第2講 法拉第電磁感應(yīng)定律 自感和渦流一、法拉第電磁感應(yīng)定律t1.磁通量變化率：表示磁通量變化的快慢，大小為21.t2.法拉第電磁感應(yīng)定律(1)內(nèi)容：在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，電路中感應(yīng)電動勢的大小跟_成正比.磁通量的變化率據(jù)定義求有末初，En(2)表達(dá)式：_，其中 n 為線圈的匝數(shù).(3)公式的變形Ent當(dāng)線圈面積不變，垂直于線圈平面的磁場發(fā)生變化時，EnSB.t當(dāng)磁場不變，垂直于磁場的線圈面積發(fā)生變化時，EnBSt.磁通量的變化是由于面積和磁場變化共同引起的，則根B2S2B1S1tnBSt.3.導(dǎo)體切割磁感線時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢(1)導(dǎo)體平行移動：E_.其中 B、L、v 三者兩兩垂直，且 L 為導(dǎo)體的有效切割長度.BLv【基礎(chǔ)檢測】1.將閉合多匝線圈置于僅隨時間變化的磁場中，線圈平面與磁場方向垂直，關(guān)于線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流，下列表述正確的是()A.感應(yīng)電動勢的大小與線圈的匝數(shù)無關(guān)B.穿過線圈的磁通量越大，感應(yīng)電動勢越大C.穿過線圈的磁通量變化越快，感應(yīng)電動勢越大D.感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場方向與原磁場方向始終相同答案：C二、自感和渦流1.自感現(xiàn)象電磁感應(yīng)(1)定義：由導(dǎo)體本身的電流發(fā)生變化時而產(chǎn)生的_現(xiàn)象.自感現(xiàn)象遵循電磁感應(yīng)的所有規(guī)律.(2)自感電動勢自感定義：在_現(xiàn)象中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢叫做自感電動勢.表達(dá)式：E_.LIt方向：總是阻礙導(dǎo)體中原來_的變化(“增反減同”).電流(3)自感系數(shù) L長短形狀匝數(shù)大有關(guān)因素：與線圈的_、_、_以及是否有鐵芯有關(guān).線圈越長，單位長度上線圈的匝數(shù)越多，橫截面積越大，它的自感系數(shù)越_.線圈中插入鐵芯，自感系數(shù)會增大很多.單位：亨利(H)， 1 mH103 H,1 H106 H.(4)自感現(xiàn)象的應(yīng)用和防止應(yīng)用：如日光燈電路中的鎮(zhèn)流器、振蕩電路等.日光燈電路是由啟動器、鎮(zhèn)流器和燈管組成的._在日光燈啟動時起到開關(guān)作用，正常工作時斷開；鎮(zhèn)流器的作用是在燈開始點亮?xí)r起_的作用，在日光燈正常發(fā)光時起_作用.啟動器產(chǎn)生瞬時高壓降壓限流防止：制作精密電阻時，采用_繞法，防止自感現(xiàn)象的發(fā)生，減小因自感而造成的誤差.雙線2.渦流：塊狀金屬在磁場中運動，或者處在變化的磁場中，金屬塊內(nèi)部會產(chǎn)生感應(yīng)電流，這種電流在整塊金屬內(nèi)部自成閉合回路，叫做_.渦流【基礎(chǔ)檢測】2.如圖 9-2-1 所示，A、B 兩燈相同，L 是帶鐵芯的電阻可不計的線圈，下列說法中正確的是()圖 9-2-1A.開關(guān) S 合上瞬間，A 燈先亮 B 燈后亮B.S 合上穩(wěn)定后，A、B 同時亮著C.S 斷開瞬間，A、B 同時熄滅D.S 斷開瞬間，B 立即熄滅，A 閃亮一下再熄滅解析：開關(guān) S 閉合的瞬間，兩燈同時獲得電壓，所以 A、B 同時發(fā)光.由于線圈的電阻可以忽略，燈A 逐漸被短路，流過A 燈的電流逐漸減小最后熄滅，B 燈電流逐漸增大，故 A、B錯誤；斷開開關(guān) S 的瞬間，B 燈的電流突然消失，立即熄滅，流過線圈的電流將要減小，產(chǎn)生自感電動勢，相當(dāng)電源，自感電流流過 A 燈，所以 A 燈突然閃亮一下再熄滅，故 C 錯誤，D正確.