第一部分第一部分 教材知識梳理教材知識梳理第一節(jié)第一節(jié) 函數(shù)及其圖象函數(shù)及其圖象第三章第三章 函函 數(shù)數(shù)考點一考點一中招考點清單有序?qū)崝?shù)對與平面直角坐標(biāo)系有序?qū)崝?shù)對與平面直角坐標(biāo)系1. 有序?qū)崝?shù)對有序?qū)崝?shù)對：有順序的兩個實數(shù)：有順序的兩個實數(shù)a和和b組成的實數(shù)對叫做組成的實數(shù)對叫做 有序?qū)崝?shù)對，記作有序?qū)崝?shù)對，記作(a,b).利用有序?qū)崝?shù)對可以很準(zhǔn)確地表利用有序?qū)崝?shù)對可以很準(zhǔn)確地表示一個位置示一個位置.2. 平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、交點與原：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、交點與原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系.水平的數(shù)軸稱為水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點為平面直角坐標(biāo)系的原點.考點二考點二 平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征(高頻考點高頻考點)1. 平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征：若點：若點P(x,y)在坐標(biāo)平在坐標(biāo)平 面內(nèi)，面內(nèi)， (1)點點P在第一象限，則在第一象限，則x_0，y_0； (2)點點P在第二象限，則在第二象限，則x_0，y_0； (3)點點P在第三象限，則在第三象限，則x_0，y_0； (4)點點P在第四象限，則在第四象限，則x_0，y_0； (5)點點P在在x軸正半軸上，則軸正半軸上，則x_0，y _0; (6)點點P在在x軸負(fù)半軸上，則軸負(fù)半軸上，則x _0，y _0;10 10 11 11 12 12 (7)點點P在在y軸正半軸上，則軸正半軸上，則x _0，y _0;(8)點點P在在y軸負(fù)半軸上，則軸負(fù)半軸上，則x _0，y _0;(9)點點P在原點，則在原點，則x _0，y _0;13 13 14 14 15 15 16 16 17 17 18 18 2. 點坐標(biāo)的對稱點坐標(biāo)的對稱 (1)點點P(a，b)關(guān)于關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為軸對稱的點的坐標(biāo)為(a，-b)； (2)點點P(a，b)關(guān)于關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為軸對稱的點的坐標(biāo)為 _; (3)點點P(a，b)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為 _.19 19 (-a,b)20 20 (-a,-b)3. 點坐標(biāo)的平移點坐標(biāo)的平移(1)將點將點P(x,y)向右向右(或向左或向左)平移平移a個單位，得到對應(yīng)點的坐個單位，得到對應(yīng)點的坐標(biāo)標(biāo)P是是(x+a,y)或或(x-a,y);(2)將點將點P(x,y)向上向上(或向下或向下)平移平移b個單位，得到對應(yīng)點的坐個單位，得到對應(yīng)點的坐標(biāo)標(biāo)P是是 _；(3)將點將點P(x,y)向右向右(或向左或向左)平移平移a個單位，再向上個單位，再向上(或向下或向下)平平移移b個單位，得到對應(yīng)點的坐標(biāo)個單位，得到對應(yīng)點的坐標(biāo)P是是 _，簡記為：左減右加，上加下減，簡記為：左減右加，上加下減.(x,y+b)或或(x,y-b)(x+a,y+b)或或(x-a, y-b)21 21 22 22 考點三考點三 函數(shù)的概念及自變量的取值范圍函數(shù)的概念及自變量的取值范圍1. 