第四章第四章 三角形三角形第三節(jié)第三節(jié) 全等三角形全等三角形第一部分第一部分 教材知識梳理教材知識梳理中招考點清單 全等三角形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)考點一考點一 全等三角形的對應(yīng)邊，對應(yīng)角全等三角形的對應(yīng)邊，對應(yīng)角_全等三角形的周全等三角形的周長長_，面積，面積_全等三角形對應(yīng)的中線、高線、全等三角形對應(yīng)的中線、高線、角平分線、中位線都角平分線、中位線都_ .相等相等相等相等相等相等相等相等判定方法判定方法舉例說明舉例說明(1)SSS:_分別相分別相等的兩個三角形全等等的兩個三角形全等已知已知AB=DE，AC=DF，BCEF，則則ABC DEF(參考參考圖圖)(2)_：兩邊和它們兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形的夾角分別相等的兩個三角形全等全等已知已知AB=DE，A=D，AC=DF，則則ABC DEF(參考圖參考圖)三邊三邊SAS考點二考點二 三角形全等的判定三角形全等的判定( (高頻考點高頻考點) 判定方法判定方法舉例說舉例說明明(3)ASA:兩角和兩角和_分別相等的兩個三角形全等分別相等的兩個三角形全等已知已知A=D,AB=DE,B=E，則則ABC DEF(參考參考圖圖) (4)AAS:兩角和其中一個角的兩角和其中一個角的對邊分別相等的兩個三角形全對邊分別相等的兩個三角形全等等已知已知A=D，BE，ACDF，則則ABC DEF(參考圖參考圖)它們的夾邊它們的夾邊判定方法判定方法舉例說明舉例說明(5)HL：在兩個直角三角在兩個直角三角形中形中，_和一條直角和一條直角邊分別相等的兩個直角三角邊分別相等的兩個直角三角形全等形全等已知已知B=E=90，AC=DF，BC=EF，則則RtABC RtDEF(參考參考圖圖)斜邊斜邊【溫馨提示溫馨提示】SAS、ASA、AAS、SSS適用于任意三角形，適用于任意三角形，HL公理僅適用于直角三角形公理僅適用于直角三角形.應(yīng)用全等三角形的條件證明應(yīng)用全等三角形的條件證明時時,應(yīng)注意以下思路：應(yīng)注意以下思路：已知兩邊已知兩邊找夾角找夾角SAS找直角找直角HL或或SAS找另一邊找另一邊SSS已知一邊已知一邊和一角和一角邊為角的對邊邊為角的對邊找任一角找任一角AAS邊為角邊為角的鄰邊的鄰邊找夾角的另一邊找夾角的另一邊SAS找夾邊的另一角找夾邊的另一角ASA找邊的對角找邊的對角AAS證證明明三三角角形形全全等等已知兩角已知兩角找任意一邊找任意一邊ASA或或AAS?？碱愋推饰鲱愋鸵活愋鸵?全等三角形性質(zhì)的有關(guān)計算全等三角形性質(zhì)的有關(guān)計算 如圖，如圖，ABC BDE,若若AB=12,ED=5，則，則CD的長的長為為( )A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 例例1題圖題圖 例例1【解析解析】ABC BDE,AB=12,ED=5,AB=BD=12,BC=DE=5,CD=BD-BC=12-5=7.C【方法指導方法指導】在解決全等三角形性質(zhì)的有關(guān)計算時，一般在解決全等三角形性質(zhì)的有關(guān)計算時，一般涉及到角度的計算和長度的計算，首先判定相關(guān)的兩個三涉及到角度的計算和長度的計算，首先判定相關(guān)的兩個三角形全等，然后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得到角度相等和線角形全等，然后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得到角度相等和線段相等的關(guān)系，利用等量代換或者角度之間、線段之間的段相等的關(guān)系，利用等量代換或者角度之間、線段之間的和差關(guān)系求解和差關(guān)系求解. . 