答案：D物理量磁通量磁通量的變化量磁通量的變化率意義某時刻穿過某個面的磁感線的條數(shù)某段時間內(nèi)穿過某個面的磁通量變化的多少穿過某個面的磁通量變化的快慢大小BScos 21BSSB考點 1 對法拉第電磁感應(yīng)定律的理解 重點歸納1.磁通量、磁通量的變化量、磁通量的變化率物理量磁通量磁通量的變化量磁通量的變化率單位WbWbWb/s注意若有相反方向磁場，磁通量可能抵消開始時和轉(zhuǎn)過180時平面都與磁場垂直，穿過平面的磁通量是一正一負(fù)，2BS，而不是零既不表示磁通量的大小，也不表示變化的多少.實際上，它就是單匝線圈上產(chǎn)生的電動勢，即 E(續(xù)表)可能很大，注意：三者的大小無必然關(guān)系，當(dāng)0 時，t可能很小，也可能為零.磁通量的變化率t是-t 圖象上某點切線的斜率.項目EBlv區(qū)別研究對象閉合回路回路中做切割磁感線運動的那部分導(dǎo)體研究內(nèi)容求的是t 時間內(nèi)的平均感應(yīng)電動勢，E 與某段時間或某個過程對應(yīng)(1)若 v 為瞬時速度，則求的是瞬時感應(yīng)電動勢(2)若 v 為平均速度，則求的是平均感應(yīng)電動勢適用范圍對任何電路普遍適用只適用于導(dǎo)體切割磁感線運動的情況項目EBlv聯(lián)系(1)EBlv 可由 En 在一定條件下推導(dǎo)出來t(2)En 也可求瞬時感應(yīng)電動勢，當(dāng)t0 時的 Et即為瞬時感應(yīng)電動勢(3)當(dāng)導(dǎo)體切割磁感線運動時用 EBlv 求 E 方便，當(dāng)?shù)弥┻^回路的磁通量發(fā)生變化情況時，用Ent求 E 比較方便(續(xù)表)3.感應(yīng)電荷量(1)計算：由電流的定義可知，在很短時間內(nèi)的qIt，根(2)有關(guān)因素：感應(yīng)電荷量由磁通量變化大小、線圈匝數(shù)及電路的電阻 R 決定，與變化時間無關(guān).(3)qIt 也適用一段時間內(nèi)流過該電路的平均電荷量(若一直變大或變小，則q 等于總電荷量). 典例剖析例 1：(2016 年北京卷)如圖 9-2-2 所示，勻強磁場中有兩個導(dǎo)體圓環(huán) a、b，磁場方向與圓環(huán)所在平面垂直.磁感應(yīng)強度 B隨時間均勻增大.兩圓環(huán)半徑之比為 2 1，圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢分別為 Ea 和 Eb，不考慮兩圓環(huán)間的相互影響.下列說法正確的是()圖 9-2-2A. EaEb4 1，感應(yīng)電流均沿逆時針方向B. EaEb 4 1，感應(yīng)電流均沿順時針方向C. EaEb 2 1，感應(yīng)電流均沿逆時針方向D. EaEb 2 1，感應(yīng)電流均沿順時針方向思維點撥：由題意可知，磁感應(yīng)強度是均勻變化的，故產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電動勢和恒定電流.解析：由法拉第電磁感應(yīng)定律得圓環(huán)中產(chǎn)生的電動勢為 E均沿順時針方向，B 項正確.答案：B【考點練透】1.(2015 年新課標(biāo)全國卷)如圖 9-2-3 所示，直角三角形金屬框 abc 放置在勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為 B，方向平行于 ab 邊向上.當(dāng)金屬框繞 ab 邊以角速度逆時針轉(zhuǎn)動時，a、b、c 三點的電勢分別為 Ua、Ub、Uc.已知 bc 邊的長度為 l，下列判斷正確的是()圖 9-2-3答案：C2.(2015 年安徽卷)如圖 9-2-4 所示，abcd 為水平放置的平行“匚”形光滑金屬導(dǎo)軌，間距為 l，導(dǎo)軌間有垂直于導(dǎo)軌平面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為 B，導(dǎo)軌電阻不計，已知金屬桿MN 傾斜放置，與導(dǎo)軌成角，單位長度的電阻為 r，保持金屬桿以速度 v 沿平行于 cd 的方向滑動(金屬桿滑動過程中與導(dǎo)軌接觸良好).