函數(shù)的概念函數(shù)的概念 (1)變量：某一變化過程中可以取不同數(shù)值的量叫做變量變量：某一變化過程中可以取不同數(shù)值的量叫做變量. (2)常量：某一變化過程中保持相同數(shù)值的量，叫做常量常量：某一變化過程中保持相同數(shù)值的量，叫做常量. (3)函數(shù)：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量函數(shù)：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量 x和和y，并且對于，并且對于x 的每一個確定的值，的每一個確定的值，y都有唯一確定的都有唯一確定的 值與其對應(yīng)，那么我們稱值與其對應(yīng)，那么我們稱x是自變量，是自變量，y是是x的函數(shù)的函數(shù).2. 函數(shù)自變量的取值范圍函數(shù)自變量的取值范圍表達(dá)式表達(dá)式取值范圍取值范圍分式型，如分式型，如分母不為分母不為0，即即：_根式型，如根式型，如被開方數(shù)大于或等于被開方數(shù)大于或等于0，即即：_分式分式+根式型，根式型，如如同時滿足兩個條件：同時滿足兩個條件：被開方數(shù)大被開方數(shù)大于或等于于或等于0；分母不為分母不為0.即即：x0ayx yx x0 x0ayx 23 23 24 24 3. 函數(shù)值函數(shù)值：y是是x的函數(shù)，如果當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，如果當(dāng)x=a時時y=b,那么那么b叫做當(dāng)自叫做當(dāng)自 變量的值為變量的值為a時的函數(shù)值時的函數(shù)值.考點四考點四 函數(shù)的表示方法及其圖象的畫法函數(shù)的表示方法及其圖象的畫法1. 函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法： _、列表法、圖象法、列表法、圖象法.2. 函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象 一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每 個對應(yīng)值分別作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面?zhèn)€對應(yīng)值分別作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面 內(nèi)由這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的圖象內(nèi)由這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的圖象.3. 函數(shù)圖象的畫法函數(shù)圖象的畫法：列表、：列表、 _、連線、連線.解析式法解析式法描點描點25 25 26 26 ?？碱愋推饰鲱愋鸵活愋鸵?平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征例例1 (15天津天津)在平面直角坐標(biāo)系中，把點在平面直角坐標(biāo)系中，把點P(-3，2)繞原點繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn)180，所得到的對應(yīng)點，所得到的對應(yīng)點P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( )A. (3，2) B. (2,-3)C. (-3,-2) D. (3,-2)D【解析解析】本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)特征本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)特征.點點P(-3, 2)在第二象限，在第二象限，把點把點P(-3, 2)繞原點繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn)180得到的點得到的點P，即點，即點P是點是點P關(guān)于原點的對稱點，在第四象限，關(guān)于原點的對稱點，在第四象限，且符號都相反，且符號都相反，點點P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(3，-2).