第第5課時(shí)一次函數(shù)和二次函數(shù)課時(shí)一次函數(shù)和二次函數(shù)第二章基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用教材回扣教材回扣 夯實(shí)雙基夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1.一次函數(shù)一次函數(shù)(1)定義：函數(shù)定義：函數(shù)_叫做一叫做一次函數(shù)次函數(shù),它的定義域、值域均為它的定義域、值域均為R.其圖其圖象是一條直線(xiàn)象是一條直線(xiàn),其中其中k叫做該直線(xiàn)的叫做該直線(xiàn)的_,b叫做該直線(xiàn)在叫做該直線(xiàn)在y軸上的軸上的_.ykxb(k0)斜率斜率截距截距(2)性質(zhì)：性質(zhì)：當(dāng)當(dāng)k0時(shí)時(shí),一次函數(shù)是一次函數(shù)是_;當(dāng)當(dāng)k0時(shí)時(shí),開(kāi)口開(kāi)口_,當(dāng)當(dāng)a0時(shí)時(shí),在在_上是減函數(shù)上是減函數(shù),在在_上是增函數(shù)上是增函數(shù),當(dāng)當(dāng)x_時(shí)時(shí),y取最小值是取最小值是_;當(dāng)當(dāng)a0 D.b0答案：答案：A答案：答案：B4.(2011高考陜西卷高考陜西卷)設(shè)設(shè)nN,一元二一元二次方程次方程x24xn0有整數(shù)根的充要有整數(shù)根的充要條件是條件是n_.當(dāng)當(dāng)n3時(shí)時(shí),x24x30,得得x1或或x3;當(dāng)當(dāng)n4時(shí)時(shí),x24x40,得得x2.n3或或n4.答案：答案：3或或45.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)f(x)ax2bx,滿(mǎn)足滿(mǎn)足f(m)f(n),mn,則則f(mn)_.答案：答案：0考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究 講練互動(dòng)講練互動(dòng)考點(diǎn)考點(diǎn)1一次函數(shù)的概念和性質(zhì)一次函數(shù)的概念和性質(zhì)一次函數(shù)的單調(diào)性與一次函數(shù)的單調(diào)性與k的正負(fù)有關(guān)的正負(fù)有關(guān),在研在研究其性質(zhì)時(shí)究其性質(zhì)時(shí),應(yīng)注意這一點(diǎn)應(yīng)注意這一點(diǎn). (原創(chuàng)題原創(chuàng)題)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)(12m)xm1,m為何值時(shí)為何值時(shí),(1)這個(gè)函數(shù)為正比例函數(shù)這個(gè)函數(shù)為正比例函數(shù);(2)這個(gè)函數(shù)為一次函數(shù)這個(gè)函數(shù)為一次函數(shù);(3)函數(shù)值函數(shù)值y隨隨x的減小而減小的減小而減小;(4)函數(shù)圖象不過(guò)第一象限函數(shù)圖象不過(guò)第一象限;(5)函數(shù)圖象與直線(xiàn)函數(shù)圖象與直線(xiàn)y2x6的交點(diǎn)在的交點(diǎn)在x軸上軸上;(6)在在x2,1時(shí)時(shí),f(x)0恒成立恒成立.例例1【失誤點(diǎn)評(píng)】【失誤點(diǎn)評(píng)】在在(6)中易忽略中易忽略12m0這這一情況一情況.考點(diǎn)考點(diǎn)2求二次函數(shù)的解析式求二次函數(shù)的解析式利用已知條件求二次函數(shù)的解析式利用已知條件求二次函數(shù)的解析式,常常用的方法是待定系數(shù)法用的方法是待定系數(shù)法,但可根據(jù)不同但可根據(jù)不同的條件選用適當(dāng)形式求的條件選用適當(dāng)形式求f(x)的解析式的解析式.(1)若已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)若已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)時(shí),宜用一般式宜用一般式.(2)若已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)或與對(duì)稱(chēng)若已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)或與對(duì)稱(chēng)軸、最大軸、最大(小小)值有關(guān)時(shí)值有關(guān)時(shí),常使用頂點(diǎn)式常使用頂點(diǎn)式.(3)若已知拋物線(xiàn)與若已知拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)軸有兩個(gè)交點(diǎn),且且橫坐標(biāo)已知時(shí)橫坐標(biāo)已知時(shí),選用標(biāo)根式求選用標(biāo)根式求f(x)更方便更方便. 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為為a,滿(mǎn)足不等式滿(mǎn)足不等式f(x)2x的解集為的解集為(1,3),且方程且方程f(x)6a0有兩個(gè)相等實(shí)有兩個(gè)相等實(shí)根根,求求f(x)的解析式的解析式.