專題三專題三 數(shù)列數(shù)列第一講等差數(shù)列、等比數(shù)列第一講等差數(shù)列、等比數(shù)列主干知識(shí)整合主干知識(shí)整合(5)性質(zhì)：性質(zhì)：anam(nm)d(n，mN*)若若mnpq，則，則amanapaq(m，n，p，qN*)注意：注意：為了方便，有時(shí)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式也可為了方便，有時(shí)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式也可寫成寫成anpnq的形式，前的形式，前n項(xiàng)和的公式可寫成項(xiàng)和的公式可寫成SnAn2Bn的形式的形式(p，q，A，B為常數(shù)為常數(shù))高考熱點(diǎn)講練高考熱點(diǎn)講練等差與等比數(shù)列的基本運(yùn)算等差與等比數(shù)列的基本運(yùn)算例例1【歸納拓展】【歸納拓展】利用等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和利用等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前前n項(xiàng)和公式，由五個(gè)量項(xiàng)和公式，由五個(gè)量a1，d(q)，n，an，Sn中的中的三個(gè)量可求其余兩個(gè)量，即三個(gè)量可求其余兩個(gè)量，即“知三求二知三求二”，體現(xiàn)了，體現(xiàn)了方程思想解答等差、等比數(shù)列的有關(guān)問題時(shí)，方程思想解答等差、等比數(shù)列的有關(guān)問題時(shí)，“基本量基本量”(等差數(shù)列中的首項(xiàng)等差數(shù)列中的首項(xiàng)a1和公差和公差d或等比數(shù)或等比數(shù)列中的首項(xiàng)列中的首項(xiàng)a1和公比和公比q)法是常用方法法是常用方法變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1等比數(shù)列等比數(shù)列an中，已知中，已知a38，a664.(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；(2)若若a3，a5分別為等差數(shù)列分別為等差數(shù)列bn的第的第3項(xiàng)和第項(xiàng)和第5項(xiàng)，項(xiàng)，試求數(shù)列試求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式及前的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn.等差、等比數(shù)列的判定與證明等差、等比數(shù)列的判定與證明例例2【歸納拓展】【歸納拓展】判斷或證明某數(shù)列是等差判斷或證明某數(shù)列是等差(比比)數(shù)列數(shù)列有兩種方法：定義法；中項(xiàng)法定義法要緊扣有兩種方法：定義法；中項(xiàng)法定義法要緊扣定義，注意定義，注意n的范圍若要否定某數(shù)列是等差的范圍若要否定某數(shù)列是等差(比比)數(shù)數(shù)列，只需舉一組反例即可對(duì)于探索性問題，由前列，只需舉一組反例即可對(duì)于探索性問題，由前三項(xiàng)成等差三項(xiàng)成等差(比比)確定參數(shù)后，要用定義證明在客確定參數(shù)后，要用定義證明在客觀題中也可通過通項(xiàng)公式，前觀題中也可通過通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式判斷數(shù)列項(xiàng)和公式判斷數(shù)列是否為等差是否為等差(比比)數(shù)列數(shù)列解：解：(1)證明：當(dāng)證明：當(dāng)m1時(shí)，時(shí)，a11，a21，a3(1)222.假設(shè)數(shù)列假設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，是等差數(shù)列，由由a1a32a2，得，得232(1)，即即210，30)，它的前，它的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為40，前，前2n項(xiàng)和為項(xiàng)和為3280，且前，且前n項(xiàng)中數(shù)值最項(xiàng)中數(shù)值最大的項(xiàng)為大的項(xiàng)為27，求數(shù)列的第，求數(shù)列的第2n項(xiàng)項(xiàng)將將代入代入，得，得q12a1.又又q0，由已知條件可得，由已知條件可得q1，a10，an為遞增數(shù)列，為遞增數(shù)列，ana1qn127.由由得得q3，a11，n4，a2na81372187.【歸納拓展】【歸納拓展】等差數(shù)列與等比數(shù)列有很多等差數(shù)列與等比數(shù)列有很多類似的性質(zhì)，抓住這些性質(zhì)可以簡(jiǎn)化運(yùn)算過類似的性質(zhì)，抓住這些性質(zhì)可以簡(jiǎn)化運(yùn)算過程例如當(dāng)程例如當(dāng)pqmn時(shí)，在等差數(shù)列時(shí)，在等差數(shù)列an中有中有apaqaman，而在等比數(shù)列，而在等比數(shù)列bn中有中有bpbqbmbn.這些公式自己結(jié)合這兩種數(shù)列的這些公式自己結(jié)合這兩種數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)后可以加強(qiáng)記憶與理解通項(xiàng)公式推導(dǎo)后可以加強(qiáng)記憶與理解變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an為等差數(shù)列，其前為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和項(xiàng)和為為 S Sn n，已知，已知a1a4a799，a2a5a893，若，若對(duì)任意對(duì)任意nN*，都有，都有SnSk成立，則成立，則k的值為的值為()A22B21C20 D19解析：選解析：選C.記數(shù)列記數(shù)列an的公差為的公差為d，依題意得，依題意得3d6，d2.又又a1a4a73a43(a13d)3(a16)99，所以，所以a139，故，故ana1(n1)d412n.令令an0得得n20.5，即數(shù)列，即數(shù)列an的前的前20項(xiàng)均為正數(shù)，項(xiàng)均為正數(shù)，第第21項(xiàng)及以后各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，因此當(dāng)項(xiàng)及以后各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，因此當(dāng)n20時(shí)，時(shí)，Sn取得最大值，因此滿足題意的取得最大值，因此滿足題意的k的值是的值是20.考題解答技法考題解答技法例例本部分內(nèi)容講解結(jié)束本部分內(nèi)容講解結(jié)束按按ESC鍵退出全屏播放鍵退出全屏播放