專題一 函數(shù)與導數(shù)專題七 客觀題與創(chuàng)新題的解法 解數(shù)學選擇題的基本思想是：既要看到通常各類常規(guī)題的解題思想原則上都可以指導選擇題的解答，還應看到，根據(jù)選擇題的特殊性，必存在著若干異于常規(guī)題的特殊解法我們不僅需要認真審題，還要對選擇肢分析提取信息，以決定用什么方法來解，有時可綜合多種方法快速、準確地得到答案 解選擇題時常用的方法有：直接法、排除法(或稱篩選法、淘汰法)、特例法、驗證法、數(shù)形結合法等方法 2 0 2 06()23A. B. C. D.3434sin1353()A5 B1 1 2mcosxxf xxxf xxf xxxaxff 已知函數(shù)的一、直接法解選擇圖象題例是一條連續(xù)不斷的曲線，則函數(shù)的圖象在處的切線的傾斜角為 已知，1則C 1 D無法確定 2“”02cos02202sin()11634sin.33333323.11D2mfmmxfxxfF xfxxxxaxxFxF xF xFFfff R思路：先根據(jù)條件 連續(xù)不斷 求 ，再利用導數(shù)求切線的斜率，然后確定傾斜角的大小由已知可得，則，所以，則時，所以，即切線的斜率為，所以切線的傾斜角為，設因為時，所以是偶函數(shù)，所以，故選即，得解析：，B.故選直接根據(jù)已知條件逐步推出所求結論，再選擇正【點評】確答案 2 1,0log10()111A (0) B (0 C () D (0)222()A. B.C 1.2afxxfxaABaAPaABPP 若定義在內的函數(shù)滿足，則 的取值范圍是 ， ，如圖，是平面 的斜線段， 為斜足，若點在平面 內運動，使的面積為定值二、排除法解選擇，則動點 的軌跡是 例圓橢圓一2條直線題 D.兩條平行線 A.1211CDB2CDaaPPABABABhhAPABAPhAPhP思路：上述兩題描繪的多是大致特征，不便或難以從條件直接探求，可考慮從某些特殊情況下或本身特征上，判斷選擇肢的正確與否，利用唯一選擇項特點解題取可排除 、；由可排除 ，當 在無窮遠處時，點 到的距離是無窮大，又長為定值，故面積也無窮大，所以 、不正確，可排除又設邊上的高為解析所以選，則 為定值，當時，否則，所以點：的軌跡不可能AB.是圓排除，故選，可直接推導計算出答案較困難時，可根據(jù)只有唯一正確答案特點，通過排除法去掉錯誤答案，間接地得出正【點評】確答案 2222020()A.1,1 B.2,2 C.2,1 D.1,2( 7 0)12()3A.=1 3412xxfxxxfxxFyxMNMNxy 已知，則不等式的解集為 已知雙曲線的中心在原點且一個焦點為，直線與其相交于、兩點，中點的橫坐標為，則例3三此雙曲線的方程為 、驗證法解選擇題222222 B.143C. =1 D.15225xyxyxy 2222022BD22012.2ACxfxf 思路：直接求解不等式費時費力，可根據(jù)選擇肢的差異逐一驗證可取驗證：，故 不是不等式的解，可排除 、 ；取，則，故也不是，可排除解，故選析: BC12BC31AD4DD.2A3yxyx思路：根據(jù)已知直接求方程運算量過大，可逐一驗證各選項由選擇肢 、 中漸近線的斜率小于的斜率，故直線與雙曲線在左支上交于兩點，其中點橫坐標小于，故 、 不正確再將分別代入 、 方程，利用兩根之和是否等于驗證，可知 不滿足，只有，故選滿足驗證法與排除法總是結合在一起，驗證選擇肢時，一定要目標明確，抓住選擇肢之間的差異確定驗【點評】證目標 sin()(0)cos()()ABC D124 1fxMxabf aMf bMg xMxabMMGABCGABACDEADmAB AEnACm 函數(shù)在區(qū)間，上是增函數(shù)，且，則函數(shù)在 ，上 是增函數(shù) 是減函數(shù)可以取得最大值可以取得最小值已知 是的重心，過 任作一直四線分別交、特例法線段、于解選、 ，若，則擇題例1()4A.3 B.2 C. 4 D.3n等于 011sin .