【思路分析思路分析】f(x)與與f(x)2x的二次的二次項(xiàng)系數(shù)相等項(xiàng)系數(shù)相等,由由f(x)2x0的解集為的解集為(1,3),可設(shè)可設(shè)f(x)2xa(x1)(x3).例例2【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】求二次函數(shù)的解析式的求二次函數(shù)的解析式的關(guān)鍵是待定系數(shù)關(guān)鍵是待定系數(shù),由題目的條件由題目的條件,合理地合理地選擇二次函數(shù)解析式的表達(dá)式形式選擇二次函數(shù)解析式的表達(dá)式形式.考點(diǎn)考點(diǎn)3求二次函數(shù)的最值求二次函數(shù)的最值求二次函數(shù)的最值必須認(rèn)清定義域區(qū)間求二次函數(shù)的最值必須認(rèn)清定義域區(qū)間與對(duì)稱(chēng)軸的相對(duì)位置以及拋物線(xiàn)的開(kāi)口與對(duì)稱(chēng)軸的相對(duì)位置以及拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向方向(即二次函數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)即二次函數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)),然后借助于二次函數(shù)的圖象或性質(zhì)求解然后借助于二次函數(shù)的圖象或性質(zhì)求解.因此因此,定義域、對(duì)稱(chēng)軸及二次項(xiàng)系數(shù)是定義域、對(duì)稱(chēng)軸及二次項(xiàng)系數(shù)是求二次函數(shù)的最值的三要素求二次函數(shù)的最值的三要素. 函數(shù)函數(shù)f(x)x22x2在閉區(qū)間在閉區(qū)間t,t1(tR)上的最小值記為上的最小值記為g(t).(1)試寫(xiě)出試寫(xiě)出g(t)的函數(shù)表達(dá)式的函數(shù)表達(dá)式;(2)作作g(t)的圖象并寫(xiě)出的圖象并寫(xiě)出g(t)的最小值的最小值.例例3(2)g(t)的圖象如圖所示：的圖象如圖所示：g(t)min1.【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】二次函數(shù)區(qū)間最值主要二次函數(shù)區(qū)間最值主要有三種類(lèi)型：軸定區(qū)間定有三種類(lèi)型：軸定區(qū)間定,軸定區(qū)間動(dòng)軸定區(qū)間動(dòng)和軸動(dòng)區(qū)間定和軸動(dòng)區(qū)間定.一般來(lái)說(shuō)一般來(lái)說(shuō),討論二次函數(shù)在閉區(qū)間上的討論二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值最值,主要是看區(qū)間是落在二次函數(shù)的主要是看區(qū)間是落在二次函數(shù)的哪一個(gè)單調(diào)區(qū)間上哪一個(gè)單調(diào)區(qū)間上,從而應(yīng)用單調(diào)性求從而應(yīng)用單調(diào)性求最值最值.互動(dòng)探究互動(dòng)探究將本例變?yōu)橐阎瘮?shù)將本例變?yōu)橐阎瘮?shù)f(x)x22ax1a在在x0,1時(shí)有最大值時(shí)有最大值2,求求a的的值值.方法技巧方法技巧2.二次函數(shù)、二次方程、二次不等式之二次函數(shù)、二次方程、二次不等式之間的相互轉(zhuǎn)化間的相互轉(zhuǎn)化.(1)在研究一元二次方程根的分布問(wèn)題在研究一元二次方程根的分布問(wèn)題時(shí)時(shí),常借助于二次函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合常借助于二次函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合來(lái)解來(lái)解,一般從開(kāi)口方向一般從開(kāi)口方向;對(duì)稱(chēng)軸位對(duì)稱(chēng)軸位置置;判別式判別式;端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)四個(gè)方端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)四個(gè)方面分析面分析.(2)在研究一元二次不等式的有關(guān)問(wèn)題在研究一元二次不等式的有關(guān)問(wèn)題時(shí)時(shí),一般需借助于二次函數(shù)的圖象、性一般需借助于二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)求解質(zhì)求解.3.冪函數(shù)冪函數(shù)yx(R),其中其中為常數(shù)為常數(shù),其其本質(zhì)特征是以?xún)绲牡妆举|(zhì)特征是以?xún)绲牡讀為自變量為自變量,指數(shù)指數(shù)為常數(shù)為常數(shù),這是判斷一個(gè)函數(shù)是否是冪函數(shù)的重要這是判斷一個(gè)函數(shù)是否是冪函數(shù)的重要依據(jù)和唯一標(biāo)準(zhǔn)依據(jù)和唯一標(biāo)準(zhǔn).