2.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1.求函數(shù)的定義域，關(guān)鍵是依據(jù)含自變量x的代數(shù)式有意義來列出相應(yīng)的不等式(組)求解，如開偶次方根，被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)；對(duì)數(shù)式中的真數(shù)是正數(shù)；列不等式時(shí)，應(yīng)列出所有的不等式，不應(yīng)遺漏.答案B2.求函數(shù)解析式的主要方法：(1)代入法；(2)待定系數(shù)法；(3)換元(配湊)法；(4)解方程法等.用換元法求解析式時(shí)，要注意新元的取值范圍，即函數(shù)的定義域問題.答案f(x)x22x(x0)3.分段函數(shù)是在其定義域的不同子集上，分別用不同的式子來表示對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)，它是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù).4.函數(shù)的奇偶性f(x)是偶函數(shù)f(x)f(x)f(|x|); f(x)是奇函數(shù)f(x)f(x)；定義域含0的奇函數(shù)滿足f(0)0；定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分的條件；判斷函數(shù)的奇偶性，先求定義域，再找f(x)與f(x)的關(guān)系.回扣問題4(1)若f(x)2x2xlg a是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a_.(2)已知f(x)為偶函數(shù)，它在0，)上是減函數(shù)，若f(lg x)f(1)，則x的取值范圍是_.回扣問題5已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意xR，都有f(x4)f(x)，若f(1)2，則f(2 015)等于()A.2 B.2C.2 015 D.2 015答案B求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)，多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間不能用符號(hào)“”和“或”連接，可用“和”連接，或用“，”隔開.單調(diào)區(qū)間必須是“區(qū)間”，而不能用集合或不等式代替.答案(1)(，0)，(0，)(2)D7.求函數(shù)最值(值域)常用的方法：(1)單調(diào)性法：適合于已知或能判斷單調(diào)性的函數(shù)；(2)圖象法：適合于已知或易作出圖象的函數(shù)；(3)基本不等式法：特別適合于分式結(jié)構(gòu)或兩元的函數(shù)；(4)導(dǎo)數(shù)法：適合于可導(dǎo)函數(shù)；(5)換元法(特別注意新元的范圍)；(6)分離常數(shù)法：適合于一次分式；(7)有界函數(shù)法：適用于含有指、對(duì)數(shù)函數(shù)或正、余弦函數(shù)的式子.無論用什么方法求最值，都要考查“等號(hào)”是否成立，特別是基本不等式法，并且要優(yōu)先考慮定義域.答案(0，1)8.函數(shù)圖象的幾種常見變換(1)平移變換：左右平移“左加右減”(注意是針對(duì)x而言)；上下平移“上加下減”.(2)翻折變換：f(x)|f(x)|；f(x)f(|x|).(3)對(duì)稱變換：證明函數(shù)圖象的對(duì)稱性，即證圖象上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖象上；函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱；函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于直線x0(y軸)對(duì)稱；函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線y0(x軸)對(duì)稱.答案(1)(2，3)(2)(0，1)9.二次函數(shù)問題(1)處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合.二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向，二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系.(2)二次函數(shù)解析式的三種形式：一般式：f(x)ax2bxc(a0)；頂點(diǎn)式：f(x)a(xh)2k(a0)；零點(diǎn)式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0).(3)一元二次方程實(shí)根分布：先觀察二次項(xiàng)系數(shù)，與0的關(guān)系，對(duì)稱軸與區(qū)間關(guān)系及有窮區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)，再根據(jù)上述特征畫出草圖.尤其注意若原題中沒有指出是“二次”方程、函數(shù)或不等式，要考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為零的情形.答案A11.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：可從定義域、值域、單調(diào)性、函數(shù)值的變化情況考慮，特別注意底數(shù)的取值對(duì)有關(guān)性質(zhì)的影響，另外，指數(shù)函數(shù)yax的圖象恒過定點(diǎn)(0，1)，對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax的圖象恒過定點(diǎn)(1，0).答案(1)D(2)當(dāng)a1時(shí)，(0，)；當(dāng)0a1時(shí)，(，0)12.函數(shù)與方程(1)對(duì)于函數(shù)yf(x)，使f(x)0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)的零點(diǎn).事實(shí)上，函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)0的實(shí)數(shù)根.(2)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是一條連續(xù)曲線，且有f(a)f(b)0，那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a，b)，使得f(c)0，此時(shí)這個(gè)c就是方程f(x)0的根；反之不成立.答案B13.導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線yf(x)在P(x0，f(x0)處的切線的斜率f(x0)，相應(yīng)的切線方程是yy0f(x0)(xx0).注意過某點(diǎn)的切線不一定只有一條.回扣問題13已知函數(shù)f(x)x33x，過點(diǎn)P(2，6)作曲線yf(x)的切線，則此切線的方程是_.答案3xy0或24xy54015.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f(x)0，那么f(x)在該區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；如果f(x)0，那么f(x)在該區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)；如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0，那么f(x)在該區(qū)間內(nèi)為常函數(shù).注意如果已知f(x)為減函數(shù)求字母取值范圍，那么不等式f(x)0恒成立，但要驗(yàn)證f(x)是否恒等于0.增函數(shù)亦如此.回扣問題15函數(shù)f(x)x3ax2在區(qū)間(1，)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.3，) B.3，)C.(3，) D.(，3)答案B16.導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)并不一定是極值點(diǎn)，例如：函數(shù)f(x)x3，有f (0)0，但x0不是極值點(diǎn).回扣問題16函數(shù)f(x)x33x23xa的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A.2 B.1 C.0 D.由a確定答案C