角平分線的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的角OBAC平分線。平分線。OBACAOC =BOCAOB =2AOC =2BOC在在ADC和和 ABC中，中，AD= ABAC=ACDC=BCADC ABC（SSS） DAE=BAE=尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖已知:AOBAOB,如圖.求作:射線OC,使AOC=BOCAOC=BOC.作法:l用尺規(guī)作角的平分線用尺規(guī)作角的平分線. .請(qǐng)你說明OC為什么是AOBAOB的的平分線,并與同伴進(jìn)行交流.老師提示:作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖,這種方法要確實(shí)掌握.ABOC則射線OC就是AOBAOB的平分線.ED 角平分線有什么性質(zhì)呢？角平分線有什么性質(zhì)呢？OC是是AOB的平分線，點(diǎn)的平分線，點(diǎn)P是射線是射線OC上的任意一點(diǎn)，上的任意一點(diǎn)， 1. 操作測(cè)量：取點(diǎn)操作測(cè)量：取點(diǎn)P的三個(gè)不同的位置，分別過點(diǎn)的三個(gè)不同的位置，分別過點(diǎn)P作作PDOA，PE OB,點(diǎn)點(diǎn)D、E為垂足，為垂足，測(cè)量測(cè)量PD、PE的的長長.將三次數(shù)據(jù)填入下表：將三次數(shù)據(jù)填入下表：2. 觀察測(cè)量結(jié)果，猜想線段觀察測(cè)量結(jié)果，猜想線段PD與與PE的大小關(guān)系，的大小關(guān)系， 寫出結(jié)論：寫出結(jié)論：_ PD PE 第一次第一次第二次第二次 第三次第三次 COBAPD=PEpDE角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)角的平分線上的點(diǎn) 到角的兩邊的距離相等。到角的兩邊的距離相等。題設(shè)：一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上題設(shè)：一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上結(jié)論：它到角的兩邊的距離相等結(jié)論：它到角的兩邊的距離相等已知：已知：OC是是AOB的平分線，點(diǎn)的平分線，點(diǎn)P在在OC上，上，PD OA ，PE OB，垂足分別是，垂足分別是D、E.求證：求證：PD=PE.AOBPED結(jié)論：結(jié)論： C已知：已知：AOC= BOC ，點(diǎn)，點(diǎn)P在在OC上，上，PDOA于于D， PEOB于于E求證求證: PD=PEAOBEDP PC PDOAPDOA，PEOBPEOB證明：證明： PDO= PEO= 90在在PODPOD和和PEOPEO中中 PDO PEO（AAS） PDOPEO AOCBOC OP=OP PDPEOCOC是是AOBAOB的平分線的平分線, , 且且PDPDOA,PEOA,PEOBOBPD=PE PD=PE ( (角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等) )幾何語言幾何語言: :角平分線性質(zhì)：角平分線性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。EDOABPC 1 1 、 如 圖、 如 圖 , O C, O C 是是 A O B A O B 的 平 分 線的 平 分 線 , , 點(diǎn)點(diǎn) P P 在在 O CO C上上,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分別是垂足分別是DD、E,PD=4cm,E,PD=4cm,則則PE=_cm.PE=_cm.ADOBEPC4例例1:1:如圖，在如圖，在ABCABC中，中，CC90900 0，ADAD平分平分BACBAC交交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)DD，若，若BCBC8,BD8,BD5 5，則點(diǎn)，則點(diǎn)DD到到ABAB的距離為？的距離為？A AC CD DB BE EE例例2 2：如圖，：如圖，ABCABC的角平分線的角平分線BMBM、CNCN相交相交于點(diǎn)于點(diǎn)P P。求證：點(diǎn)。求證：點(diǎn)P P到三角形三邊的距離均相等。到三角形三邊的距離均相等。ABCPEFGMN例例3 3：在：在OABOAB中，中，OEOE是是 AOBAOB的角平分線，的角平分線，且且EA=EBEA=EB，ECEC、EDED分別垂直分別垂直O(jiān)AOA，OBOB，垂足，垂足為為C C，DD，求證：，求證：AC=BDAC=BD。O OA AB BE EC CD DA A0 0B BM MN NP PC C1 1、如圖，、如圖，OCOC平分平分AOBAOB， PMOBPMOB于點(diǎn)于點(diǎn)MM，PNOAPNOA于點(diǎn)于點(diǎn)N N， POMPOM的面積為的面積為6 6，OM=6OM=6，則則PN=_PN=_。22 2、如圖、如圖: :ABCABC中中, C=90, C=900 0，ADAD是是BACBAC的平分線，的平分線，DEABDEAB于于E E，F(xiàn) F在在ACAC上，上，BD=DFBD=DF，求證：，求證：CF=EBCF=EB A AC CD DB BE EF3 3、如圖，如圖，ABCABC中，中，C=90C=90，AC=CBAC=CB，ADAD為為BACBAC的平分線，的平分線，DEABDEAB于點(diǎn)于點(diǎn)E E。求證：求證：DBEDBE的周長等于的周長等于ABAB。ABCDEB 思考：思考：如圖所示如圖所示OC是是AOB 的平分線的平分線,P 是是OC上任意上任意一點(diǎn)一點(diǎn),問問PE=PD?為什么為什么?OAEDCPPD,PE沒有垂直沒有垂直O(jiān)A,OB,它們不是角它們不是角平分線上任一點(diǎn)這個(gè)角兩邊的距離平分線上任一點(diǎn)這個(gè)角兩邊的距離,所以不一定相等所以不一定相等.如圖，為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公如圖，為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)度假村路圍成的一塊平地上修建一個(gè)度假村. .要使這個(gè)度要使這個(gè)度假村到三條公路的距離相等假村到三條公路的距離相等, ,應(yīng)在何處修建？應(yīng)在何處修建？練習(xí)練習(xí)1：如圖，如圖，的的的外角的平的外角的平分線與分線與的外角的平分線相交于的外角的平分線相交于點(diǎn)求證：點(diǎn)到三邊，點(diǎn)求證：點(diǎn)到三邊，所在直線的距離相等所在直線的距離相等F FGH知識(shí)拓展知識(shí)拓展 如圖，在如圖，在ABC中，中，AC=BC，C=90，AD是是ABC的角平分線，的角平分線，DEAB，垂足為，垂足為E。（1）已知）已知CD=4cm，求，求AC的長；的長；（2）求證：）求證：AB=AC+CDBACDE