第一部分第一部分 教材知識梳理教材知識梳理第一章第一章 數(shù)與式數(shù)與式第三節(jié)第三節(jié) 分分 式式中招考點清單考點一考點一 分式的概念分式的概念1. 分式分式：一般地，如果：一般地，如果A，B表示兩個整式，并且表示兩個整式，并且B中含有中含有 字母，那么式子字母，那么式子 叫做分式，分式叫做分式，分式 中，中，_叫做分叫做分 子，子，_叫做分母叫做分母.2. 滿足分式的有關條件滿足分式的有關條件 (1)分式分式 有意義的條件是有意義的條件是_，分式，分式 無意義的條無意義的條 件是件是_. (2)分式分式 的值為零的條件是的值為零的條件是_.ABABABABB0ABB=0ABA=0且且B0考點二考點二 分式的性質分式的性質1. 分式的基本性質：分式的基本性質： 分式的分子與分母乘分式的分子與分母乘(或除以或除以)同一個不等于同一個不等于0的整式，分的整式，分 式的值不變式的值不變.用式子表示為：用式子表示為： (其中其中A、 B、C是整式，且是整式，且C0).2. 約分約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分 式的約分式的約分.3. .最簡分式最簡分式：分子與分母沒有：分子與分母沒有_的分式的分式,叫做最叫做最 簡分式簡分式.(2011版新課標新增內容版新課標新增內容)AA CAAC,BB C BBC 公因式公因式4. 通分通分：把幾個異分母的分式分別化為與原來的分式相等：把幾個異分母的分式分別化為與原來的分式相等 的同分母的分式，叫做分式的通分的同分母的分式，叫做分式的通分.5. 最簡公分母最簡公分母：取各分母的所有因式的最高次冪的積作公：取各分母的所有因式的最高次冪的積作公 分母，叫做最簡公分母分母，叫做最簡公分母.【方法指導方法指導】確定最簡公分母的方法：確定最簡公分母的方法：取各分式的分母中系數(shù)的最小公倍數(shù)取各分式的分母中系數(shù)的最小公倍數(shù);各分式的分母中所有字母或因式都要取到各分式的分母中所有字母或因式都要取到;相同字母相同字母(或因式或因式)的冪取指數(shù)最大的的冪取指數(shù)最大的;所得的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各個字母所得的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各個字母(或因式或因式)的最高次的最高次冪的積即為最簡公分母冪的積即為最簡公分母.考點三考點三 分式的運算分式的運算(高頻考點高頻考點)運算運算法則法則數(shù)學表達式數(shù)學表達式同分母分同分母分式加減式加減同分母分式相加減，同分母分式相加減，_,把分子相加減把分子相加減異分母分異分母分式加減式加減異分母的分式相加減，先異分母的分式相加減，先_，變?yōu)橥帜傅姆质皆偌訙p，變?yōu)橥帜傅姆质皆偌訙p分式的乘分式的乘法法兩個分式相乘，用分子相乘兩個分式相乘，用分子相乘的積作為積的的積作為積的_，用分，用分母相乘的積作為積的母相乘的積作為積的 _不變不變分母分母通分通分ababccc acadbcbdbdbdadbcbd 分子分子分母分母10 10 a ca cb db d 運算運算法則法則數(shù)學表達式數(shù)學表達式分式的除分式的除法法兩個分式相除，把除式的分兩個分式相除，把除式的分子、分母顛倒位置后再與被子、分母顛倒位置后再與被除式相乘除式相乘分式的混分式的混合運算合運算先計算乘除先計算乘除, ,最后計算加減最后計算加減. .有括號的要先計算括號有括號的要先計算括號里的，最后結果要化為最簡分式或整式里的，最后結果要化為最簡分式或整式aca dbdb ca db c ?？碱愋推饰鲱愋鸵活愋鸵?