（1）正弦的概念）正弦的概念如圖，在如圖，在RtMNP中，中，N90P的對邊是的對邊是_, P的鄰邊是的鄰邊是_;M的對邊是的對邊是_,M的鄰邊是的鄰邊是_. MNPMPNPM觀察圖中的觀察圖中的RtRtABAB1 1C C1 1、RtRtABAB2 2C C2 2和和t tABAB3 3C C3 3，易知易知 RtRtABAB1 1C C1 1RtRt_Rt_Rt_._.所以所以 = = 111ABCB222ABCB333ABCBAB2C2AB3C3由此說明：在一個(gè)直角三角形中，只要角由此說明：在一個(gè)直角三角形中，只要角的大小一定，它的對邊與斜邊的比也是確定的，與這個(gè)角所在三的大小一定，它的對邊與斜邊的比也是確定的，與這個(gè)角所在三角形的大小無關(guān)。角形的大小無關(guān)。正弦定義：正弦定義：在直角三角形中，角在直角三角形中，角的的對邊對邊與與斜邊斜邊的的比值比值叫做這個(gè)角的叫做這個(gè)角的正弦正弦。的正弦的正弦=斜邊的對邊記作：記作：sinsin= =斜邊的對邊A AB BC C如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中，C=900C=900則則sinAsinA= = ABBC注意：注意： sinAsinA是一個(gè)整體符號(hào)，不能看成是是一個(gè)整體符號(hào)，不能看成是 sinAsinA；在一個(gè)直角三角形中，當(dāng)在一個(gè)直角三角形中，當(dāng)A A固定時(shí)，固定時(shí)，A A的正弦值也的正弦值也是固定的，是固定的， 與與A A兩邊的長短無關(guān)；當(dāng)兩邊的長短無關(guān)；當(dāng)A A變化時(shí)，正弦變化時(shí)，正弦值也隨之變化；值也隨之變化； “sinAsinA”只表示用一個(gè)大寫字母一個(gè)只表示用一個(gè)大寫字母一個(gè)角的正弦，對于用三個(gè)大寫字母表示的角，在表示它的角的正弦，對于用三個(gè)大寫字母表示的角，在表示它的正弦時(shí)，角的符號(hào)正弦時(shí)，角的符號(hào)“”不能省略，例如表示不能省略，例如表示“ABC”ABC”的正弦時(shí)應(yīng)寫成的正弦時(shí)應(yīng)寫成“sinABCsinABC”，而不能寫成，而不能寫成“sinABCsinABC”sinB該該怎么比？怎么比？仿照正弦的定義，在仿照正弦的定義，在RtRtABCABC中，中，把把A A的的鄰邊鄰邊與與斜邊斜邊的的比值叫做比值叫做A A的的余弦余弦；把；把A A的的對邊對邊與與鄰邊鄰邊的比叫做的比叫做A A的的正切正切；把把A A 鄰邊鄰邊與與對邊對邊的比叫做的比叫做A A的的余切余切。 （2）余弦、正切、余切的概念）余弦、正切、余切的概念A(yù) AB BC Cc cb ba a記作：記作：cosAcosA= =cbA斜邊的鄰邊tanAtanA= =baAA的鄰邊的對邊cotAcotA= =abAA的對邊的鄰邊看出點(diǎn)名堂沒有？銳角銳角A的的正弦、余弦、正切、余切正弦、余弦、正切、余切統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為A A的的三角函數(shù)三角函數(shù)（3）銳角三角函數(shù)的概念）銳角三角函數(shù)的概念注意：注意： 由于銳角三角函數(shù)都是線段的比值，因而都是由于銳角三角函數(shù)都是線段的比值，因而都是正數(shù)，而且沒有單位；正數(shù)，而且沒有單位；銳角的銳角的正弦、余弦、正切、余正弦、余弦、正切、余切的不同點(diǎn)之一：正弦和余弦的定義中涉及斜邊，而正切的不同點(diǎn)之一：正弦和余弦的定義中涉及斜邊，而正切和余切的定義中不涉及斜邊。切和余切的定義中不涉及斜邊。四兄弟來了！四兄弟來了！sinAsinAcosAcosAtanAtanAcotAcotA1.如右如右圖所示的圖所示的Rt ABC中中C=90，a=8，b=15，那么那么c=_sinA= cosA=tanA=cotA=17互為互為倒數(shù)倒數(shù)相相 等等178ABBC1715ABAC158ACBC815BCAC sinB= cosB= tanB= cotB=815BCACABC815158ACBC178ABBC1715ABAC2、 sinA=cos（90- A ） cosA=sin（90- A） tanA =cot（90 - A） cotA= tan（90 - A）互余兩個(gè)角的三角函數(shù)關(guān)系互余兩個(gè)角的三角函數(shù)關(guān)系條件：條件：A為銳角為銳角1、tanAcotA=1同角的正切余互同角的正切余互為為倒數(shù)倒數(shù) 已知角A為銳角，且tanA=0.6，則cotA=( ).5/3(2) tan44tan46= ( ).13、sin2A+cos2A=1同角的正弦和余弦的關(guān)系同角的正弦和余弦的關(guān)系(3) sin244+cos244= ( ).11.如右如右圖所示圖所示的的RtABC中中C=90，5a=3c，求，求sinA，cosA，tanA，cotA2.如圖，已知如圖，已知ABC =BCD=90 ，AB=6，sinA=0.8，CD=12，求，求D的四個(gè)三角函數(shù)值。的四個(gè)三角函數(shù)值。A AB BC Cc cb ba aADC CB B精講：精講：sinAsinA= =cacosAcosA= =cbtanAtanA= =bacotAcotA= =abA AB BC Cc cb ba a因?yàn)樾边呌肋h(yuǎn)大于直角邊，且各邊長均為正數(shù)，所以因?yàn)樾边呌肋h(yuǎn)大于直角邊，且各邊長均為正數(shù)，所以有以下不等式成立：有以下不等式成立：00sinAsinA1110ca00cosAcosA1000bacotAcotA000ab已知已知為銳角，下列結(jié)論為銳角，下列結(jié)論sinsin+ +coscos=1； tantansin；其中正確結(jié)論的序號(hào)是其中正確結(jié)論的序號(hào)是 。sin1)1(sin2A AB BC Cc cb ba a評析：解決此類問題的關(guān)鍵是評析：解決此類問題的關(guān)鍵是正確利用三角函數(shù)的定義。正確利用三角函數(shù)的定義。tgActgA=1sinA=cos（90- A ）cosA=sin（90- A） tanA =cot（90- A）cotA= tan（90- A）sin2A+cos2A=1