第一部分第一部分 熱點題型攻略熱點題型攻略題型五題型五 特殊四邊形的動態(tài)探究題特殊四邊形的動態(tài)探究題 典例精講例例 如圖，已知如圖，已知AB是是 O的直徑，且的直徑，且AB=20，BM切切 O于于點點B，點，點P是是 O上的一個動點上的一個動點(不經(jīng)過不經(jīng)過A、B兩點兩點)，過點，過點O作作OQAP交交BM于點于點Q，過點，過點P作作PEAB于點于點C，交，交QO的的延長線于點延長線于點E，連接，連接PQ.(1)求證：求證：BOQ POQ；(2)填空：填空：當當PE=_時，四邊形時，四邊形PAEO是菱形；是菱形；當當PE=_時，四邊形時，四邊形POBQ是正方形是正方形.(1)【思路分析思路分析】要證要證BOQ POQ，觀察圖形可得到觀察圖形可得到OP=OB,OQ為公共邊為公共邊，只需再證得只需再證得POQ=BOQ,然后利然后利用用SAS即可判定兩個三角形全等即可判定兩個三角形全等，要證要證POQ=BOQ，可根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)通過等量代換求可根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)通過等量代換求得得.證明證明：OQAP,EOC=OAP,POQ=APO,又又OP=OA,APO=OAP,又又BOQ=EOA=OAP,POQ=BOQ,OP=OB,OQ=OQ,BOQ POQ.(2)【思路分析思路分析】先判斷點先判斷點E在在 O上時上時，四邊形四邊形PAEO為為菱形，再根據(jù)垂徑定理求得菱形，再根據(jù)垂徑定理求得AE=AP，AOE=AOP，結(jié)結(jié)合平行線性質(zhì)求得合平行線性質(zhì)求得AP=OP，從而判定點從而判定點E在在 O上時四邊形上時四邊形PAEO為為菱形菱形，在在RtPOC中中，利用勾股定理求得利用勾股定理求得PE的長的長；判斷判斷POAB時四邊形時四邊形POBQ為正方形為正方形，得到點得到點E與與圓心圓心O重合重合，從而求得從而求得PE的長的長.解解：10 ；103【解法提示解法提示】如解圖，當點如解圖，當點E在在 O上時上時，即即PE是是 O的弦的弦，PEAB,EC=CP,AE=AP,AOE=AOP,OEAP,AOE=OAP,AOP=OAP,AP=OP,從而從而AEAP=OP=OE,四邊形四邊形PAEO是菱形是菱形，PEAB,OC= OA=5,在在RtPOC中中，PC= ,PE=2PC=10 .12221055 33當當PO垂直垂直AB時時，OPQ=OBQ=BOP=90，OP=OB，則四邊形則四邊形POBQ是正方形是正方形，此時點此時點E與圓心與圓心O重合重合，當當PE=10時時，四邊形四邊形POBQ是正方形是正方形.【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】特殊四邊形的探究一般分兩種情況：一是探特殊四邊形的探究一般分兩種情況：一是探究線段的長度判定特殊四邊形；二是探究動點的運動時間究線段的長度判定特殊四邊形；二是探究動點的運動時間判定特殊四邊形判定特殊四邊形.1. 針對探究線段的長度判定特殊四邊形應(yīng)掌握以下兩方面針對探究線段的長度判定特殊四邊形應(yīng)掌握以下兩方面內(nèi)容：內(nèi)容：(1)熟練掌握菱形、矩形、正方形的性質(zhì)與判定；熟練掌握菱形、矩形、正方形的性質(zhì)與判定；(2)解決此類問題有兩種方法，一是：假設(shè)四邊形為特殊解決此類問題有兩種方法，一是：假設(shè)四邊形為特殊四邊形；在圖中找出對應(yīng)線段的位置，并作出與之相關(guān)四邊形；在圖中找出對應(yīng)線段的位置，并作出與之相關(guān)的特殊四邊形；根據(jù)特殊的四邊形的性質(zhì)建立數(shù)學(xué)模型，的特殊四邊形；根據(jù)特殊的四邊形的性質(zhì)建立數(shù)學(xué)模型，列出等式進行求解列出等式進行求解.通過菱形四邊相等和對角線垂直的通過菱形四邊相等和對角線垂直的性質(zhì)，或矩形四個角為直角和對角線相等的性質(zhì)，或正方形性質(zhì)，或矩形四個角為直角和對角線相等的性質(zhì)，或正方形的四個角都是直角、四邊相等和對角線相等的性質(zhì)把所求線的四個角都是直角、四邊相等和對角線相等的性質(zhì)把所求線段轉(zhuǎn)化到直角三角形中，再結(jié)合已知條件，求出相關(guān)線段的段轉(zhuǎn)化到直角三角形中，再結(jié)合已知條件，求出相關(guān)線段的長度，利用勾股定理或銳角三角函數(shù)建立等量關(guān)系式進行求長度，利用勾股定理或銳角三角函數(shù)建立等量關(guān)系式進行求解；檢驗所求線段的長度是否滿足題意解；檢驗所求線段的長度是否滿足題意.二是：先判斷動點在什么位置時，幾何圖形為特殊圖形；再二是：先判斷動點在什么位置時，幾何圖形為特殊圖形；再結(jié)合題干信息和特殊圖形判定，證明動點所在位置時是特殊結(jié)合題干信息和特殊圖形判定，證明動點所在位置時是特殊圖形；最后根據(jù)特殊圖形的性質(zhì)進行求解圖形；最后根據(jù)特殊圖形的性質(zhì)進行求解.2. 針對探究動點的運動時間判定特殊四邊形時，要利用轉(zhuǎn)針對探究動點的運動時間判定特殊四邊形時，要利用轉(zhuǎn)化的思想將其轉(zhuǎn)化為探究線段的長度判定特殊四邊形，再化的思想將其轉(zhuǎn)化為探究線段的長度判定特殊四邊形，再運用探究線段的長度判定特殊四邊形的方法進行求解運用探究線段的長度判定特殊四邊形的方法進行求解.在幾在幾何圖形要求點的運動時間，則需求出點運動的路程，即線何圖形要求點的運動時間，則需求出點運動的路程，即線段的長度，再結(jié)合已知速度即可求解，但要注意所求線段段的長度，再結(jié)合已知速度即可求解，但要注意所求線段的長度為動點運動所經(jīng)過路徑長的長度為動點運動所經(jīng)過路徑長.