專(zhuān)題（11）函數(shù)1下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（ ）A B C D 【答案】B【解析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，可以判斷A和B是偶函數(shù)，而在上是增函數(shù)，根據(jù)排除法故選B2設(shè)函數(shù)f(x)若f()4，則實(shí)數(shù)（ ）A 4或2 B 4或2 C 2或4 D 2或2【答案】B3函數(shù)的圖象大致是（ ）A B C D 【答案】C【解析】因?yàn)椋鶕?jù)二次函數(shù)的圖象可知，選C4已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， ，則（ ）(A) (B) 0 (C) 1 (D) 2【答案】A【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，故選A5已知函數(shù) ，且 是偶函數(shù)，則 的大小關(guān)系是A B C D 【答案】C6函數(shù)的定義域?yàn)?)A B (0，2 C D 【答案】C【解析】因?yàn)?，所以選C7在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間（ ）A (，0 ) B (0， ) C (， ) D (， )【答案】C【解析】函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且)=，所以由零點(diǎn)存在定理得零點(diǎn)所在的區(qū)間為(， )，選C8已知是定義在上且以3為周期的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )A 3 B 5 C 7 D 9【答案】D又函數(shù)f(x)是周期為3的周期函數(shù)，則方程f(x)=0在區(qū)間0，6上的解有0，1，15，2，3，4，45，5，6，共9個(gè)本題選擇D選項(xiàng)9已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A B C D 【答案】D【解析】二次函數(shù)最多只能有兩個(gè)零點(diǎn)，要使函數(shù)，恰有個(gè)零點(diǎn)，在區(qū)間必須有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)與橫軸的負(fù)半軸交點(diǎn)有兩個(gè)和，故原函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D 【思路點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、函數(shù)的零點(diǎn)，屬于中檔題對(duì)于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動(dòng)向之一，這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對(duì)抽象思維能力要求高，因此解決這類(lèi)題一定要層次清出，思路清晰本題解答分兩個(gè)層次：首先判斷在區(qū)間必須有一個(gè)零點(diǎn)，可得；其次驗(yàn)證與橫軸的負(fù)半軸交點(diǎn)有兩個(gè)和，即可得結(jié)果10已知是奇函數(shù)并且是上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)的最小值是（ ）A3 B-3 C 5 D-5【答案】C考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性11已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：由題意可作出函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象，由圖象可知：函數(shù)的圖象為過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)介于和軸之間符合題意，直線(xiàn)為曲線(xiàn)的切線(xiàn)，且此時(shí)函數(shù)在第二象限的部分解析式為，求其導(dǎo)數(shù)可得，因?yàn)?，故，故直線(xiàn)的斜率為，故只需直線(xiàn)的斜率介于與之間即可，即，故選：D考點(diǎn)：不等式的解法【方法點(diǎn)晴】本題考查其它不等式的解法，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題由函數(shù)圖象的變換，結(jié)合基本初等函數(shù)的圖象可作出函數(shù)的圖象，和函數(shù)的圖象，把轉(zhuǎn)化為的圖象始終在的圖象的上方，直線(xiàn)介于和軸之間符合題意，由導(dǎo)數(shù)求切線(xiàn)斜率可得的斜率，進(jìn)而數(shù)形結(jié)合可得的范圍12設(shè)函數(shù)，則使得成立的的范圍是（ ）A BC D【答案】A考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的單調(diào)性專(zhuān)題11 函數(shù)1函數(shù)的定義域是()A (6，) B 3，6) C (3，) D (3，6)【答案】D2已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， ，則 （ ）A -2 B 0 C 1 D 2【答案】A【解析】選A點(diǎn)睛：(1)已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，一般采用待定系數(shù)法求解，根據(jù)得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式，由系數(shù)的對(duì)等性得參數(shù)的值或方程(組)，進(jìn)而得出參數(shù)的值；(2)已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個(gè)區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關(guān)于的方程，從而可得的值或解析式3函數(shù)的大致圖像是（ ）A B C D 【答案】A4設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù) ( )A 4 B -2 C 4或 D 4或-2【答案】C【解析】設(shè)，則，若，由得，解得，若，由得，解得，即或，若，由或，得或，解得或，此時(shí)；若，由或，得或，解得或，此時(shí)，故選C5若f(x)ax2 (a>0)，且f()2，則a等于()A 1 B 1 C 0 D 2【答案】A【解析】f(x)ax2 (a>0)，且f()2，即1故選：A6下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()A yx3 B y|x|1 C yx21 D y2|x|【答案】B7函數(shù) 的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4)【答案】B【解析】因?yàn)?，所以由零點(diǎn)存在定理得零點(diǎn)所在的區(qū)間是(1，2)，所以選B8函數(shù)的零點(diǎn)有（ ）A 0個(gè) B 1個(gè) C 2個(gè) D 3個(gè)【答案】B【解析】定義域： 由，得： ，或（舍），或故函數(shù)的零點(diǎn)有一個(gè)故選：B 點(diǎn)睛：函數(shù)的零點(diǎn)有兩種轉(zhuǎn)化方式：一種是轉(zhuǎn)化為方程的根的問(wèn)題；一種是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖像的交點(diǎn)問(wèn)題9已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)時(shí)， ，如果，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（ ）A 2 B 4 C 6 D 8【答案】D【解析】【方法點(diǎn)睛】判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法：(1) 直接法： 令則方程實(shí)根的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)；(2) 零點(diǎn)存在性定理法：判斷函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，且再結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)性) 可確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(3) 數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，在一個(gè)區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)至多只有一個(gè)零點(diǎn)，在確定函數(shù)零點(diǎn)的唯一性時(shí)往往要利用函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間主要利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理，有時(shí)可結(jié)合函數(shù)的圖象輔助解題 10若，則下列不等式錯(cuò)誤的是（ ）A B C D【答案】D【解析】考點(diǎn)：1指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；2對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性11若，則函數(shù)的最小值為（ ）A B C D【答案】A 【解析】試題分析：因?yàn)椋?，設(shè)則，當(dāng)時(shí)，有最小值，即函數(shù)的最小值為，故選A 考點(diǎn)：1、指數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)；2、配方法求最值12設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的取值范圍是（ ）A B C D【答案】D【解析】考點(diǎn)：1分段函數(shù)的解析式及圖象的作法；2函數(shù)值域的應(yīng)用；3函數(shù)方程的綜合運(yùn)用；4數(shù)形結(jié)合思想- 10 -