知 識 網(wǎng) 絡(luò) 復(fù) 習(xí) 策 略 【考情分析】年份試題知識點備注2014第2,12題復(fù)數(shù)的運算，平面向量的線性運算與數(shù)量積向量的運算2015第3,6,14題復(fù)數(shù)的運算，平面向量的坐標(biāo)運算與數(shù)量積數(shù)量積的運算2016第2,13,18題復(fù)數(shù)的運算，平面向量的坐標(biāo)運算與數(shù)量積數(shù)量積的運算 【備考策略】 1. 高考中以考查向量的概念與運算為主，其中共線向量、垂直向量的充要條件，向量的模與夾角的計算尤為重要解答題會以向量為背景，與直線、圓、三角函數(shù)、不等式甚至與數(shù)列交匯出現(xiàn)綜合題應(yīng)突出向量的工具性 2. 復(fù)數(shù)的考查以復(fù)數(shù)的基本概念、四則運算為主，一般以小題形式出現(xiàn)，都為基礎(chǔ)題第第33講講 平面向量的概念與線性運算平面向量的概念與線性運算課 前 熱 身激活思維0 【解析】注意結(jié)果不是0，是零向量 2. (必修4P62習(xí)題5改編)判斷下列四個命題：若ab，則ab；若|a|b|，則ab；若|a|b|，則ab；若ab，bc，則ac.其中正確的個數(shù)是_ 【解析】對于，a與b的長度可能不相同，故錯；對于，a與b的模相等，但方向不一定相同，故錯；對于，向量不能比較大小，故錯；對于，若b0，則a與c不一定平行，故錯0 3. (必修4P57習(xí)題2改編)對于非零向量a，b，“ab”是“ab0”成立的_(從“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中選填一個)條件 【解析】由ab0，可得ab，即得ab，但ab，不一定有ab，所以“ab”是“ab0”成立的必要不充分條件必要不充分等邊三角形 1. 向量的有關(guān)概念 向量：既有大小又有方向的量叫作向量向量的大小叫向量的 _(或模)知識梳理長度 2. 幾個特殊的向量 (1) 零向量：_，記作0，其方向是任意的 (2) 單位向量：_ (3) 平行向量：_，平行向量又稱為共線向量，規(guī)定0與任一向量共線 (4) 相等向量：_ (5) 相反向量：_長度為零的向量長度等于1個單位長度的向量方向相同或相反的非零向量長度相等且方向相同的向量長度相等且方向相反的向量 3. 向量的加法 (1) 運用平行四邊形法則時，將兩個已知向量平移到公共起點，和向量是_的對角線所對應(yīng)的向量 (2) 運用向量加法的三角形法則時，要特別注意“首尾相接”，即第二個向量要以_為起點，即由第一個向量的起點指向_的向量為和向量 4. 向量的減法 將兩個已知向量平移到公共起點，差向量是_的終點指向_的終點的向量注意方向指向被減向量以公共點為起點第一個向量的終點第二個向量的終點減向量被減向量 5. 向量的數(shù)乘 實數(shù)與向量a的積是一個向量，記作a，它的長度和方向規(guī)定如下： (1) |a|a|. (2) 當(dāng)0時，a的方向與a的方向_； 當(dāng)0時，a的方向與a的方向_； 當(dāng)0時，a0. 注：向量的加法、減法、數(shù)乘統(tǒng)稱為向量的線性運算 6. 兩個向量共線定理 向量b與非零向量a共線有且只有一個實數(shù)，使得ba.相同相反課 堂 導(dǎo) 學(xué)向量的線性運算向量的線性運算 例例 1(例1) 【思維引導(dǎo)】觀察圖形中線段AM，MN與AB，AD的關(guān)系即可 【解答】因為M是BC的中點，【精要點評】正確運用向量的加法和減法是解答本題的關(guān)鍵變變 式式變式變式 如圖，G是OAB的重心，P，Q分別是邊OA，OB上的動點，且P，G，Q三點共線例例 1變式變式向量的平行和共線問題向量的平行和共線問題 例例 3 (2) 若kab和akb共線，求實數(shù)k的值 【解答】因為kab與akb共線， 所以存在實數(shù)，使得kab(akb)， 即kabakb， 所以(k)a(k1)b. 因為a，b是兩個不共線的非零向量， 所以kk10，所以k210， 所以k1. 經(jīng)檢驗，k1均符合題意 【思維引導(dǎo)】結(jié)合向量的線性運算先證明向量共線，進(jìn)而證明三點共線 【精要點評】利用平面向量基本定理進(jìn)行點共線和向量共線的相關(guān)運算時，如果已知點共線，則很容易得到向量共線；如果已知向量共線來證明點共線，必須找到這兩個向量的公共點變變 式式 1 即(t3)atb3ka2kb， 整理得(t33k)a(2kt)b. 因為a，b不共線，變式變式 2備用例題備用例題 【思維引導(dǎo)】先利用重心的幾何性質(zhì)并結(jié)合向量共線定理得到x，y的關(guān)系式，再求出xy的最小值 【精要點評】向量共線定理反映了向量間的關(guān)系，解題時要充分利用這一關(guān)系得到等量關(guān)系式，再利用基本不等式求出最值課 堂 評 價 1