專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題二 數(shù)列1高考考點(diǎn)(1)要懂得利用數(shù)列知識解決實(shí)際應(yīng)用問題以及和遞推有關(guān)的問題；(2)數(shù)列問題時(shí)常與函數(shù)、不等式等代數(shù)知識結(jié)合2易錯(cuò)易漏在研究數(shù)列實(shí)際問題時(shí)，將實(shí)際情景轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型是一個(gè)難點(diǎn)在求解綜合性問題時(shí)，類比函數(shù)性質(zhì)結(jié)合數(shù)列方法也容易出錯(cuò)3歸納總結(jié)數(shù)列的應(yīng)用主要出題在基本數(shù)列及數(shù)列遞推上，關(guān)鍵是要找到實(shí)際問題與數(shù)學(xué)模型的聯(lián)系并會利用知識進(jìn)行求解另外，數(shù)列與函數(shù)、不等式等代數(shù)知識的綜合考查要注重代數(shù)思想的滲透 cos2()113A. B C D2221. A BCAC一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角 、 、 成等差數(shù)列，那么的值是 .不確定180180260120cos2cos241.20ABCABCABCACBBACAC 內(nèi)角和為，即，而 、 、 成等差數(shù)列，則，所以，【，解析】2.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=n2+pn+1，且an+1an，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是()Ap-2 Bp0Cp-3 Dp-3 213-222-3.f nnpnpnpp【解析】二次函數(shù)的對稱軸是需 ，即 ，則只11121120101212010()A. B. 1 C.1 D.113. nnnnn某廠年月份產(chǎn)值計(jì)劃為 月份產(chǎn)值的 倍，則該廠年度產(chǎn)值的月平均增長率為 11111-1.pnpnp，【解析】設(shè)平均增產(chǎn)率為則 解得115 3()52 2-14.-1-111147.6-13Dnnaaaadnnnn直徑為過點(diǎn)， 最長弦，即，最短弦為與該直徑垂直的弦，即由，有，則選【解析】2215 35()2 21 1()6 3A.3,4,5 B. 4,5,6C. 3,4,5,6 4 D. 4,5, ,.6 7 nxyxnaadn在圓內(nèi)，過點(diǎn)， 有 條弦的長度成等差數(shù)列，最小弦長為數(shù)列的首項(xiàng) ，最大弦長為，若公差， ，那么 的取值集合為 12122011122010122010 “”20102201125.nnnnaaanpnaaaaaa 數(shù)列 ， ， ，為 項(xiàng)正項(xiàng)數(shù)列，記為其前 項(xiàng)的積定義為其 疊加積 ，如果有項(xiàng)的正項(xiàng)數(shù)列的 ， ， ，“疊加積”為，則項(xiàng)的數(shù)列 ， ， ， ，“疊加積”為_-1112122011201020091201012201012201020112010200912011122010201020091201020111222011001222222.2nnnnnna aaaaaaaaaaaaaa 疊加積，故，則 ， ， ， ，的疊加積為【解析】1能靈活地運(yùn)用等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，解決有關(guān)數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式和解析幾何等綜合問題，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用知識的能力2在解綜合題的實(shí)踐中加深對基礎(chǔ)知識、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識，能夠溝通各類知識間的聯(lián)系，形成更完整的知識網(wǎng)絡(luò)，從而提高分析問題和解決問題的能力3解綜合題的關(guān)鍵在于審清題目，弄懂來龍去脈，透過給定信息的表象，抓住問題的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)問題的隱含條件，揭示問題的內(nèi)在聯(lián)系，明確解題方向，形成解題策略4應(yīng)用問題是選取現(xiàn)實(shí)生活和生產(chǎn)中的具體事件作為載體，要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)的基本方法給實(shí)際問題建立正確的數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決凡涉及利息、增長率、價(jià)格、產(chǎn)量等實(shí)際問題，都可轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的數(shù)列問題，再利用數(shù)列的有關(guān)知識和方法來解決題型一 數(shù)列與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系【例1】某房地產(chǎn)開發(fā)商投資81萬元建一座小型寫字樓，第一年裝修費(fèi)為1萬元，以后每年增加2萬元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬元(1)若扣除投資和各種裝修費(fèi)，則從第幾年開始獲純利潤？