第第2講不等式問(wèn)題講不等式問(wèn)題高考定位高考對(duì)本內(nèi)容的考查主要有：(1)一元二次不等式是C級(jí)要求，要求在初中所學(xué)二次函數(shù)的基礎(chǔ)上，掌握二次函數(shù)、二次不等式、二次方程之間的聯(lián)系和區(qū)別，可以單獨(dú)考查，也可以與函數(shù)、方程等構(gòu)成綜合題；(2)線性規(guī)劃的要求是A級(jí)，理解二元一次不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，能夠求線性目標(biāo)函數(shù)在給定區(qū)域上的最值，同時(shí)對(duì)一次分式型函數(shù)、二次型函數(shù)的最值也要有所了解；(3)基本不等式是C級(jí)要求，理解基本不等式在不等式證明、函數(shù)最值的求解方面的重要應(yīng)用.真真 題題 感感 悟悟1.(2015江蘇卷)不等式2x2x 4的解集為_.解析2x2x422，x2x2，即x2x20，解得1x2.答案x|1x22.(2014江蘇卷)已知函數(shù)f(x)x2mx1，若對(duì)于任意xm，m1，都有f(x)0時(shí)，f(x)x24x，則不等式f(x)x的解集用區(qū)間表示為_. (2)(2012江蘇卷)已知函數(shù)f(x)x2axb(a，bR)的值域?yàn)?，)，若關(guān)于x的不等式f(x)c的解集為(m， m6)，則實(shí)數(shù)c的值為_.答案(1)(5，0)(5，)(2)9探究提高解一元二次不等式一般要先判斷二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)也即考慮對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)圖象的開口方向，再考慮方程根的個(gè)數(shù)也即求出其判別式的符號(hào)，有時(shí)還需要考慮其對(duì)稱軸的位置，根據(jù)條件列出方程組或結(jié)合對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象求解.答案x|xlg 2探究提高在利用基本不等式時(shí)往往都需要變形，變形的原則是在已知條件下通過(guò)變形湊出基本不等式應(yīng)用的條件，即“和”或“積”為定值，等號(hào)能夠取得.探究提高在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.答案(1)8(2)4探究提高對(duì)于含參數(shù)的不等式恒成立問(wèn)題，常通過(guò)分離參數(shù)，把求參數(shù)的范圍化歸為求函數(shù)的最值問(wèn)題，af(x)恒成立af(x)max；af(x)恒成立af(x)min.微題型2函數(shù)法解決恒成立問(wèn)題【例32】 (1)已知f(x)x22ax2，當(dāng)x1，)時(shí)，f(x)a恒成立，則a的取值范圍為_. (2)已知二次函數(shù)f(x)ax2x1對(duì)x0，2恒有f(x)0.則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.解析(1)法一f(x)(xa)22a2，此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為xa，當(dāng)a(，1)時(shí)，結(jié)合圖象知，f(x)在1，)上單調(diào)遞增，f(x)minf(1)2a3.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得3a1；當(dāng)a1，)時(shí)，f(x)minf(a)2a2，由2a2a，解得2a1.1a1.綜上所述，所求a的取值范圍為3，1.探究提高參數(shù)不易分離的恒成立問(wèn)題，特別是與二次函數(shù)有關(guān)的恒成立問(wèn)題的求解，常用的方法是借助函數(shù)圖象根的分布，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的最值或值域問(wèn)題.答案(1)R(2)1，2探究提高線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.1.多次使用基本不等式的注意事項(xiàng)當(dāng)多次使用基本不等式時(shí)，一定要注意每次是否能保證等號(hào)成立，并且要注意取等號(hào)的條件的一致性，否則就會(huì)出錯(cuò)，因此在利用基本不等式處理問(wèn)題時(shí)，列出等號(hào)成立的條件不僅是解題的必要步驟，也是檢驗(yàn)轉(zhuǎn)換是否有誤的一種方法.2.基本不等式除了在填空題考查外，在解答題的關(guān)鍵步驟中也往往起到“巧解”的作用，但往往需先變換形式才能應(yīng)用.3.解決線性規(guī)劃問(wèn)題首先要作出可行域，再注意目標(biāo)函數(shù)表示的幾何意義，數(shù)形結(jié)合找到目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最值時(shí)可行域的頂點(diǎn)(或邊界上的點(diǎn))，但要注意作圖一定要準(zhǔn)確，整點(diǎn)問(wèn)題要驗(yàn)證解決.4.解答不等式與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列的綜合問(wèn)題時(shí)，不等式作為一種工具常起到關(guān)鍵的作用，往往涉及到不等式的證明方法(如比較法、分析法、綜合法、放縮法、換元法等).在求解過(guò)程中，要以數(shù)學(xué)思想方法為思維依據(jù)，并結(jié)合導(dǎo)數(shù)、數(shù)列的相關(guān)知識(shí)解題，在復(fù)習(xí)中通過(guò)解此類問(wèn)題，體會(huì)每道題中所蘊(yùn)含的思想方法及規(guī)律，逐步提高自己的邏輯推理能力.