考綱要求考綱研讀1.會作兩個有關聯(lián)變量數(shù)據(jù)的散點圖，會利用散點圖認識變量間的相關關系2了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.高考中主要的考點(1)正相關與負相關(2)線性回歸方程必過樣本中心點(3)線性回歸方程的求法.第2講變量的相關性1變量間的相關關系(1)散點圖將樣本中 n 個數(shù)據(jù)點xi，yi)(i1,2，n)描在平面直角坐標系中，表示兩個變量關系的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點圖(2)正相關、負相關散點圖中各點散布的位置是從左下角到右上角的區(qū)域，即一個變量的值由小變大時，另一個變量的值也由小變大，這種關系稱為_；正相關散點圖中各點散布的位置是從左上角到右下角的區(qū)域，即一個變量的值由小變大時，另一個變量的值卻由大變小，這種關系稱為_負相關2兩個變量的線性相關(1)線性相關關系觀察散點圖的特征，如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫做回歸直線樣本點的中心(3)最小二乘法這一方法叫做最小二乘法(4)線性相關強度的檢驗叫做 y 與 x 的相關系數(shù)，簡稱相關系數(shù)即求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點到它的距離的平方和_，最小r 具有以下性質(zhì)：|r|1，并且|r|越接近 1，線性相關程度越強；|r|越接近 0，線性相關程度越弱r0 表明兩變量正相關，r0.75 時，認為兩個變量有很_的線性相關關系(5)相關指數(shù)R2 越接近 1，模型的擬合效果相關指數(shù) R21越好強D1下列兩個變量之間的關系哪個不是函數(shù)關系( )A角度和它的余弦值B正方形邊長和面積C正 n 邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和D人的年齡和身高2有關線性回歸的說法，不正確的是()DA相關關系的兩個變量是非確定關系B散點圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關程度C回歸直線最能代表線性相關的兩個變量之間的關系D散點圖中的點越集中，兩個變量的相關性越強4(2011 遼寧)調(diào)查某地若干戶家庭的年收入 x(單位：萬元)和年飲食支出 y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入 x 與年飲食支出 y具有線性相關關系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到 y 對 x 的回歸直線方程：0.254x0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加 1 萬元，年飲食支出平均增加_萬元A0.254x0123y82645(2011 年廣東中山三模)已知 x，y 之間的一組數(shù)據(jù)如下：施化肥量 x15202530354045水稻產(chǎn)量330 345 365 405 445 450 455考點1散點圖與相關關系的判斷例1：在 7 塊并排、形狀大小相同的試驗田上進行施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)(單位：kg)：(1)將上述數(shù)據(jù)制成散點圖；(2)你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關系嗎？水稻產(chǎn)量會一直隨施化肥量的增加而增加嗎？解析：(1)散點圖如圖D42.圖D42(2)從圖中可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)點大致分布在一條直線的附近，因此施化肥量和水稻產(chǎn)量近似成線性相關關系，當施化肥量由小變大時，水稻產(chǎn)量由小變大，但水稻產(chǎn)量只是在一定范圍內(nèi)隨著化肥的施用量的增加而增大若在散點圖中點的分布有一個集中的大致趨勢，所有點看上去都在一條直線附近波動，就可以說變量間是線性相關的且根據(jù)散點圖還可以判斷是正相關還是負相關【互動探究】1對變量 x，y 有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，10)，得散點圖 1525(1)；對變量 u，v 有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i1,2，10)，)得散點圖 1525(2). 由這兩個散點圖可以判斷(1)(2)圖 1525A變量 x 與 y 正相關，u 與 v 正相關B變量 x 與 y 正相關，u 與 v 負相關C變量 x 與 y 負相關，u 與 v 正相關D變量 x 與 y 負相關，u 與 v 負相關答案：Cx3456y2.5344.5考點2 利用回歸直線方程對總體進行估計例2：下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量 x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗 y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù)：(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出 y 關于 x 的線(3)已知該廠技改前 100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為 90 噸標準煤試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn) 100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤(參考數(shù)值：32.5435464.566.5)?解題思路：(1)將表中的各對數(shù)據(jù)在平面直角坐標系中描點，得到散點圖(2)按要求寫出回歸方程的步驟和公式，寫出回歸方程解析：(1)圖略(3)根據(jù)回歸方程的預測，現(xiàn)在生產(chǎn) 100 噸產(chǎn)品消耗的標準煤的數(shù)量為：0.71000.3570.35(噸)，故耗能減少了 9070.3519.65(噸)最小二乘法估計的一般方法：作出散點圖，判斷是否線性相關；根據(jù)方程進行估計廣告費用 x(千元)1.04.06.010.014.0銷售額 y(千元)19.044.040.052.053.0【互動探究】2為考慮廣告費用 x 與銷售額 y 之間的關系，抽取了 5 家餐廳，得到如下數(shù)據(jù)：現(xiàn)要使銷售額達到 60 萬元，則需廣告費用為_(保留兩位有效數(shù)字)15 萬元父親身高 x(cm)174 176 176 176 178兒子身高 y(cm)175 175 176 177 177易錯、易混、易漏例題：(2011 江西)為了解兒子身高與其父親身高的關系，隨機抽取 5 對父子身高數(shù)據(jù)如下：則 y 對 x 的線性回歸方程為( )答案：C1相關關系與函數(shù)關系不同，函數(shù)關系中的兩個變量間是一種確定關系，相關關系是一種非確定性關系，即相關關系是非隨機變量與隨機變量之間的關系兩個變量具有相關關系是回歸分析的前提2回歸分析是處理變量相關關系的一種數(shù)學方法主要解決：(1)確定特定量之間是否有相關關系，如果有就找出它們之間貼近的數(shù)學表達式；(2)根據(jù)一組觀察值，預測變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢；(3)求出回歸直線方程1回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的思想方法，只有散點圖大致分布在一條直線附近時，求出的回歸直線方程才有意義忽視這一條件，求出的直線方程是毫無意義的