(2)若干年后開發(fā)商為了投資其他項(xiàng)目，有兩種處理方案：年平均利潤最大時(shí)以46萬元出售該樓；純利潤總和最大時(shí)，以10萬元出售該樓如果你是決策者，你會選擇哪種方案，并說明理由【分析】確定各項(xiàng)支出與收入，再得出獲利的表達(dá)式進(jìn)行求解；而對于處理方案，分開計(jì)算，但應(yīng)考慮所需年限 223012( -1)2()30 - 81210327.4nynnn nnnynnyn設(shè)第 年獲取利潤為 萬元， 年共收入租金萬元，付出的裝修費(fèi)構(gòu)成一個(gè)以為項(xiàng)首， 為公差的等差數(shù)列，共萬元 因此，純利潤令，解得所以從第 年開始獲取純利潤【解析】 22230 -(81)8130-30-2 818112(9)912 946154()30 - 81-15144,15144 10154().2nnWnnnnnnynnn 年平均利潤當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號所以 年后共獲利潤萬元 因?yàn)榧兝麧櫵?年共獲純利潤萬元 兩種方案獲利一樣多，而方案時(shí)間比較短，所以選擇方案【點(diǎn)評】 本例背景實(shí)際又綜合了數(shù)列、函數(shù)、不等式等相關(guān)知識，是一道不錯(cuò)的決策應(yīng)用題題型二 數(shù)列與函數(shù)的結(jié)合 81601 (120,*)()1 (2160,*)10(3)3812(xxxfxxxxxxg xxfgfNN某企業(yè)投入萬元經(jīng)銷某產(chǎn)品，經(jīng)銷時(shí)間共個(gè)月，市場調(diào)研表明，該企業(yè)在經(jīng)銷這個(gè)產(chǎn)品期間第 個(gè)月的利潤單位：萬元 ，為了獲得更多的利潤，企業(yè)將每月獲得的利潤投入到次月的經(jīng)營第 個(gè)月的利潤中，記第 個(gè)月的當(dāng)月利潤率，第 個(gè)月前的資金綜合例：】 如【例 1)(2)10123fgxg x求；求第 個(gè)月的當(dāng)月利潤率；該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，哪個(gè)月的當(dāng)月利潤率最大，并求該月的當(dāng)月利潤率 1239101(10)1081(1)1.90(9)12012-11( )11.81(1)( -1)81-180( )216081(1)(20)(21)( -1)12fffLfffgffxfff xf xf xg xff xxxf xxg xffff x，由題意得，所以 當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，【解析】【分析】根據(jù)實(shí)際要求，代入已知表達(dá)式；而對于定義域內(nèi)的第x個(gè)月的當(dāng)月利潤率需要分段討論；求當(dāng)月利潤率的最大值時(shí)，根據(jù)表達(dá)式的具體形式，利用函數(shù)求最值的方法求解 221(1111010( -21)(20)8120(21)( -1)101202-16001120,*)802(2160,-1*2080112160813)600 xxxg xxxxxfLf xxxxxxg xxg xgxxxxxxNN所以第 個(gè)月的當(dāng)月利潤率為當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，此時(shí)的最大值 為；當(dāng) 時(shí)， maxmax11216081222216002-1600792.2 1600 -1-116002407921240.7981794790g xgxxg xxxxxxxg xxxg x此時(shí)的最大值為；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，又因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，所以該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，第個(gè)月最大值為的當(dāng)月利潤率最大，【點(diǎn)評】本題是數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用與分段函數(shù)的結(jié)合，解題時(shí)需注意分段討論，求最值的過程與函數(shù)最值的求法相同題型三 數(shù)列與函數(shù)及不等式的結(jié)合 220123 (e .220122110,0501.12)xnnnnnfxxaxeafxf nfnaSnnSfnf nfxxySe 已知函數(shù)設(shè)，若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求數(shù)列前項(xiàng)的和；設(shè)數(shù)列的前 項(xiàng)和為，若函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線平】原創(chuàng)行，求：【例證題 2012000.21111111111(1)()()223201220131120132012.20 311nnf xxxaf xaeaf nfnn nnnS 令，得或，因?yàn)楹瘮?shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，所以所以，所【以解析】【分析】要求數(shù)列的前n項(xiàng)和，應(yīng)先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再根據(jù)通項(xiàng)公式，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ髷?shù)列的前n項(xiàng)和 01120222ee00e00 e0,0501.e2211 ee211.1111111nnnxxxxxnfxxaxaxkfaaf xxyaf xxxfxxxxneeeSefnf neeeee 因?yàn)椋?，又函?shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行，所以所以，所以，故該數(shù)列是以 為首項(xiàng)，以 為公比的等比數(shù)列，所以【點(diǎn)評】明確函數(shù)導(dǎo)數(shù)在解題中的應(yīng)用，先求出數(shù)列的前n項(xiàng)和，再用放縮法證明不等式