高等數(shù)學(xué)（A）06-07-3期中試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一填空題（本題共5小題，每小題4分，滿分20分）1曲線在點(diǎn)處的切線方程為 ；2方程所確定的函數(shù)在點(diǎn)處的全微分為 ；3交換二次積分的積分次序 ；4設(shè)曲線，則 ；5設(shè)曲面，則 .二單項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題4分，滿分16分）6設(shè)，那么 (A) 在原點(diǎn)解析 (B) 在復(fù)平面上處處不可導(dǎo)(C) 僅在原點(diǎn)可導(dǎo) (D) 僅在實(shí)軸上可導(dǎo)7二次積分可以寫成 （A） （B）（C） （D）8設(shè)由所圍成，則 （A） （B）（C） （D）9. 函數(shù)在點(diǎn)處 （A）連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在 （B）連續(xù)但偏導(dǎo)數(shù)不存在 （C）不連續(xù)但偏導(dǎo)數(shù)存在 （D）不連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)不存在三.計(jì)算下列各題(本題共5小題，每小題8分，滿分40分)10設(shè)有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，令，求.11. 求函數(shù)在點(diǎn)處沿曲面在該點(diǎn)的外法線方向上的方向?qū)?shù).12已知解析函數(shù)的虛部,求實(shí)部及解析函數(shù)和. 13. 計(jì)算，其中. 14計(jì)算，其中是由極坐標(biāo)方程所表示的曲線上從到的一段弧.四（15）（本題滿分9分）在平面上求一點(diǎn)，使它與點(diǎn)及點(diǎn)的距離平方之和為最小.五（16）.（本題滿分9分）設(shè)在平面上有薄板(其中常數(shù))，其面密度為，求此薄板的質(zhì)心坐標(biāo).六（17）. （本題滿分6分）設(shè)函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且，證明：對(duì)任意常數(shù),為一直線的充分必要條件是2