第七章圓 課時(shí)35圓的有關(guān)概念與性質(zhì)知識(shí)要點(diǎn) 歸納1圓的有關(guān)概念(1)圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓，其中定點(diǎn)為_，定長為_(2)弧：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱_，大于半圓的弧稱為_，小于半圓的弧稱為_(3)弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做_，經(jīng)過圓心的弦叫做_圓心半徑弧優(yōu)弧劣弧弦直徑2圓的有關(guān)性質(zhì)(1)圓是_圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過圓心的直線；圓也是_圖形，其對(duì)稱中心為_(2)垂徑定理：垂直于弦的_平分這條_，并且平分弦所對(duì)的_推論：平分弦_的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧(3)弧、弦、圓心角的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦中有_量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都_軸對(duì)稱中心對(duì)稱圓心直徑弦弧(不是直徑)一組分別相等3與圓有關(guān)的角(1)圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫_圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)(2)圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊分別和圓相交的角，叫_(3)圓心角與圓周角的關(guān)系：圓周角定理：同圓或等圓中，_所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的_推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的_相等；直徑所對(duì)的圓周角是_；90的圓周角所對(duì)的弦是_4圓內(nèi)接四邊形(1)定義：頂點(diǎn)都在圓上的四邊形，叫_(2)性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角_，它的一個(gè)外角等于它相鄰內(nèi)角的_圓心角圓周角同弧或等弧一半圓周角直角直徑圓內(nèi)接四邊形互補(bǔ)對(duì)角5易錯(cuò)知識(shí)辨析(1)垂徑定理的推論中，平分弦_的直徑，強(qiáng)調(diào)這時(shí)的弦不是直徑(2)圓周角與弧、弦的關(guān)系：通過弧尋找圓周角而弦所對(duì)的圓周角有兩個(gè)(3)區(qū)別外心、內(nèi)心：三角形中不同線段的交點(diǎn)(4)圓中常用輔助線作法：連接圓心和圓上的點(diǎn)，形成半徑，構(gòu)造等腰三角形過圓心向弦作垂線，形成垂徑定理的條件，構(gòu)造直角三角形應(yīng)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算利用直徑構(gòu)造直角，構(gòu)造直角三角形(不是直徑)課堂內(nèi)容 檢測(cè)1(2016紹興)如圖，BD是 O的直徑，點(diǎn)A，C在 O上， ，AOB60 ，則BDC的度數(shù)是( )A60 B45C35 D30 2(2016黃石)如圖所示， O的半徑為13，弦AB的長度是24，ONAB，垂足為N，則ON( )A5 B7C9 D11DA3(2016北京)如圖所示，用量角器度量AOB，可以讀出AOB的度數(shù)為( ) A45 B55 C125 D1354(2016岳陽)如圖，四邊形ABCD為 O的內(nèi)接四邊形，已知BCD110 ，則BAD_度B705(2015衢州)一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OA1 m，水面寬AB1.2 m，某天下雨后，水管水面上升了0.2 m，則此時(shí)排水管水面寬等于_m.1.6考點(diǎn) 專項(xiàng)突破考點(diǎn)一垂徑定理及其推論考點(diǎn)一垂徑定理及其推論例1(2015六盤水)趙州橋是我國建筑史上的一大創(chuàng)舉，它距今約1400年，歷經(jīng)無數(shù)次洪水沖擊和8次地震卻安然無恙如圖，若橋跨度AB約為40米，主拱高CD約10米，則橋弧AB所在圓的半徑R_米分析根據(jù)垂徑定理，得AD AB20米設(shè)圓的半徑是R，根據(jù)勾股定理，得R2202(R10)2，解得R25米答案2525考點(diǎn)二圓心角、弦、弧之間的關(guān)系考點(diǎn)二圓心角、弦、弧之間的關(guān)系考點(diǎn)三圓周角定理及其推論考點(diǎn)三圓周角定理及其推論例3如圖，ABC是 O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)C是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)(點(diǎn)C不與A、B重合)，設(shè)OAB，C.(1)當(dāng)35時(shí)，求的度數(shù)；(2)猜想與之間的關(guān)系，并給予證明分析(1)連接OB，構(gòu)造等腰OAB，求出AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系得出C AOB，即可求出的度數(shù)(2)由(1)的求解過程可推出與的關(guān)系