課時(shí)規(guī)范練A組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1.函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象是如圖所示的一條直線l，l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，則f(0)與f(3)的大小關(guān)系為()Af(0)<f(3)Bf(0)>f(3)Cf(0)f(3)D無(wú)法確定解析：由題意知f(x)的圖象是以x1為對(duì)稱軸，且開(kāi)口向下的拋物線，所以f(0)f(2)>f(3)選B.答案：B2已知函數(shù)yf(x)的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是()解析：在(1,0)上f(x)單調(diào)遞增，所以f(x)圖象的切線斜率呈遞增趨勢(shì)；在(0,1)上f(x)單調(diào)遞減，所以f(x)圖象的切線斜率呈遞減趨勢(shì)故選B.答案：B3若函數(shù)f(x)kxln x在區(qū)間(1，)單調(diào)遞增，則k的取值范圍是()A(，2B(，1C2，) D1，)解析：依題意得f(x)k0在(1，)上恒成立，即k在(1，)上恒成立，x>1，0<<1，k1，故選D.答案：D4(20xx·遼寧大連高三雙基測(cè)試)已知函數(shù)f(x)ex2x1(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則yf(x)的圖象大致為()解析：依題意得f(x)ex2.當(dāng)xln 2時(shí)，f(x)0，f(x)是減函數(shù)，f(x)f(ln 2)12ln 2；當(dāng)xln 2時(shí)，f(x)0，f(x)是增函數(shù)，因此對(duì)照各選項(xiàng)知選C.答案：C5已知函數(shù)f(x)ex(x1)2(e為2.718 28)，則f(x)的大致圖象是()解析：對(duì)f(x)ex(x1)2求導(dǎo)得f(x)ex2x2，顯然x時(shí)，導(dǎo)函數(shù)f(x)>0，函數(shù)f(x)是增函數(shù)，排除A，D；x1時(shí)，f(1)0，所以x1不是函數(shù)的極值點(diǎn)，排除B，故選C.答案：C6(20xx·江淮十校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)x29ln x在區(qū)間a1，a1上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A1<a2 Ba4Ca2 D0<a3解析：易知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)x，由f(x)x<0，解得0<x<3.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x29ln x在區(qū)間a1，a1上單調(diào)遞減，所以解得1<a2，選A.答案：A7已知f(x)，則()Af(2)>f(e)>f(3) Bf(3)>f(e)>f(2)Cf(3)>f(2)>f(e) Df(e)>f(3)>f(2)解析：f(x)的定義域是(0，)，f(x)，令f(x)0，得xe.當(dāng)x(0，e)時(shí)，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x(e，)時(shí)，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，故xe時(shí)，f(x)maxf(e)，而f(2)，f(3)，所以f(e)>f(3)>f(2)，故選D.答案：D8(20xx·四川成都模擬)f(x)是定義域?yàn)镽的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(x)f(2x)成立若當(dāng)x1時(shí)，不等式(x1)·f(x)0成立，若af(0.5)，bf，cf(3)，則a，b，c的大小關(guān)系是()Abac BabcCcba Dacb解析：因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(x)f(2x)成立，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，又因?yàn)楫?dāng)x1時(shí)，不等式(x1)·f(x)0成立，所以函數(shù)f(x)在(1，)上單調(diào)遞減，所以ff(0.5)ff(3)，即bac.答案：A9(20xx·九江模擬)已知函數(shù)f(x)x22axln x，若f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)解析：由題意知f(x)x2a0在上恒成立，即2ax在上恒成立，max，2a，即a.答案：10設(shè)f(x)是奇函數(shù)f(x)(xR)的導(dǎo)函數(shù)，f(2)0，當(dāng)x0時(shí)，xf(x)f(x)0，則使得f(x)0成立的x的取值范圍是_解析：令g(x)，則g(x)，當(dāng)x0時(shí)，g(x)0，即g(x)在(0，)上單調(diào)遞增，f(x)為奇函數(shù)，f(2)0，f(2)0，g(2)0，結(jié)合奇函數(shù)f(x)的圖象知，f(x)0的解集為(2,0)(2，)，故填(2,0)(2，)答案：(2,0)(2，)11(20xx·荊州質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)x3x2bxc，曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為y1.(1)求b，c的值；(2)若a0，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間解析：(1)f(x)x2axb，由題意得即(2)由(1)得，f(x)x2axx(xa)(a0)，當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(0，a)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(a，)時(shí)，f(x)0.