第第24節(jié)節(jié)圓的基本性質(zhì)圓的基本性質(zhì)第六章第六章 圓圓目錄contents課前預(yù)習課前預(yù)習考點梳理考點梳理課堂精講課堂精講廣東中考廣東中考考點考點1 1考點考點2 2課前預(yù)習課前預(yù)習目錄contents課前預(yù)習Listen attentively1.（2016牡丹江）如圖，在半徑為5的 O中，弦AB=6，OPAB，垂足為點P，則OP的長為（）A3 B2.5 C4D3.52（2016長沙）如圖，在 O中，弦AB=6，圓心O到AB的距離OC=2，則 O的半徑長為 C4（2016蘭州）如圖，在 O中，若點C是弧AB的中點，A=50，則BOC=（）A40 B45 C50 D60課前預(yù)習Listen attentively3（2016會寧月考）一條排水管的截面如圖，已知該排水管的半徑OA=10，水面寬AB=16，則排水管內(nèi)水的最大深度CD的長為（）A8B6C5D4AD課前預(yù)習Listen attentively5（2016茂名）如圖，A、B、C是 O上的三點，B=75，則AOC的度數(shù)是（）A150B140C130D120A6（2016張家界）如圖，AB是 O的直徑，BC是 O的弦若OBC=60，則BAC的度數(shù)是（）A75 B60C45 D30D課前預(yù)習Listen attentively7（2016百色）如圖， O的直徑AB過弦CD的中點E，若C=25，則D=_. 65考點梳理考點梳理目錄contents考點梳理Listen attentively1.圓的有關(guān)概念及性質(zhì)圓的有關(guān)概念及性質(zhì)(1)圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓，圓既是軸對稱圖形也是中心對稱成的圖形叫做圓，圓既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形圖形(2)圓具有對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性圓具有對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性.(3)不共線的三點確定一個圓不共線的三點確定一個圓(4)圓上各點到圓心的距離都等于半徑圓上各點到圓心的距離都等于半徑(5)圓上任意兩點間的部分叫做弧，大于半圓周的圓上任意兩點間的部分叫做弧，大于半圓周的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓周的弧稱為劣弧弧稱為優(yōu)弧，小于半圓周的弧稱為劣弧(6)連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑弦叫做直徑考點梳理Listen attentively (7)弧、弦、圓心角的關(guān)系：弧、弦、圓心角的關(guān)系：定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的_相等，所對的相等，所對的 相等，所對的弦心距相等相等，所對的弦心距相等推論：在同圓或等圓中，如果兩個推論：在同圓或等圓中，如果兩個_，兩條，兩條弧，弧， 中有一組量相等，那么它們所對中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量也分別相等應(yīng)的其余各組量也分別相等弧弧弦弦圓心角圓心角兩條弦兩條弦注意：軸對稱性是圓的又一條基本性質(zhì)，垂徑定注意：軸對稱性是圓的又一條基本性質(zhì)，垂徑定理及其推論就是根據(jù)圓的軸對稱性總結(jié)出來的理及其推論就是根據(jù)圓的軸對稱性總結(jié)出來的它們是證明線段相等、角相等、垂直關(guān)系、弧相它們是證明線段相等、角相等、垂直關(guān)系、弧相等和一條弦是直徑的重要依據(jù)，遇弦作弦心距是等和一條弦是直徑的重要依據(jù)，遇弦作弦心距是圓中常用的輔助線圓中常用的輔助線 考點梳理Listen attentively3與圓有關(guān)的角及其性質(zhì)與圓有關(guān)的角及其性質(zhì)(1)圓心角：頂點在圓心，角的兩邊和圓相交的圓心角：頂點在圓心，角的兩邊和圓相交的角叫做圓心角角叫做圓心角圓周角：頂點在圓上且角的兩邊和圓相交的角圓周角：頂點在圓上且角的兩邊和圓相交的角叫做圓周角叫做圓周角弦切角：頂點在圓上，角的一邊和圓相交，另弦切角：頂點在圓上，角的一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角一邊和圓相切的角叫做弦切角考點梳理Listen attentively（2）圓周角定理）圓周角定理 定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的心角的 推論：推論： 同弧或等弧所對的同弧或等弧所對的 相等；相等；同圓或等圓中，相等的同圓或等圓中，相等的 所對的弧也相所對的弧也相等等半圓半圓(或直徑或直徑)所對的圓周角是所對的圓周角是 ；90的圓周角所對的弦是圓的的圓周角所對的弦是圓的 三角形中，如果一邊上的中線等于這邊的一半，三角形中，如果一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是那么這個三角形是 一半一半圓周角圓周角圓心角圓心角直角直角直徑直徑直角三角形直角三角形課堂精講課堂精講目錄contents課堂精講Listen attentively1（2016三明）如圖，AB是 O的弦，半徑OCAB于點D，若 O的半徑為5，AB=8，則CD的長是（）A2 B3 C4D5【分析】根據(jù)垂徑定理由OCAB得到AD= AB=4，再根據(jù)勾股定理開始出OD，然后用OCOD即可得到DC【解答】解：OCAB，AD=BD= AB= 8=4，在RtOAD中，OA=5，AD=4，OD= =3，CD=OCOD=53=2故選A考點1 垂徑定理 A課堂精講Listen attentively 2（2016綏化）如圖， O的直徑CD=20cm，AB是 O的弦，ABCD，垂足為M，若OM=6cm，則AB的長為_cm16【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理求出AB=2AM，已知OA、OM，根據(jù)勾股定理求出AM即可【解答】解：連接OA， O的直徑CD=20cm，OA=10cm，在RtOAM中，由勾股定理得：AM=8cm，由垂徑定理得：AB=2AM=16cm故答案為：16課堂精講Listen attentively3.