應(yīng)當(dāng)注意并不是任意應(yīng)當(dāng)注意并不是任意的一次函數(shù)、二次函數(shù)都是冪函數(shù)的一次函數(shù)、二次函數(shù)都是冪函數(shù),如如yx1,yx22x等都不是冪函數(shù)等都不是冪函數(shù).失誤防范失誤防范1.研究二次函數(shù)的性質(zhì)要注意二次項(xiàng)研究二次函數(shù)的性質(zhì)要注意二次項(xiàng)系數(shù)系數(shù)a的正負(fù)的正負(fù),及對(duì)稱(chēng)軸的位置及對(duì)稱(chēng)軸的位置,兩點(diǎn)不兩點(diǎn)不應(yīng)忽視應(yīng)忽視.2.冪函數(shù)的圖象一定會(huì)出現(xiàn)在第一象冪函數(shù)的圖象一定會(huì)出現(xiàn)在第一象限限,一定不會(huì)出現(xiàn)在第四象限一定不會(huì)出現(xiàn)在第四象限,至于是否至于是否出現(xiàn)在第二、三象限出現(xiàn)在第二、三象限,要看函數(shù)的奇偶要看函數(shù)的奇偶性性;冪函數(shù)的圖象最多只能同時(shí)出現(xiàn)在冪函數(shù)的圖象最多只能同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)象限內(nèi)兩個(gè)象限內(nèi);如果冪函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸如果冪函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸相交相交,則交點(diǎn)一定是原點(diǎn)則交點(diǎn)一定是原點(diǎn).考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考命題預(yù)測(cè)命題預(yù)測(cè)從近幾年的高考試題來(lái)看從近幾年的高考試題來(lái)看,二次函數(shù)圖二次函數(shù)圖象的應(yīng)用與其最值問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)象的應(yīng)用與其最值問(wèn)題是高考的熱點(diǎn),題型多以小題或大題中關(guān)鍵的一步的題型多以小題或大題中關(guān)鍵的一步的形式出現(xiàn)形式出現(xiàn),主要考查二次函數(shù)與一元二次方程及一主要考查二次函數(shù)與一元二次方程及一元二次不等式三者的綜合應(yīng)用元二次不等式三者的綜合應(yīng)用,注重考注重考查圖象與性質(zhì)的靈活運(yùn)用查圖象與性質(zhì)的靈活運(yùn)用.而冪函數(shù)一而冪函數(shù)一般不單獨(dú)命題般不單獨(dú)命題,而常與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)而常與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)交匯命題函數(shù)交匯命題,題型一般為選擇題、填題型一般為選擇題、填空題中的一部分內(nèi)容空題中的一部分內(nèi)容,主要考查冪函數(shù)主要考查冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)的圖象及性質(zhì).預(yù)測(cè)在預(yù)測(cè)在2013年高考中以二次函數(shù)為命年高考中以二次函數(shù)為命題落腳點(diǎn)的題目仍將是一個(gè)熱點(diǎn)題落腳點(diǎn)的題目仍將是一個(gè)熱點(diǎn),重點(diǎn)重點(diǎn)考查數(shù)形結(jié)合與等價(jià)轉(zhuǎn)化兩種數(shù)學(xué)思想考查數(shù)形結(jié)合與等價(jià)轉(zhuǎn)化兩種數(shù)學(xué)思想.典例透析典例透析 (本題滿(mǎn)分本題滿(mǎn)分12分分)(2010高考江高考江西卷西卷)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)6x33(a2)x22ax.(1)若若f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1,x2,且且x1x21,求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)a的值的值;(2)是否存在實(shí)數(shù)是否存在實(shí)數(shù)a,使得使得f(x)是是(,)上的單調(diào)函數(shù)上的單調(diào)函數(shù)?若存在若存在,求出求出a的值的值;若不存在若不存在,說(shuō)明理由說(shuō)明理由.例例【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】本題難度較小本題難度較小,求導(dǎo)后求導(dǎo)后轉(zhuǎn)化為考生熟悉的二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為考生熟悉的二次函數(shù),利用根與利用根與系數(shù)的關(guān)系和判別式便可求解系數(shù)的關(guān)系和判別式便可求解,把把(2)條條件改為件改為f(x)能否在能否在2,2上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減,a存在嗎存在嗎?