滿足分式的有關條件滿足分式的有關條件例例1 (15常州常州)要使分式要使分式 有意義，則有意義，則x的取值范圍是的取值范圍是 ( )A. x2 B. x2 C. x-2 D. x2x 32【解析解析】根據(jù)分式有意義的條件可得根據(jù)分式有意義的條件可得x-20,即即x2.D拓展題拓展題1 分式分式 的值為的值為0，則，則 ( )A. x=-1 B. x=1 C. x=1 D. x=0 xx 211A【解析解析】由題可得由題可得x2-1=0且且x-10,解得解得x=-1.類型二類型二 分式化簡及求值分式化簡及求值例例2 (15淮安淮安)先化簡先化簡 ，再從，再從1，2，3三個數(shù)中選擇一個合適的數(shù)作為三個數(shù)中選擇一個合適的數(shù)作為x的值，代入求值的值，代入求值.2111244xxxx （）【思路分析思路分析】先對括號里面的分式通分并將第二個分式的分先對括號里面的分式通分并將第二個分式的分母分解因式，再化除為乘并約分即得到化簡的結果，最后代母分解因式，再化除為乘并約分即得到化簡的結果，最后代入求值即可入求值即可. .解解：原式：原式 2221122221212xxxxxxxxxx （）(約分約分).(通分，因式分解通分，因式分解)(變除為乘變除為乘)根據(jù)分式有意義的條件可知當根據(jù)分式有意義的條件可知當x=1，2時，分式分母的值為時，分式分母的值為0，不符合題意，故本題只能選不符合題意，故本題只能選x3,當當x3時，原式時，原式3-21.【方法指導方法指導】分式化簡求值的一般步驟分式化簡求值的一般步驟: 第一步第一步：若有括號，先計算括號內的分式，括號內如：若有括號，先計算括號內的分式，括號內如果是異分母加減運算時，需先通分，然后將分子合并同類果是異分母加減運算時，需先通分，然后將分子合并同類項，把括號去掉，簡稱：去括號；項，把括號去掉，簡稱：去括號； 第二步第二步：除法變乘法；：除法變乘法； 第三步第三步：計算分式乘法運算，利用因式分解、約分來：計算分式乘法運算，利用因式分解、約分來乘法運算；乘法運算； 第四步第四步：最后按照式子順序：最后按照式子順序,從左到右進行分式加減運從左到右進行分式加減運算，直到化為最簡形式；算，直到化為最簡形式； 第五步第五步：將所給數(shù)值代入求值，代入數(shù)值時要注意使：將所給數(shù)值代入求值，代入數(shù)值時要注意使原分式有意義原分式有意義.拓展題拓展題2(15黃岡黃岡)計算計算 的結果是的結果是_.221baabab（）ab 1【解析解析】原式原式 1babaabababbab.ababbab 失分點失分點4 分式化簡求值分式化簡求值(分分 式運算錯誤；代值錯誤式運算錯誤；代值錯誤)先化簡：先化簡： ,然后從然后從-2x2的范的范22244211xxxxxx（）圍內選取一個合適的整數(shù)作為圍內選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值的值代入求值.解法一：解法一：原式原式= 2221241114xxxxxxxx第一步第一步 36112232xxxxx.x 第二步第二步第三步第三步-2x2，取取x=0.當當x0時，時， 原式原式 . 33022解法二：解法二：原式原式= 2212241114xxxxxxxx第一步第一步第四步第四步 xxxxxx 2112212第二步第二步第三步第三步-2x2，可取可取x=1.當當x=1時，原式時，原式 . 第四步第四步 1112上述解法一是從第上述解法一是從第_步開始出錯的步開始出錯的.解法二是從第解法二是從第_步開始出錯的步開始出錯的.此題的最終結果為此題的最終結果為_，x的值的值可取可取_.一一1132或或-1或或0四四 【名師提醒名師提醒】分式化簡求值失分主要有以下幾個方面：分式化簡求值失分主要有以下幾個方面： (1)通分后，分子加減運算過程中，去括號后符號出錯，通分后，分子加減運算過程中，去括號后符號出錯，如解法一如解法一. (2)代值時未考慮到原式分母有意義代值時未考慮到原式分母有意義.如解法二如解法二. (3)將本節(jié)分式化簡與后面章節(jié)的解分式方程混淆，通將本節(jié)分式化簡與后面章節(jié)的解分式方程混淆，通分后丟掉分母分后丟掉分母.