則()圖 9-2-4解析：金屬桿的運動方向與金屬桿不垂直，電路中感應(yīng)電動勢的大小為 EBlv(l 為切割磁感線的有效長度)，選項 A 錯答案：B考點 2 對自感現(xiàn)象的分析 重點歸納1.自感現(xiàn)象的四大特點(1)自感電動勢總是阻礙導(dǎo)體中原電流的變化.(2)通過線圈中的電流不能發(fā)生突變，只能緩慢變化.(3)電流穩(wěn)定時，自感線圈就相當(dāng)于普通導(dǎo)體.(4)線圈的自感系數(shù)越大，自感現(xiàn)象越明顯，自感電動勢只是延緩了過程的進(jìn)行，但它不能使過程停止，更不能使過程反向.項目與線圈串聯(lián)的燈泡與線圈并聯(lián)的燈泡電路圖通電時電流逐漸增大，燈泡逐漸變亮電流突然增大，然后逐漸減小達(dá)到穩(wěn)定斷電時電流逐漸減小，燈泡逐漸變暗，電流方向不變電路中穩(wěn)態(tài)電流為 I1、I2：若 I2I1，燈泡逐漸變暗；若 I2I1，燈泡閃亮后逐漸變暗.兩種情況燈泡中電流方向均改變2.自感中“閃亮”與“不閃亮”問題【考點練透】3.(2016 年江蘇如東四校期末)在如圖 9-2-5 所示的電路中，a、b 為兩個完全相同的燈泡，L 為自感系數(shù)較大而電阻不能忽略的線圈，E 為電源，S 為開關(guān).關(guān)于兩燈泡點亮和熄滅的情況下列說法正確的是()圖 9-2-5A.合上開關(guān)，a 先亮，b 后亮；穩(wěn)定后 a、b 一樣亮B.合上開關(guān)，b 先亮，a 后亮；穩(wěn)定后 b 比 a 更亮一些C.斷開開關(guān)，a 逐漸熄滅，b 先變得更亮后再與 a 同時熄滅D.斷開開關(guān)，b 逐漸熄滅，a 先變得更亮后再與 b 同時熄滅解析：由于線圈的自感作用，合上開關(guān)，b 先亮，a 后亮，穩(wěn)定后，b 比 a 亮，選項 A 錯誤，B 正確；斷開開關(guān)，a、b 都是逐漸變暗，同時熄滅，選項 C、D 錯誤.答案：B方法 導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的計算方法1.平動類型感應(yīng)電動勢的計算：EBlv.(1)該類型中導(dǎo)體平動切割磁感線.(2)正交性：B、l、v 相互垂直時公式成立.(3)有效性：式中的 l 為有效切割長度，即導(dǎo)體在垂直于 v方向上的投影長度，如圖 9-2-6 所示.圖 9-2-62.轉(zhuǎn)動類型感應(yīng)電動勢的計算：用 EBSt，主要是找到面積變化率.(1)該類型主要是導(dǎo)體或桿在與磁場平面成一定角度的平面上轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生的電動勢.(2)當(dāng)導(dǎo)體在垂直于磁場的平面內(nèi)，繞一端以角速度勻速圖 9-2-7 所示.圖 9-2-73.產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的導(dǎo)體電勢高低的判斷.(1)導(dǎo)體切割磁感線：任意一小段導(dǎo)體切割磁感線時，讓磁感線穿過右手掌心，大拇指指向?qū)Ь€的運動方向，則其余四指指向這一側(cè)的導(dǎo)體端電勢高.注意：切割磁感線的導(dǎo)體相當(dāng)于電源，感應(yīng)電流流向高電勢那端；外導(dǎo)體中的電流流向低電勢處.(2) 磁場變化產(chǎn)生的電動勢的判斷 . 其電動勢大小為 E nSBt.判斷時先由楞次定律和安培定則確定感應(yīng)電流方向(若電路斷路，則假設(shè)構(gòu)建它通路)，然后根據(jù)變化磁場之內(nèi)的電路電流流向高電勢、變化磁場之外的電路電流流向低電勢來判斷電勢的高低.例 2：(2014 年天津卷)如圖 9-2-8 所示，兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角30的斜面上，導(dǎo)軌電阻不計，間距 L0.4 m.導(dǎo)軌所在空間被分成區(qū)域和，兩區(qū)域的邊界與斜面的交線為 MN，中的勻強磁場方向垂直斜面向下，中的勻強磁場方向垂直斜面向上，兩磁場的磁感應(yīng)強度大小均為 B0.5 T.在區(qū)域中，將質(zhì)量 m10.1 kg，電阻 R10.1 的金屬條ab 放在導(dǎo)軌上，ab 剛好不下滑.