楚水實驗學校高一數(shù)學備課組楚水實驗學校高一數(shù)學備課組空間直角坐標系空間直角坐標系一、問題引入一、問題引入: 我們知道我們知道, ,在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中, ,平面上任平面上任意一點的位置都有唯一的坐標來表示意一點的位置都有唯一的坐標來表示. . 那空間中任意一點的位置怎樣用坐標來那空間中任意一點的位置怎樣用坐標來表示表示? ?墻墻墻墻地面地面 下圖下圖是一個房間的示意圖是一個房間的示意圖, ,我們我們來探討表示電燈位置的方法來探討表示電燈位置的方法. .z z134x x4y y15O(4,5,3)二、知識新授：二、知識新授：oxyz從空間某一個定點從空間某一個定點引三條互相垂直且有相引三條互相垂直且有相同單位長度的數(shù)軸，這同單位長度的數(shù)軸，這樣就建立了空間直角坐樣就建立了空間直角坐標系標系xyz點點叫做坐標原點叫做坐標原點，x軸軸、y軸軸、z軸叫做軸叫做坐標軸坐標軸，這三條坐標軸中每兩條確定一個坐標這三條坐標軸中每兩條確定一個坐標平面，分別稱為平面，分別稱為xoy平面平面、 yoz平面平面、和和 Zox平面平面1 1、空間直角坐標系：、空間直角坐標系：oxyz在空間直角坐標系中在空間直角坐標系中, ,讓讓右手拇指指向右手拇指指向x x軸的正方向，軸的正方向，食指指向食指指向y y軸的正方向，若中軸的正方向，若中指指向指指向z z軸的正方向，則稱這軸的正方向，則稱這個坐標系為個坐標系為右手直角坐標系右手直角坐標系說明說明: : 本書建立的坐標系本書建立的坐標系 都是右手直角坐標系都是右手直角坐標系. .2 2、空間直角坐標系的畫法、空間直角坐標系的畫法: :oxyz1. 1.X X軸與軸與y y軸、軸、x x軸與軸與z z軸均成軸均成1351350 0, ,而而z z軸垂直于軸垂直于y y軸軸1351350 01351350 02.2.y y軸和軸和z z軸的單位長度相同，軸的單位長度相同，x x軸上的單位長度為軸上的單位長度為y y軸（或軸（或z z軸）的單位長度的一半軸）的單位長度的一半合作探究：合作探究：有了空間直角坐標系，那空間中的有了空間直角坐標系，那空間中的任意一點任意一點怎樣來表示它的坐標呢？怎樣來表示它的坐標呢？oxyzabc(a,b,c)經(jīng)過經(jīng)過A A點作三個平面點作三個平面分別分別垂直垂直于于x x軸、軸、y y軸和軸和z z軸，軸，它們與它們與x x軸、軸、y y軸和軸和z z軸分別軸分別交于三點，三點在相應(yīng)的交于三點，三點在相應(yīng)的坐標軸上的坐標坐標軸上的坐標a,b,ca,b,c組成組成的有序?qū)崝?shù)對（的有序?qū)崝?shù)對（a,b,ca,b,c) )叫做叫做點點的坐標的坐標記為記為：（：（a,b,c)三、數(shù)學應(yīng)用：三、數(shù)學應(yīng)用：在空間直角坐標系中，作出點（在空間直角坐標系中，作出點（,）.例例分析：分析：oxyz從原點出發(fā)沿從原點出發(fā)沿x軸軸正方向移動個單位正方向移動個單位11沿與沿與y軸平行的方向軸平行的方向向右移動個單位向右移動個單位22沿與沿與z軸平行的方向軸平行的方向向上移動個單位向上移動個單位（,）2例例如圖，已知長方體如圖，已知長方體ABCD-ABCD的邊長為的邊長為AB=12,AD=8,AA=5.以這個長方體的頂點為坐標以這個長方體的頂點為坐標原點，射線原點，射線AB,AD,AA分別為分別為x軸、軸、y軸和軸和z軸的正半軸的正半軸軸,建立空間直角坐標系建立空間直角坐標系,求長方體各個頂點的坐標求長方體各個頂點的坐標xyzAOABBCCDDA (0, 0, 0)B (12, 0, 0)C (12, 8, 0)D(0, 8, 0)A (0, 0, 5)B (12, 0, 5)C (12, 8, 5)D (0, 8, 5)想一想？想一想？在空間直角坐標系中在空間直角坐標系中, ,x x軸上的點、軸上的點、xoyxoy坐標平面坐標平面內(nèi)的點的坐標各有什么特內(nèi)的點的坐標各有什么特點？點？),(zyxM xyzo)0 , 0 ,(xP)0 , 0(yQ), 0 , 0(zR)0 ,(yxA), 0(zyB),(zoxC)0 , 0 , 0(OX X軸上的點橫軸上的點橫坐標就是與坐標就是與x x軸交軸交點的坐標，縱坐標點的坐標，縱坐標和豎坐標都是和豎坐標都是XoyXoy坐標平面坐標平面內(nèi)的點的豎坐標為內(nèi)的點的豎坐標為，橫坐標與縱坐，橫坐標與縱坐標分別是點向兩軸標分別是點向兩軸作垂線交點的坐作垂線交點的坐標標例例.(1)在空間直角坐標系在空間直角坐標系o-xyz中，畫出不中，畫出不共線的個點共線的個點,Q,R,使得這個點的坐標都使得這個點的坐標都滿足滿足z=3，并畫出圖形，并畫出圖形(2)寫出由這三個點確定的平面內(nèi)的點坐寫出由這三個點確定的平面內(nèi)的點坐標應(yīng)滿足的條件標應(yīng)滿足的條件oxyzP(0, 0, 3)R(0, 4 , 3)Q(4, 0, 3)知識拓展：知識拓展：Z=3可以看成是平面可以看成是平面PQR的方程的方程.課堂練習：課堂練習：1.在空間直角坐標系中，畫出下列各點：在空間直角坐標系中，畫出下列各點：(0,0,3), B(1,2,3), C(2,0,4), D(-1,2,-2)2.已知長方體已知長方體ABCD-ABCD的邊長為的邊長為AB=6, AD=4, AA=7以這個長方體的頂以這個長方體的頂點為坐標原點，射線點為坐標原點，射線BA,BC,BB分別分別為為X軸、軸、 y軸和軸和z軸的正半軸，建立空間軸的正半軸，建立空間直角坐標系，求長方體各個頂點的坐標直角坐標系，求長方體各個頂點的坐標3.寫出坐標平面寫出坐標平面yoz內(nèi)的點的坐標應(yīng)滿足內(nèi)的點的坐標應(yīng)滿足的條件的條件 四、課堂小結(jié)四、課堂小結(jié)空間直角坐標系的概念空間直角坐標系的概念空間直角坐標系的畫法空間直角坐標系的畫法運用空間直角坐標系表示空運用空間直角坐標系表示空間點的坐標間點的坐標 五、作業(yè)布置：五、作業(yè)布置：課課練課課練 P 75第第15課時課時