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，0)，(a，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0，a)12已知函數(shù)f(x)exln xaex(aR)(1)若f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與直線yx1垂直，求a的值；(2)若f(x)在(0，)上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：(1)f(x)exln xex·aexex，f(1)(1a)e，由(1a)e·1，得a2.(2)由(1)知f(x)ex，若f(x)為單調(diào)遞減函數(shù)，則f(x)0在x>0時(shí)恒成立即aln x0在x>0時(shí)恒成立所以aln x在x>0時(shí)恒成立令g(x)ln x(x>0)，則g(x)(x>0)，由g(x)>0，得x>1；由g(x)<0，得0<x<1.故g(x)在(0,1)上為單調(diào)遞減函數(shù)，在(1，)上為單調(diào)遞增函數(shù)，此時(shí)g(x)的最小值為g(1)1，但g(x)無(wú)最大值(且無(wú)趨近值)故f(x)不可能是單調(diào)遞減函數(shù)若f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，則f(x)0在x>0時(shí)恒成立，即aln x0在x>0時(shí)恒成立，所以aln x在x>0時(shí)恒成立，由上述推理可知此時(shí)a1.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，1B組能力提升練1已知x(0,2)，若關(guān)于x的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為()A0，e1) B0,2e1)C0，e) D0，e1)解析：依題意，知k2xx20，即kx22x對(duì)任意x(0,2)恒成立，從而k0，所以由可得kx22x.令f(x)x22x.則f(x)2(x1)(x1).令f(x)0，得x1，當(dāng)x(1,2)時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)在(1,2)上單調(diào)遞增，當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，所以kf(x)minf(1)e1，故實(shí)數(shù)k的取值范圍是0，e1)答案：D2已知函數(shù)f(x)ax2bxln x(a0，bR)，若對(duì)任意x0，f (x)f(1)，則()Aln a2b Bln a2bCln a2b Dln a2b解析：f(x)2axb，由題意可知f(1)0，即2ab1，由選項(xiàng)可知，只需比較ln a2b與0的大小，而b12a，所以只需判斷l(xiāng)n a24a的符號(hào)構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)g(x)24xln x，則g(x)4，令g(x)0，得x，當(dāng)x時(shí)，g(x)為增函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，g(x)為減函數(shù)，所以對(duì)任意x0有g(shù)(x)g1ln 40，所以有g(shù)(a)24aln a2bln a0ln a2b，故選A.答案：A3已知f(x)x36x29xabc，abc，且f(a)f(b)f(c)0.現(xiàn)給出如下結(jié)論：f(0)f(1)0；f(0)f(1)0；f(0)f(3)0；f(0)f(3)0.其中正確結(jié)論的序號(hào)是()A BC D解析：f(x)3x212x93(x1)(x3)由f(x)0，得1x3，由f(x)0，得x1或x3，f(x)在區(qū)間(1,3)上是減函數(shù)，在區(qū)間(，1)，(3，)上是增函數(shù)又abc，f(a)f(b)f(c)0，y極大值f(1)4abc0，y極小值f(3)abc0，0abc4.a，b，c均大于零，或者a0，b0，c0.又x1，x3為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，后一種情況不可能成立，如圖f(0)0，f(0)f(1)0，f(0)f(3)0，正確結(jié)論的序號(hào)是.答案：C4已知函數(shù)f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0>0，則a的取值范圍是()A(2，) B(，2)C(1，) D(，1)解析：當(dāng)a0時(shí)，顯然f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意當(dāng)a0時(shí)，f(x)3ax26x，令f(x)0，解得x10，x2.當(dāng)a0時(shí)，0，所以函數(shù)f(x)a x33x21在(，0)與上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，因?yàn)閒(x)存在唯一零點(diǎn)x0，且x00，則f(0)0，即10，不成立當(dāng)a0時(shí)，0，所以函數(shù)f(x)ax33x21在和(0，)上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，因?yàn)閒(x)存在唯一零點(diǎn)x0，且x00，則f0，即a·3·10，解得a2或a2，又因?yàn)閍0，故a的取值范圍為(，2)選B.答案：B5已知函數(shù)f(x)ln xax2x有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(0,1) B(，1)C. D.