()1()1222C.122cos/2233Mf xxffabg xxGBCDE BCADAB AEAC 思路：這兩題均是在一般條件下，問題有確定結論，可由一般到特殊的推理，取某些特例加以驗證，選取正確答案取特殊值令，則因為，顯然應，則 ， ，這時，過點 作直線平行于，即，所以選，解析：，21133CDAB.mnmn即，所以，可、 錯誤，故選知 、特例法適合于問題涉及的對象具有一般性，特例法使用的依據(jù)是在某一特殊情形下不真，則它在一般情形下也不真，從而通過某些特殊值、特殊位置、特殊圖形、特殊函數(shù)去否定錯誤選項，從而得到正確【點評】的選項 2211()A. 1 B.1 C.111 D.xfxg xxfxg xh xfxfxg xh xg xh xh xh xh x 已知，我們規(guī)定：當時，；當時，則 有最大值 ，無最小值有最小值，無最大值有最大五、數(shù)形結合法解選擇值 ，最小值既無最大值，題例5也無最小值 2222223 ()1.27312700040.()A 9) B0,9 C0,3 D2xyyk xkmyk xyxymAxBxCAABACm R已知直線與雙曲線某學生作了如下變形：由，消去 后得到形如的方程當時，該方程恒有一解；當時，假設學生的演算過程是正確的，則實數(shù) 的取值范圍為 ， 3)， B13,03090(0 9.B12.h xf xg xyh xmmmm解思路：作的圖象，即分別作與的圖象討論問題如圖：的圖象為圖中實線，有最小值，而無最大值，由已知可推得直線與雙曲線恒有公共點，而直線過定點，所以，又故選，析以故選所:由條件與結論可以看到其幾何意義時，可將代數(shù)的問題轉化為圖形問題，利用其直觀性或由幾何性【點評】質求解 1912|()A.100 B.171 C.90 D.4512001()A. B.C.0 D.kf xxkf xxxa af mf ma備選題 函數(shù)的最小值是 已知二次函數(shù)，如果，那么的值為 正數(shù)負數(shù) 符號與 有關 min1218191|19|2|18|9|11|101 1921891110181614121086421091090(10)01.1f xxxxxxxxfxxxxxxxxxxxxxxx 當且僅當取等解方法 ：當時，號 所以析： min12212121210987101299000()4141(0)1C.11A.022xf xf xf mf xxxxxxxx xaammf m 由絕對值幾何意義知時，達到最小值，所以，由，拋物線開口向上知不等式的解集非空，記為，則因為又，所以，故選方故選法 ：1直接法 直接從題設條件出發(fā)，通過正確的運算或推理求得結論，再與選擇肢對照，從而作出判斷，這種方法解題嚴謹，適用于解題過程較簡單的選擇題 2排除法充分利用單項選擇題的特點，結合題目中的有關信息，采用簡捷有效的手段，對各選擇肢進行篩選，排除其中三個錯誤的選項，這種方法適用范圍廣，解題效率高，是一種簡單可行方法3驗證法將選擇肢中的具體結論代入題干中，驗證題設條件是否完全成立，然后確定符合條件的選擇肢，這種方法比較適合于選擇肢是方程、不等式或其解集、參數(shù)的取值或取值范圍等問題4特例法運用滿足題設條件的某些特殊值、特殊位置、特殊關系、特殊函數(shù)或特殊圖形，對各選擇肢進行檢驗或推理，否定三個選擇肢，從而得出正確選項 5數(shù)形結合法利用函數(shù)圖象或問題的幾何意義將數(shù)的問題轉化為形的問題，利用形的直觀性或圖形的幾何性質，輔以簡單推理與計算，確定正確選項 上述幾種方法是求解數(shù)學選擇題最基本、最常用的方法，在實際應用中，同一個選擇題可以用一種方法求解，也可以聯(lián)合幾種方法求解方法的選取要以提高解題效率為目的，力求“快、準、巧”，防止小題大做