第第1講講函數(shù)函數(shù)、函數(shù)與方程及函數(shù)的應用、函數(shù)與方程及函數(shù)的應用高考定位高考對本內容的考查主要有：(1)函數(shù)的概念和函數(shù)的基本性質是B級要求，是重要考點；(2)指數(shù)與對數(shù)的運算、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象和性質都是考查熱點，要求都是B級；(3)函數(shù)與方程是B級要求，但經常與二次函數(shù)等基本函數(shù)的圖象和性質綜合起來考查，是重要考點；(4)函數(shù)模型及其應用是考查熱點，要求是B級；試題類型可能是填空題，也可能在解答題中與函數(shù)性質、導數(shù)、不等式綜合考查.真真 題題 感感 悟悟解析要使函數(shù)有意義，需且僅需32xx20，解得3x1.故函數(shù)定義域為3，1.答案3，1由圖象可知|f(x)g(x)|1的實根個數(shù)為4.4考考 點點 整整 合合(1)單調性()用來比較大小，求函數(shù)最值，解不等式和證明方程根的唯一性.()常見判定方法：定義法：取值、作差、變形、定號，其中變形是關鍵，常用的方法有：通分、配方、因式分解；圖象法；復合函數(shù)的單調性遵循“同增異減”的原則；導數(shù)法.(2)奇偶性：若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)f(x)；若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內，則f(0)0；奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間內有相同的單調性，偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間內有相反的單調性；1.函數(shù)的性質2.函數(shù)的圖象(1)對于函數(shù)的圖象要會作圖、識圖和用圖，作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點法；二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換和對稱變換.(2)在研究函數(shù)性質特別是單調性、值域、零點時，要注意結合其圖象研究.3.求函數(shù)值域有以下幾種常用方法： (1)直接法；(2)配方法；(3)基本不等式法；(4)單調性法；(5)求導法；(6)分離變量法.除了以上方法外，還有數(shù)形結合法、判別式法等.4.函數(shù)的零點問題(1)函數(shù)F(x)f(x)g(x)的零點就是方程f(x)g(x)的根，即函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)yg(x)的圖象交點的橫坐標.(2)確定函數(shù)零點的常用方法：直接解方程法；利用零點存在性定理；數(shù)形結合，利用兩個函數(shù)圖象的交點求解.5.應用函數(shù)模型解決實際問題的一般程序熱點一函數(shù)性質的應用【例1】 (1)已知定義在R上的函數(shù)f(x)2|xm|1(m為實數(shù))為偶函數(shù)，記af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，則a，b，c的大小關系為_(從小到大排序).解析(1)由f(x)2|xm|1是偶函數(shù)可知m0，所以f(x)2|x|1.所以af(log0.53)2|log0.53|12log2312，bf(log25)2|log25|12log2514，cf(0)2|0|10，所以cab.答案(1)cab(2)m探究提高(1)可以根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性，將所求函數(shù)值轉化為給出解析式的范圍內的函數(shù)值.(2)利用函數(shù)的對稱性關鍵是確定出函數(shù)圖象的對稱中心(對稱軸).答案(1)1(2)2探究提高(1)涉及到由圖象求參數(shù)問題時，常需構造兩個函數(shù)，借助兩函數(shù)圖象求參數(shù)范圍.(2)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質，因此，函數(shù)性質的確定與應用及一些方程、不等式的求解常與圖象數(shù)形結合研究.答案(2，0)(0，2)觀察圖象可知，兩函數(shù)圖象有2個交點，故函數(shù)f(x)有2個零點.答案2探究提高解決這類問題的常用方法有解方程法、利用零點存在的判定或數(shù)形結合法，尤其是求解含有絕對值、分式、指數(shù)、對數(shù)、三角函數(shù)式等較復雜的函數(shù)零點問題，常轉化為熟悉的兩個函數(shù)圖象的交點問題求解.探究提高利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關系問題，從而構建不等式求解.【訓練3】 (2016泰州調研)設函數(shù)f(x)x23x3aex(a為非零實數(shù))，若f(x)有且僅有一個零點，則a的取值范圍為_.答案(0，e)(3，)熱點四函數(shù)的實際應用問題【例4】 (2016江蘇卷) 現(xiàn)需要設計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四棱錐 PA1B1C1D1，下部分的形狀是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(如圖所示)，并要求正四棱柱的高OO1是正四棱錐的高PO1的4倍. (1)若AB6 m，PO12 m，則倉庫的容積是多少？ (2)若正四棱錐的側棱長為6 m，則當PO1為多少時，倉庫的容積最大？探究提高(1)關于解決函數(shù)的實際應用問題，首先要在閱讀上下功夫，一般情況下，應用題文字敘述比較長，要耐心、細心地審清題意，弄清各量之間的關系，再建立函數(shù)關系式，然后借助函數(shù)的知識求解，解答后再回到實際問題中去.(2)對函數(shù)模型求最值的常用方法：單調性法、基本不等式法及導數(shù)法.【訓練4】 (2016南京學情調研)某市對城市路網進行改造，擬在原有a個標段(注：一個標段是指一定長度的機動車道)的基礎上，新建x個標段和n個道路交叉口，其中n與x滿足nax5.已知新建一個標段的造價為m萬元，新建一個道路交叉口的造價是新建一個標段的造價的k倍. (1)寫出新建道路交叉口的總造價y(萬元)與x的函數(shù)關系式；2.如果一個奇函數(shù)f(x)在原點處有意義，即f(0)有意義， 那么一定有f(0)0.(1)底數(shù)相同，指數(shù)不同的冪用指數(shù)函數(shù)的單調性進行比較；(2)底數(shù)相同，真數(shù)不同的對數(shù)值用對數(shù)函數(shù)的單調性比較；(3)底數(shù)不同、指數(shù)也不同，或底數(shù)不同，真數(shù)也不同的兩個數(shù)，常引入中間量或結合圖象比較大小.3.三招破解指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)值的大小比較.4.對于給定的函數(shù)不能直接求解或畫出圖形，常會通過分解轉化為兩個函數(shù)圖象，然后數(shù)形結合，看其交點的個數(shù)有幾個，其中交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點.