專題一 集合與簡易邏輯考向一 集合的運算【高考改編回顧基礎】1【補集運算】【2017·北京改編】已知UR，集合Ax|x<2或x>2，則UA_.【答案】2,2【解析】因為Ax|x<2或x>2，所以UARAx|2x2，即UA2,22. 【集合與不等式相結合】【2017課標1，理1】已知集合A=x|x<1，B=x|，則（ ）ABCD【答案】A【解析】由可得，則，即，所以，故選A.3. 【集合元素的屬性】【2017課標3，理1】已知集合A=，B=，則AB中元素的個數(shù)為（ ）A3B2C1D0【答案】B4.【集合運算】【2017課標II，理】設集合，.若，則（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【命題預測看準方向】集合在高考中主要考查三方面內(nèi)容:一是考查集合的概念、集合間的關系;二是考查集合的運算和集合語言的運用,常以集合為載體考查函數(shù)、不等式、解析幾何等知識;三是以創(chuàng)新題型的形式考查考生分析、解決集合問題的能力.預計2018年的高考將會繼續(xù)保持穩(wěn)定，堅持考查集合運算，命題形式會更加靈活、新穎試題類型一般是一道選擇題或填空題，多與函數(shù)、方程、不等式、解析幾何等綜合考查【典例分析提升能力】【例1】設，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）A B C D【答案】C【趁熱打鐵】【2017山東，理1】設函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域為,則（ ）（A）（1,2） （B） （C）（-2,1） （D）-2,1)【答案】D【解析】由得，由得，故，選D.【例2】【2018屆湖北省鄂東南聯(lián)盟期中】對于任意兩集合，定義且，記，則_【答案】【解析】 ， ，所以 【趁熱打鐵】設，已知集合，且，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D【答案】A【解析】由有，而，所以，故選A.【方法總結全面提升】在進行集合的交、并、補運算中可依據(jù)元素的不同屬性采用不同的方法求解,常用到的技巧有:(1)若已知的集合是不等式的解集,用數(shù)軸求解;(2)若已知的集合是點集,用數(shù)形結合法求解;(3)若已知的集合是抽象集合,用Venn圖求解;(4)注意轉化關系(A)B=BBA,AB=BAB,(AB)=(A)(B), (AB)=(A)(B)等.注意兩個問題:(1)對于集合問題，抓住元素的特征是求解的關鍵，要注意集合中元素的三個特征的應用，要注意檢驗結果(2)對于給出已知集合，進行交集、并集與補集運算時，可以直接根據(jù)它們的定義求解，也可以借助數(shù)軸、韋恩(Venn)圖等圖形工具，運用分類討論、數(shù)形結合等思想方法，直觀求解【規(guī)范示例避免陷阱】【典例】已知集合,求實數(shù)的取值范圍.【規(guī)范解答】【反思提高】造成本題失分的根本原因是易于忽視“空集是任何集合的子集”這一性質.當題目中出現(xiàn)時,注意對A進行分類討論,即分為和兩種情況討論.【誤區(qū)警示】 (1)在進行集合的運算時要盡可能地借助韋恩(Venn)圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化一般地，集合元素離散時用韋恩(Venn)圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時需注意端點值的取舍(2) 空集是不含任何元素的集合，在未明確說明一個集合非空的情況下，要考慮集合為空集的可能另外，不可忽視空集是任何元素的子集在解決有關的問題時，往往忽略空集的情況，一定要先考慮是否成立，以防漏解另外要注意分類討論和數(shù)形結合思想的應用（3）五個關系式以及是兩兩等價的對這五個式子的等價轉換，常使較復雜的集合運算變得簡單考向二 簡易邏輯【高考改編回顧基礎】1【四種命題及其關系】【2017課標1，理3】設有下面四個命題：若復數(shù)滿足，則；：若復數(shù)滿足，則；：若復數(shù)滿足，則；：若復數(shù)，則.其中的真命題為A.BCD 【答案】B【解析】2. 【三角函數(shù)與充要條件相結合】【2017·天津卷改編】設，則“”是“”的 條件.（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件【答案】充分而不必要條件【解析】 ，但，不滿足 ，所以是充分不必要條件.3. 【全稱命題與復合命題】【2017山東卷改編】已知命題p:；命題q：若ab，則，下列命題為真命題的是 . 