解析：令g(x)ln x，h(x)ax2x，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的問(wèn)題當(dāng)a0時(shí)，g(x)和h(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，不滿足題意；當(dāng)a0時(shí)，由ln xax2x0，得a.令r(x)，則r(x)，當(dāng)0x1時(shí)，r(x)0，r(x)是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，r(x)0，r(x)是單調(diào)減函數(shù)，且0，0a1.a的取值范圍是(0,1)故選A.答案：A6已知函數(shù)f(x)x23x4ln x在(t，t1)上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_解析：函數(shù)f(x)x23x4ln x(x0)，f(x)x3，函數(shù)f(x)x23x4ln x在(t，t1)上不單調(diào)，f(x)x30在(t，t1)上有解，0在(t，t1)上有解，x23x40在(t，t1)上有解，由x23x40得x1或x4(舍去)，1(t，t1)，t(0,1)，故實(shí)數(shù)t的取值范圍是(0,1)答案：(0,1)7已知yf(x)為R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，且xf(x)f(x)0，則函數(shù)g(x)xf(x)1(x0)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)解析：因?yàn)間(x)xf(x)1(x0)，g(x)xf(x)f(x)0，所以g(x)在(0，)上單調(diào)遞增，又g(0)1，yf(x)為R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，所以g(x)為(0，)上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，又g(x)g(0)1，所以g(x)在(0，)上無(wú)零點(diǎn)答案：08已知函數(shù)g(x)滿足g(x)g(1)ex1g(0)xx2，且存在實(shí)數(shù)x0使得不等式2m1g(x0)成立，則m的取值范圍為_(kāi)解析：g(x)g(1)ex1g(0)x，當(dāng)x1時(shí)，g(0)1，由g(0)g(1)e01，解得g(1)e，所以g(x)exxx2，則g(x)ex1x，當(dāng)x<0時(shí)，g(x)<0，當(dāng)x>0時(shí)，g(x)>0，所以當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)g(x)取得最小值g(0)1，根據(jù)題意將不等式轉(zhuǎn)化為2m1g(x)min1，所以m1.答案：1，)9已知函數(shù)f(x)x2(2t1)xtln x(tR)(1)若t1，求曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程以及f(x)的極值；(2)設(shè)函數(shù)g(x)(1t)x，若存在x01，e，使得f(x0)g(x0)成立，求實(shí)數(shù)t的最大值解析：(1)依題意，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，當(dāng)t1時(shí)，f(x)x23xln x，f(x)2x3.由f(1)0，f(1)2，得曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為y2.令f(x)0，解得x或x1，f(x)，f(x)隨x的變化情況如下：x1(1，)f(x)00f(x)極大值極小值由表格知，f(x)極大值fln，f(x)極小值f(1)2.(2)由題意知，不等式f(x)g(x)在區(qū)間1，e上有解，即x22xt(ln xx)0在區(qū)間1，e上有解當(dāng)x1，e時(shí)，ln x1x(不同時(shí)取等號(hào))，ln xx<0，t在區(qū)間1，e上有解令h(x)，則h(x).x1，e，x2>22ln x，h(x)0，h(x)單調(diào)遞增，x1，e時(shí)，h(x)maxh(e).t，實(shí)數(shù)t的最大值是.10已知函數(shù)f(x)x2(1a)xaln x.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)a<0，若對(duì)x1，x2(0，)，|f(x1)f(x2)|4|x1x2|，求a的取值范圍解析：(1)f(x)的定義域?yàn)?0，)求導(dǎo)，得f(x)x1a.若a0，則f(x)>0，此時(shí)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增若a>0，則由f(x)0，得xa.當(dāng)0<x<a時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>a時(shí)，f(x)>0.此時(shí)f(x)在(0，a)上單調(diào)遞減，在(a，)上單調(diào)遞增(2)不妨設(shè)x1x2，而a<0，由(1)知，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，f(x1)f(x2)從而對(duì)x1，x2(0，)， |f(x1)f(x2)|4|x1x2|等價(jià)于對(duì)x1，x2(0，)，4x1f(x1)4x2f(x2)令g(x)4xf(x)，則g(x)4f(x)4x3a.等價(jià)于g(x)在(0，)上單調(diào)遞減，g(x)x3a0對(duì)x(0，)恒成立，a對(duì)x(0，)恒成立，amin.又x15251，當(dāng)且僅當(dāng)x1，即x1時(shí)，等號(hào)成立a1.故a的取值范圍為(，1