如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=AC,ABC=40，BD是是ABC的平分線，延長的平分線，延長BD至至E，使，使DE=AD,則則ECA的度的度數(shù)為數(shù)為( )A. 30 B. 35 C. 40 D. 45拓展題拓展題1圖圖拓展題拓展題1【解析解析】在在BC上截取上截取BFAB，連接，連接DF,BD是是ABC的的平分線，平分線，ABD=FBD，在，在ABD和和FBD中，中， ,ABD FBD(SAS),拓展題拓展題1解圖解圖 AB=FBABD=FBDBD=BDDF=DA=DE,A=DFB，又，又AB=AC,ACB=ABC=40，A=180-ACB-ABC100，DFC=180-A80，F(xiàn)DC=60，EDC=ADB=180-ABD-A180-20-10060，F(xiàn)DC=EDC,DCE DCF(SAS),故故ECA=DCB40.拓展題拓展題1解圖解圖 答案：答案：C類型二類型二 與全等三角形有關(guān)的證明與全等三角形有關(guān)的證明 (15來賓來賓)如圖，在如圖，在 ABCD中，中，E、F為對角線為對角線AC上上的兩點，且的兩點，且AECF，連接，連接DE、BF.(1)寫出圖中所有的全等三角形；寫出圖中所有的全等三角形；(2)求證：求證：DEBF.例例2題圖題圖 例例2(1)【思路分析思路分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出得出AB=CD，AD=CB,ABCD,ADCB，從而可得到全等三角形從而可得到全等三角形.解解：ABC CDA,ADE CBF,ABF CDE.(2)【思路分析思路分析】由由(1)可得可得ABF CDE,得到得到DEF=BFE，即而得證即而得證.證明證明：ABF CDE,DEF=BFE,DEBF.例例2題圖題圖 【方法指導方法指導】1.添加條件判斷三角形全等的方法：添加條件判斷三角形全等的方法：鏈接本節(jié)中招考點清單里的鏈接本節(jié)中招考點清單里的【溫馨提示溫馨提示】應(yīng)用全等三角形應(yīng)用全等三角形的條件證明時，應(yīng)注意的思路的內(nèi)容的條件證明時，應(yīng)注意的思路的內(nèi)容.2.證明角相等或線段相等的方法：證明角相等或線段相等的方法：(1)證明兩條線段相等或者兩個角相等時，常用的方法是證證明兩條線段相等或者兩個角相等時，常用的方法是證明這兩條線段或者這兩個角所在的三角形全等明這兩條線段或者這兩個角所在的三角形全等.當所證的線當所證的線段或者角不在兩個全等的三角形中時，可通過添加輔助線段或者角不在兩個全等的三角形中時，可通過添加輔助線的方法構(gòu)造全等三角形的方法構(gòu)造全等三角形.它的步驟是：先證全等，再利用全它的步驟是：先證全等，再利用全等的性質(zhì)；等的性質(zhì)；(2)探究兩個線段的位置關(guān)系時，一般也是先利用全等的性探究兩個線段的位置關(guān)系時，一般也是先利用全等的性質(zhì)證明角相等，進而利用平行或垂直性質(zhì)來判斷線段的位質(zhì)證明角相等，進而利用平行或垂直性質(zhì)來判斷線段的位置關(guān)系；也可結(jié)合特殊三角形置關(guān)系；也可結(jié)合特殊三角形(如等腰三角形如等腰三角形)來判斷；來判斷；(3)直接證明三角形全等時，一般都是結(jié)合已知條件，尋求直接證明三角形全等時，一般都是結(jié)合已知條件，尋求證明其全等的條件，具體可參考添加條件判斷三角形全等證明其全等的條件，具體可參考添加條件判斷三角形全等的方法的方法. 如圖，點如圖，點B在在AE上，點上，點D在在AC上，上，AB=AD.請你請你添加一個適當?shù)臈l件，使添加一個適當?shù)臈l件，使ABC ADE.(只能添加一個只能添加一個)(1)你添加的條件是你添加的條件是_;(2)添加條件后，請說明添加條件后，請說明ABC ADE的理由的理由.拓展題拓展題2圖圖拓展題拓展題2解解：(1)CE(AAS)或或ABCADE(ASA)或或ACAE (SAS)或或EBCCDE(ASA)或或BEDC (SAS)；(2)選選CE為條件，理由如下：為條件，理由如下：在在ABC和和ADE中，中， ，ABC ADE(AAS).A =AC=EAB=AD拓展題拓展題2圖圖拓展題拓展題2圖圖選選AC=AE,理由如下：理由如下：在在ABC和和ADE中中ABC ADE(SAS)AB=ADA=A ,AC=AE拓展題拓展題2圖圖選選ABC=ADE,理由如下：理由如下：在在ABC和和ADE中中ABC ADE(ASA)ABC=ADEAB=AD ,A=A