【答案】故填.4.【全稱命題與特稱命題】【2016浙江卷改編】命題“，使得”的否定形式是 .A，使得 B，使得 C，使得 D，使得【答案】，使得【解析】的否定是，的否定是，的否定是故填，使得【命題預測看準方向】常用邏輯用語的考查一般以一個選擇題或一個填空題的形式出現(xiàn)，以集合、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、不等式、立體幾何中的線面關系、平面解析幾何中的線線關系、直線與圓的位置關系等為載體，考查充要條件或命題的真假判斷等，難度一般不大預測2018年將對其中的一或二個知識點予以考查.【典例分析提升能力】【例1】【2018屆河南省漯河市12月模擬】已知， 是空間兩條不重合的直線， 是一個平面，則“， 與無交點”是“， ”的（ ）A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】B【趁熱打鐵】設，則是的（ ）充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 既不充分又不必要條件【答案】A【解析】由可得，但不一定能夠得到故選A【例2】命題：“，使”，這個命題的否定是（ ）A，使 B，使C，使 D，使【答案】B【解析】由已知，命題的否定為，故選B.【例3】【2018屆廣州市第一次調(diào)研】設命題： ， ，命題： ， ，則下列命題中是真命題的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】當時， ，顯然命題為假命題；當時， ，顯然命題為真命題；為真命題， 為假命題為真命題故選:B 【趁熱打鐵】已知命題對任意，總有；是的充分不必要條件則下列命題為真命題的是（ ） 【答案】D【解析】由題設可知：是真命題，是假命題；所以，是假命題，是真命題；所以，是假命題，是假命題，是假命題，是真命題；故選D.【方法總結全面提升】(1)命題真假的判定方法:一般命題p的真假由涉及的相關知識進行辨別;四種命題的真假的判斷根據(jù):一個命題和它的逆否命題同真假,它的逆命題跟否命題同真假;形如pq,pq,p命題的真假根據(jù)真值表判定;全稱命題與特稱命題的否定:全稱命題,其否定形式是;特稱命題,其否定形式是.(2) 一些常用的正面敘述的詞語及它們的否定詞語表：正面詞語等于()大于()小于()是都是否定詞語不等于()不大于()不小于()不是不都是正面詞語至多有一個至少有一個任意的所有的一定否定詞語至少有兩個一個也沒有某個某些不一定(3) 充分條件、必要條件判斷的定義法:先判斷與是否成立,然后再確定p是q的什么條件. (4)用集合的觀點看充分條件、必要條件：Ax|x滿足條件p，Bx|x滿足條件q，(1)如果AB，那么p是q的充分不必要條件；(2)如果BA，那么p是q的必要不充分條件；(3)如果AB，那么p是q的充要條件；(4)如果，且，那么p是q的既不充分也不必要條件(5)對于充分條件、必要條件的判斷要注意以下幾點:要弄清先后順序:“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A,且A不能推出B;而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B,且B不能推出A.要善于舉出反例:如果從正面判斷或證明一個命題的正確或錯誤不易進行時,可以嘗試通過舉出恰當?shù)姆蠢齺碚f明.要注意轉化:若p是q的必要不充分條件,則p是q的充分不必要條件;若p是q的充要條件,那么p是q的充要條件.要善于利用集合間的包含關系判斷:若,則A是B的充分條件或B是A的必要條件;若A=B,則A是B的充要條件.【規(guī)范示例避免陷阱】【典例】已知：“向量與向量的夾角為鈍角”是：“0”的 條件.【反思提高】判斷條件與結論之間的關系時要從兩個方向判斷，解答本題易于判斷一個方向就下結論，忽視對“0”成立時能否導出“向量與向量的夾角為鈍角”的判斷.充要條件的判斷三種常用方法：（1）利用定義判斷如果已知，則是的充分條件，是的必要條件；（2）利用等價命題判斷；(3) 把充要條件“直觀化”，如果，可認為是的“子集”；如果，可認為不是的“子集”，由此根據(jù)集合的包含關系，可借助韋恩圖說明【誤區(qū)警示】（1）區(qū)分命題的否定和否命題的不同，否命題是對命題的條件和結論都否定，而命題的否定僅對命題的結論否定 （2）p或q的否定：¬p且¬q；p且q的否定：¬p或¬q. （3）“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A.9