【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】關(guān)于關(guān)于x軸對稱的兩個點的坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)軸對稱的兩個點的坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的兩個點的坐標(biāo)軸對稱的兩個點的坐標(biāo)的特征：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的特征：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的兩個點的坐標(biāo)的特征：橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)的兩個點的坐標(biāo)的特征：橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù).口訣：關(guān)口訣：關(guān)于誰對稱誰不變，另一個變號，原點對稱都變號于誰對稱誰不變，另一個變號，原點對稱都變號.同時要記同時要記住，一點繞原點旋轉(zhuǎn)住，一點繞原點旋轉(zhuǎn)180的兩點關(guān)于原點對稱的兩點關(guān)于原點對稱.拓展題拓展題1 (15大連大連)在平面直角坐標(biāo)系中，將點在平面直角坐標(biāo)系中，將點P(3，2)向向右平移右平移2個單位，所得的點的坐標(biāo)是個單位，所得的點的坐標(biāo)是( )A. (1，2) B. (3,0)C. (3,4) D. (5,2)D【解析解析】將點將點P(3，2)向右平移向右平移2個單位，所得的點的坐標(biāo)是個單位，所得的點的坐標(biāo)是(3+2，2)，即，即(5，2). 類型二類型二 函數(shù)自變量的取值范圍函數(shù)自變量的取值范圍例例2 (15甘肅省卷甘肅省卷)在函數(shù)在函數(shù) 中，自變量中，自變量x的取值范的取值范圍是圍是_.xyx 1【解析解析】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，根據(jù)分式有意本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，根據(jù)分式有意義的條件和二次根式有意義的條件列出不等式組義的條件和二次根式有意義的條件列出不等式組 ,解得解得x-1且且x0.x+10 x0 x-1且且x0拓展題拓展題2 (15綏化綏化)在函數(shù)在函數(shù) +(x-2)0中，自變量中，自變量x的的取值范圍是取值范圍是_.yx 12x-2且且x2【解析解析】由題意得，由題意得，x+20且且x-20，解得，解得x-2且且x2.類型三類型三 分析判斷函數(shù)圖象分析判斷函數(shù)圖象例例3 (15廣元廣元)如圖，矩形如圖，矩形ABCD中中,AB=3,BC=4,點點P從從A點出點出發(fā)，按發(fā)，按ABC的方向在的方向在AB和和BC上移動，記上移動，記PA=x，點，點D到到直線直線PA的距離為的距離為y，則，則y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)大致圖象是的函數(shù)大致圖象是( )【解析解析】分析題意可知，分析題意可知，點點P是從是從A出發(fā)，沿出發(fā)，沿ABC的的方向在方向在AB和和BC上移動，上移動，需分兩種情況進(jìn)行討論需分兩種情況進(jìn)行討論.在矩形在矩形ABCD中，中，AD=BC=4.當(dāng)點當(dāng)點P在在AB上時，點上時，點D到到PA的距離為的距離為AD的長，即為的長，即為4，則，則y=4；當(dāng)點；當(dāng)點P在在BC上時，上時，APD的面積的面積為為 xy=1243 ，即，即xy=12.則則y= .分析給出的幾個選項分析給出的幾個選項中的圖象，只有選項中的圖象，只有選項D符合符合.【答案答案】D12x12【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】1.函數(shù)圖象的判斷方法函數(shù)圖象的判斷方法 (1)判斷符合實際問題的函數(shù)圖象時，需遵循以下幾點：判斷符合實際問題的函數(shù)圖象時，需遵循以下幾點：找起點：結(jié)合題干中所給自變量及因變量的取值范圍，找起點：結(jié)合題干中所給自變量及因變量的取值范圍，對應(yīng)到圖象中找相對應(yīng)的點；找特殊點：即交點或轉(zhuǎn)折對應(yīng)到圖象中找相對應(yīng)的點；找特殊點：即交點或轉(zhuǎn)折點，說明圖象在此點處將發(fā)生變化；判斷圖象趨勢：判點，說明圖象在此點處將發(fā)生變化；判斷圖象趨勢：判斷出函數(shù)的增減性；看是否與坐標(biāo)軸相交：即此時另外斷出函數(shù)的增減性