然后，在區(qū)域中將質(zhì)量 m20.4 kg，電阻 R20.1 的光滑導(dǎo)體棒 cd 置于導(dǎo)軌上，由靜止開始下滑.cd 在滑動過程中始終處于區(qū)域的磁場中，ab、cd 始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸，取 g10 m/s2，問：圖 9-2-8(1)cd 下滑的過程中，ab 中的電流方向.(2)ab 剛要向上滑動時，cd 的速度 v 多大.(3)從 cd 開始下滑到 ab 剛要向上滑動的過程中，cd 滑動的距離 x3.8 m，此過程中 ab 上產(chǎn)生的熱量 Q 是多少.審題突破：ab 放在導(dǎo)軌上剛好不下滑，可知 ab 與導(dǎo)軌間的最大靜摩擦力大小等于其重力沿斜面向下的分力.ab 剛要上滑時，所受摩擦力沿斜面向下，依此可求出回路中的電流和 cd的下滑速度，從而可由能量守恒定律求出熱量.解：(1)根據(jù)右手定則判斷知 cd 中電流方向由 d 流向 c，故ab 中電流方向由 a 流向 b.(2)開始放置 ab 剛好不下滑時，ab 所受摩擦力為最大靜摩擦力，設(shè)其為 Fmax，有Fmaxm1gsin 設(shè) ab 剛好要上滑時，cd 棒的感應(yīng)電動勢為 E，由法拉第電磁感應(yīng)定律有IEBLv設(shè)電路中的感應(yīng)電流為 I，由閉合電路歐姆定律有ER1R2設(shè) ab 所受安培力為 F安，有F安BIL此時 ab 受到的最大靜摩擦力方向沿斜面向下，由平衡條件有F安m1gsin Fmax 聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)解得v5 m/s.R1R2 (3)設(shè) cd 棒的運動過程中電路中產(chǎn)生的總熱量為 Q總，由能量守恒定律有由串聯(lián)電路規(guī)律有QR1Q總聯(lián)立式解得 Q1.3 J.題外拓展：本類題的最大特點是電磁學(xué)與力學(xué)知識相結(jié)合，應(yīng)注意：(1)受力分析，如重力、支持力、摩擦力、安培力等；找出關(guān)鍵信息，如“靜止”“勻速”“勻加速”等，建立方程.(2)運動過程分析，找出每個過程的物理關(guān)系式.(3)功能關(guān)系的熟練運用，如重力、安培力、摩擦力等做功情況，以及與之對應(yīng)的能量變化關(guān)系.本題中，若改變磁場的大小，導(dǎo)體棒最終靜止時，電阻 R產(chǎn)生的焦耳熱會如何變化？【觸類旁通】(2016 年師大附中模擬)如圖 9-2-9 所示，間距 l0.3 m 的平行金屬導(dǎo)軌 a1b1c1 和 a2b2c2分別固定在兩個豎直面內(nèi).在水平面a1b1b2a2區(qū)域內(nèi)和傾角37的斜面c1b1b2c2區(qū)域內(nèi)分別有磁感應(yīng)強度 B10.4 T、方向豎直向上和 B21 T、方向垂直于斜面向上的勻強磁場.電阻 R0.3 、質(zhì)量 m10.1 kg、長為 l 的相同導(dǎo)體桿 K、S、Q 分別放置在導(dǎo)軌上，S 桿的兩端固定在 b1、b2 點，K、Q 桿可沿導(dǎo)軌無摩擦滑動且始終接觸良好.一端系于K 桿中點的輕繩平行于導(dǎo)軌繞過輕質(zhì)定滑輪自然下垂，繩上穿有質(zhì)量 m20.05 kg 的小環(huán).已知小環(huán)以 a6 m/s2 的加速度沿繩下滑，K 桿保持靜止，Q 桿在垂直于桿且沿斜面向下的拉力 F作用下勻速運動.不計導(dǎo)軌電阻和滑輪摩擦，繩不可伸長.取 g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.求：圖 9-2-9(1)小環(huán)所受摩擦力的大小.(2)Q 桿所受拉力的瞬時功率.解：(1)以小環(huán)為研究對象，由牛頓第二定律，有m2gFfm2a代入數(shù)據(jù)解得 Ff0.2 N.(2)設(shè)流過桿 K 的電流為 I，由平衡條件得IlB1FTFf對桿 Q，根據(jù)并聯(lián)電路特點以及平衡條件得2IlB2Fm1gsin 由法拉第電磁感應(yīng)定律的推論得EB2lv瞬時功率表達(dá)式為 PFv聯(lián)立以上各式解得 P2 W.