)0，且x0兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號(hào)異號(hào).答案(1)(2)(3)(4)(5)2.(教材改編)如圖是f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖像，則f(x)的極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2C.3 D.4解析由題意知在x1處f(1)0，且其左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號(hào)為左負(fù)右正.答案A3.函數(shù)f(x)exx的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(，1 B.1，)C.(，0 D.(0，)解析令f(x)ex10得x0，所以f(x)的遞增區(qū)間為(0，).答案D4.函數(shù)f(x)ln xax在x1處有極值，則常數(shù)a_.答案15.(2014全國(guó)卷改編)若函數(shù)f(x)kxln x在區(qū)間(1，)單調(diào)遞增，則k的取值范圍是_.答案1，)第第1課時(shí)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性課時(shí)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律方法(1)確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：確定函數(shù)f(x)的定義域；求f(x)；解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；解不等式f(x)0(0(0)成立”.(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上遞增(減).方法一：轉(zhuǎn)化為“f(x)0(0)在區(qū)間D上恒成立”問(wèn)題；方法二：轉(zhuǎn)化為“區(qū)間D是函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間的子集”.易錯(cuò)警示對(duì)于：處理函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題時(shí)，應(yīng)先求函數(shù)的定義域；對(duì)于：h(x)在(0，)上存在遞減區(qū)間，應(yīng)等價(jià)于h(x)0在(0，)上有解，易誤認(rèn)為“等價(jià)于h(x)0在(0，)上有解”，多帶一個(gè)“”之所以不正確，是因?yàn)椤癶(x)0在(0，)上有解即為h(x)0在(0，)上有解，或h(x)0在(0，)上有解”，后者顯然不正確；對(duì)于：h(x)在1，4上單調(diào)遞減，應(yīng)等價(jià)于h(x)0在1，4上恒成立，易誤認(rèn)為“等價(jià)于h(x)0，f(x)0(f(x)0)是函數(shù)f(x)在此區(qū)間上為增(減)函數(shù)的充分不必要條件.4.可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)上是增(減)函數(shù)的充要條件是：對(duì)x(a，b)，都有f(x)0(f(x)0)，且f(x)在(a，b)的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒為零.