；看是否與坐標(biāo)軸相交：即此時另外一個量為一個量為0. (2)以幾何圖形中動點為背景，判斷函數(shù)圖象的題目，一以幾何圖形中動點為背景，判斷函數(shù)圖象的題目，一般的解題思路有兩種情形：往往根據(jù)題干中給出的時間般的解題思路有兩種情形：往往根據(jù)題干中給出的時間為為t(或線段長為或線段長為x),找因變量與找因變量與t或或x之間存在的函數(shù)關(guān)系，之間存在的函數(shù)關(guān)系，用含用含t(或或x)的式子表示，再找相對應(yīng)的函數(shù)圖象，要注意是的式子表示，再找相對應(yīng)的函數(shù)圖象，要注意是否需要分類討論自變量的取值范圍否需要分類討論自變量的取值范圍.往往根據(jù)題干中給出往往根據(jù)題干中給出的時間為的時間為t(或線段為或線段為x)，定性的判斷出函數(shù)的增減性，即而，定性的判斷出函數(shù)的增減性，即而判斷出正確的函數(shù)圖象判斷出正確的函數(shù)圖象.2.分析函數(shù)圖象判斷結(jié)論正誤時，要分清圖象的橫縱坐標(biāo)分析函數(shù)圖象判斷結(jié)論正誤時，要分清圖象的橫縱坐標(biāo)代表的量及函數(shù)中自變量的取值范圍，同時也要注意：代表的量及函數(shù)中自變量的取值范圍，同時也要注意：分段函數(shù)要分段討論；轉(zhuǎn)折點：判斷函數(shù)圖象的傾斜程分段函數(shù)要分段討論；轉(zhuǎn)折點：判斷函數(shù)圖象的傾斜程度或增減性發(fā)生變化的關(guān)鍵點；平行線：函數(shù)值隨自變度或增減性發(fā)生變化的關(guān)鍵點；平行線：函數(shù)值隨自變量的增大而保持不變量的增大而保持不變.再結(jié)合題干推導(dǎo)出實際問題的運動過再結(jié)合題干推導(dǎo)出實際問題的運動過程，從而判斷結(jié)論的正誤程，從而判斷結(jié)論的正誤.拓展題拓展題3 (15黃岡黃岡)貨車和小汽車同時從甲地出發(fā)，以各自貨車和小汽車同時從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，小汽車到達(dá)乙地后，立即以相同的速度勻速向乙地行駛，小汽車到達(dá)乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙兩地相距已知甲、乙兩地相距180千米千米,貨車貨車的速度為的速度為60千米千米/小時，小汽車的速度為小時，小汽車的速度為90千米千米/小時，則下小時，則下圖中能分別反映出貨車、小汽車離乙地的距離圖中能分別反映出貨車、小汽車離乙地的距離y(千米千米)與各與各自行駛時間自行駛時間 t(小時小時)之間的函數(shù)圖象是之間的函數(shù)圖象是( )【解析解析】本題考查根據(jù)實際問題判斷函數(shù)圖象本題考查根據(jù)實際問題判斷函數(shù)圖象.由題知，貨由題知，貨車和小汽車同時從甲地出發(fā)，車和小汽車同時從甲地出發(fā)，D選項兩車不是同時從甲地選項兩車不是同時從甲地出發(fā)的，故排除出發(fā)的，故排除D.因為兩地相距因為兩地相距180千米，小汽車的速度為千米，小汽車的速度為90千米千米/小時，貨車的速度為小時，貨車的速度為60千米千米/小時，故小時，故2小時的時候，小時的時候，小汽車到達(dá)乙地，小汽車到達(dá)乙地，3小時的時候，貨車到了乙地，所以當(dāng)貨小時的時候，貨車到了乙地，所以當(dāng)貨車到達(dá)乙地的時候小汽車還沒有返回到甲地，直到車到達(dá)乙地的時候小汽車還沒有返回到甲地，直到4小時才小時才返回到甲地，故選返回到甲地，故選C.【答案答案】 C 失分點失分點9 求組合型函數(shù)自變求組合型函數(shù)自變量取值范圍量取值范圍函數(shù)函數(shù) 中自變量中自變量x的取值范圍是的取值范圍是_.xyx 21【解析解析】根據(jù)題意可得：根據(jù)題意可得：2-x0,所以所以x2.【答案答案】x2上述解法出現(xiàn)錯誤的原因是上述解法出現(xiàn)錯誤的原因是_，應(yīng)改為，應(yīng)改為_，此，此題的最終的結(jié)果是題的最終的結(jié)果是_.沒有加上分子為沒有加上分子為0的情況，沒的情況，沒有排除分母為有排除分母為0的情況的情況2-x0且且x-10 x2且且x1【名師提醒名師提醒】對于分式、根式、零次冪等結(jié)合型求自變對于分式、根式、零次冪等結(jié)合型求自變量取值范圍的，先求出各自的取值范圍，然后取公共解量取值范圍的，先求出各自的取值范圍，然后取公共解集是解此類題的關(guān)鍵集是解此類題的關(guān)鍵.