第五章第五章 四邊形四邊形 第一節(jié)第一節(jié) 平行四邊形平行四邊形(含多邊形含多邊形)第一部分第一部分 教材知識梳理教材知識梳理中招考點清單考點一考點一 平行四邊形及其性質(zhì)平行四邊形及其性質(zhì)（高頻考點）高頻考點）1.1.定義：定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.如如 圖：圖： ,記作記作“ ABCD”.2.2.性質(zhì)性質(zhì):如圖，如圖， ABCD的性質(zhì)如下表：的性質(zhì)如下表：圖圖 文字描述文字描述字母表示字母表示(參考圖參考圖)邊邊兩組對邊分別兩組對邊分別_ABCD,ADBC兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等AB_CD,AD_BC角角兩組對角分別相等兩組對角分別相等 ABC_ADC，BAD_BCD 平行平行=文字描述文字描述字母表示字母表示(參考圖參考圖)對角線對角線 對角線互相平分對角線互相平分OA_OC,OB_OD對稱性對稱性 平行四邊形是平行四邊形是_對稱圖形對稱圖形面積面積計算計算平行四邊形的面積等于底和底邊上高的積，即平行四邊形的面積等于底和底邊上高的積，即S ABCD=_=中心中心ah考點二考點二 平行四邊形的判定平行四邊形的判定（高頻考點高頻考點）判定判定字母表示字母表示(參考圖參考圖)邊邊兩組對邊分別兩組對邊分別_的四邊的四邊形是平行四邊形形是平行四邊形 兩組對邊分別兩組對邊分別 _ 的四邊的四邊形是平行四邊形形是平行四邊形（3）有一組對邊平行且相等）有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形ABCDADBC四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形ABCDADBC四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形ABCDAB=CD相等相等11 11 平行平行ADBCAD=BC或或判定判定字母表示字母表示角角兩組對角分別相等的四兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形邊形是平行四邊形DAB=DCBADC=ABC對角線對角線對角線互相平分的四邊對角線互相平分的四邊形是平行四邊形形是平行四邊形AOCOBODO四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 多邊形的性質(zhì)多邊形的性質(zhì)考點三考點三內(nèi)角和定理內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角和為邊形的內(nèi)角和為 _外角和定理外角和定理多邊形的外角和為多邊形的外角和為 _對角線性質(zhì)對角線性質(zhì)過過n(n3)邊形一個頂點可引邊形一個頂點可引(n-3)條對角線，條對角線，n邊形共有對角線邊形共有對角線 條條1. 多邊形的性質(zhì)多邊形的性質(zhì)32n n12 12 13 13 (n-2)1803602. 正多邊形的性質(zhì)正多邊形的性質(zhì) (1)正多邊形的各邊相等，各角相等正多邊形的各邊相等，各角相等. (2)正正n邊形的每一內(nèi)角為邊形的每一內(nèi)角為 或或 ； 正正n邊形的每個外角為邊形的每個外角為 _. (3)正正n邊形有邊形有n條對稱軸條對稱軸.對于正對于正n邊形，當邊形，當n為奇數(shù)時，為奇數(shù)時，是是 軸對稱圖形；當軸對稱圖形；當n為偶數(shù)時，既是軸對稱圖形，又是中為偶數(shù)時，既是軸對稱圖形，又是中 心對稱圖形心對稱圖形.360n2180nn360180n14 14 ?？碱愋推饰鲱愋鸵活愋鸵?平行四邊形性質(zhì)的有關(guān)計算平行四邊形性質(zhì)的有關(guān)計算 如圖，在如圖，在 ABCD中，中，ABC和和BCD的平分線交于的平分線交于AD邊上一點邊上一點E，且，且BE=4，CE=3，則，則AB的長是的長是( )A. B. 3 C. 4 D. 5例例1題圖題圖例例152【解析解析】由平行四邊形由平行四邊形ABCD可得可得ABC+BCD=180,BE，CE分別是分別是ABC，BCD的平分線，的平分線，ABE=EBC,BCE=DCE,EBC+ECB=90,在在RtBEC中，由中，由勾股定理可得勾股定理可得BC= ,ADBC，AEB=EBC,DEC=BCE，ABE=AEB，DEC=DCE，AB=AE，DE=DC，AD=BC，AB=CD，AB= AD= BC= .2222435BECE121252例例1題圖題圖【答案答案】A【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】利用平行四邊形的性質(zhì)進行有關(guān)計算的方法：利用平行四邊形的性質(zhì)進行有關(guān)計算的方法：1. 利用平行四邊形的性質(zhì)，通過角度或線段之間的等量關(guān)利用平行四邊形的性質(zhì)，通過角度或線段之間的等量關(guān)系轉(zhuǎn)化進行相應(yīng)的計算，從而求解；系轉(zhuǎn)化進行相應(yīng)的計算，從而求解；2. 利用平行四邊形的性質(zhì)能夠?qū)⑺缶€段或角轉(zhuǎn)化到三角利用平行四邊形的性質(zhì)能夠?qū)⑺缶€段或角轉(zhuǎn)化到三角形中，有兩種情況：若三角形為等腰或直角三角形時，通形中，有兩種情況：若三角形為等腰或直角三角形時，通過等腰或直角三角形的性質(zhì)或勾股定理求解；若三角形為過等腰或直角三角形的性質(zhì)或勾股定理求解；若三角形為任意三角形，可以利用某兩個三角形全等或相似的性質(zhì)進任意三角形，可以利用某兩個三角形全等或相似的性質(zhì)進行求解行求解. (15襄陽襄陽)在在 ABCD中，中，AD=BD,BE是是AD邊上邊上的高，的高，EBD=20，則，則A的度數(shù)為的度數(shù)為_.拓展題拓展題1拓展題拓展題1解圖解圖【解析解析】情形一：當情形一：當E點在線段點在線段AD上時，上時，如解圖所示：如解圖所示：BE是是AD邊上的高，邊上的高，EBD=20，ADB90-2070，AD=BD,A=ABD= 55.180702情形二：當情形二：當E點在點在AD的延長線上時，如解圖所示，的延長線上時，如解圖所示，BE是是AD邊上的高，邊上的高，EBD=20，BDE70，AD=BD,A=ABD= BDE= 7035.故答案為：故答案為：55或或35.1212拓展題拓展題1解圖解圖 【答案答案】55或或35類型二類型二 平行四邊形的判定平行四邊形的判定 (15綿陽綿陽)如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，對角線中，對角線AC、BD相交于點相交于點E，CBD90，BC=4,BE=ED=3,AC=10，則，則四邊形四邊形ABCD的面積為的面積為( )A. 6 B. 12 C. 20 D. 24例例2例例2題圖題圖 【解析解析】本題考查平行四邊形的判定、勾股定理本題考查平行四邊形的判定、勾股定理.在在BCE中，中，CBD=90，BC=4，BE=3，由勾股定理得由勾股定理得CE=5，AC=10，AE=CE，BE=DE，四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，SABD =SDCB= BCBD= 46=12，S四邊形四邊形ABCD =2SDCB =24.1212【答案答案】D【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】1.在判定四邊形為平行四邊形時，關(guān)鍵是確在判定四邊形為平行四邊形時，關(guān)鍵是確定判定的方法定判定的方法.可以從邊、角、對角線三方面加以分析：可以從邊、角、對角線三方面加以分析：(1)若已知一組對邊相等，則需證這組對邊平行或者另外一組若已知一組對邊相等，則需證這組對邊平行或者另外一組對邊相等；對邊相等；(2)若已知一組對邊平行，則需證這組對邊相等或者另外一若已知一組對邊平行，則需證這組對邊相等或者另外一組對邊平行；組對邊平行；(3)若已知一組對角相等，則需證另外一組對角相等；若已知一組對角相等，則需證另外一組對角相等；(4)若已知一條對角線平分另一條對角線，則需證對角線互若已知一條對角線平分另一條對角線，則需證對角線互相平分相平分.2.對于以上判定方法若是以特殊四邊形為背景的，常利用對于以上判定方法若是以特殊四邊形為背景的，常利用特殊四邊形的性質(zhì)進行證明，得到邊相等或邊平行，也可特殊四邊形的性質(zhì)進行證明，得到邊相等或邊平行，也可以利用三角形全等進行證明以利用三角形全等進行證明. 如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，B=40，A140,D=40.求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形. 拓展題拓展題2圖圖 拓展題拓展題2證明證明：B=40，A=140，B+A=180，ADBC,C+D=180，D=40，C=140，A=C，D=B，四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形. (15錦州錦州)如圖，如圖，ABC中，點中，點D、E分別是邊分別是邊BC、AC的中點，連接的中點，連接DE、AD,點點F在在BA的延長線上，且的延長線上，且AF= AB,連接連接EF,判斷四邊形判斷四邊形ADEF的形狀，并加以證明的形狀，并加以證明.拓展題拓展題3圖圖拓展題拓展題312解解：四邊形：四邊形ADEF是平行四邊形是平行四邊形.證明：證明：在在ABC中，點中，點D、E分別是邊分別是邊BC、AC的中點，的中點，DE是是ABC的中位線，的中位線，DEAB,DE= AB,又又點點F在在BA的延長線上，的延長線上，DEAF,AF= AB,AF=DE,四邊形四邊形ADEF是平行四邊形是平行四邊形.拓展題拓展題3圖圖1212類型三類型三 多邊形的性質(zhì)多邊形的性質(zhì) (15宿遷宿遷)已知一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，已知一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個多邊形的邊數(shù)為則這個多邊形的邊數(shù)為 ( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6例例3【解析解析】本題考查了多邊形的外角和及內(nèi)角和，設(shè)這個多本題考查了多邊形的外角和及內(nèi)角和，設(shè)這個多邊形為邊形為n邊形，則邊形，則(n-2)180=360，解得，解得n=4.B【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】求多邊形的邊數(shù)一般有下面兩種方法：求多邊形的邊數(shù)一般有下面兩種方法：(1)由由多邊形內(nèi)角和等于多邊形內(nèi)角和等于(n-2)180列出方程求解；列出方程求解；(2)若多邊形若多邊形為正多邊形，可求出該正多邊形一個外角的度數(shù)，再利用為正多邊形，可求出該正多邊形一個外角的度數(shù)，再利用多邊形的外角和為多邊形的外角和為360進行求解進行求解.