(2016紹興)如圖1，小敏利用課余時間制作了一個臉盆架，圖2是它的截面圖，垂直放置的臉盆與架子的交點為A，B，AB=40cm，臉盆的最低點C到AB的距離為10cm，則該臉盆的半徑為_cm【分析】設(shè)圓的圓心為O，連接OA，OC，OC與AB交于點D，設(shè) O半徑為R，在RTAOD中利用勾股定理即可解決問題 課堂精講Listen attentively【解答】解：如圖，設(shè)圓的圓心為O，連接OA，OC，OC與AB交于點D，設(shè) O半徑為R，OCAB，AD=DB= AB=20，ADO=90，在RtAOD中，OA2=OD2+AD2，R2=202+（R10）2，R=25故答案為25課堂精講Listen attentively4（2016黔西南州）如圖，ABC的頂點均在 O上，若A=36，則BOC的度數(shù)為（）A18 B36C60 D72考點2 圓心角和圓周角 D【分析】在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，由此可得出答案 【解答】解：由題意得BOC=2A=72故選D課堂精講Listen attentively5（2016濟寧）如圖，在 O中， = ，AOB=40，則ADC的度數(shù)是（）A40 B30C20 D15C【分析】先由圓心角、弧、弦的關(guān)系求出AOC=AOB=40，再由圓周角定理即可得出結(jié)論【解答】解：連接CO，如圖：在 O中，=，AOC=AOB，AOB=40，AOC=40，ADC=AOC=20，故選C課堂精講Listen attentively6.如圖，在ABC中，C=90，A=25，以點C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點D，交AC于點E，則 的度數(shù)為 50【分析】連接連接CD，求出，求出B=65，再根據(jù)再根據(jù)CB=CD，求出，求出BCD的度數(shù)即可的度數(shù)即可【解答】解：連接解：連接CD，A=25，B=65，CB=CD，B=CDB=65，BCD=50， 的度數(shù)為的度數(shù)為50故答案為：故答案為：50課堂精講Listen attentively 7（2016葫蘆島）如圖，A，B，C，D是 O上的四個點，C=110，則BOD=_度140【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補和，同弧所對的圓心角是圓周角的二倍可以解答本題【解答】解：A，B，C，D是 O上的四個點，C=110，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，C+A=180，A=70，BOD=2A，BOD=140，故答案為：140課堂精講Listen attentively8.（2015珠海）如圖，在 O中，直徑CD垂直于弦AB，若C=25，則BOD的度數(shù)是（ ）A25 B30 C40 D50D【分析】由由“等弧所對的圓周角是所對的圓心角的等弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半一半”推知推知DOB=2C，得到答案，得到答案【解答】解：解：在在 O中，直徑中，直徑CD垂直于弦垂直于弦AB， = ，DOB=2C=50故選：故選：D課堂精講Listen attentively9（2016青島）如圖，AB是 O的直徑，C，D是 O上的兩點，若BCD=28，則ABD=_. 62【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到ACB=90，求出BCD，根據(jù)圓周角定理解答即可【解答】解：AB是 O的直徑，ACB=90，BCD=28，ACD=62，由圓周角定理得ABD=ACD=62，故答案為：62.目錄contents廣東中考廣東中考解解析析：線段線段AB是是 O的直徑，弦的直徑，弦CD丄丄AB， = ，CAB=20，BOD=40，AOD=140廣東中考Listen attentively10. 10. （20142014珠海）如圖，線段珠海）如圖，線段ABAB是是O O的直徑，弦的直徑，弦CDCD丄丄ABAB，CAB=20CAB=20，則，則AODAOD等于（）等于（）A A160160 B B150150 C C140140 D D120120C廣東中考Listen attentively11.11.（20142014廣東）如圖，在廣東）如圖，在O O中，已知半徑為中，已知半徑為5 5，弦弦ABAB的長為的長為8 8，那么圓心，那么圓心O O到到ABAB的距離為的距離為 解析：解析：作作OCAB于于C，連結(jié)，連結(jié)OA，如圖，如圖，OCAB，AC=BC= AB= 8=4，在在RtAOC中，中，OA=5，OC= = =3，即圓心即圓心O到到AB的距離為的距離為33廣東中考Listen attentively12.12.（20132013廣州）如圖，在平面直角坐標系中，點廣州）如圖，在平面直角坐標系中，點O O為坐標原點，點為坐標原點，點P P在第一象限，在第一象限，P P與與x x軸交于軸交于O O，A A兩點，點兩點，點A A的坐標為（的坐標為（6 6，0 0），），P P的半徑為的半徑為 ，則點，則點P P的坐標為的坐標為 解析：解析：過點過點P作作PDx軸于點軸于點D，連接，連接OP，A（6，0），），PDOA，OD= OA=3，在在RtOPD中，中，OP= ，OD=3，PD= = =2，P（3，2）（3，2）廣東中考Listen attentively13.13.（20082008廣東）如圖，已知廣東）如圖，已知ABAB是是O O的直徑，的直徑，BCBC為弦，為弦，ABC=30ABC=30度過圓心度過圓心O O作作ODODBCBC交交 于點于點D D，連接，連接DCDC，則，則DCB=DCB= 度度解解析析：OD交交BC于于 點點D，ABC=30，BOD=90ABC=9030=60，DCB= BOD=3030廣東中考Listen attentively14.14.（20092009廣東廣東）已知）已知O O的直徑的直徑AB=8cmAB=8cm，C C為為O O上的一點，上的一點，BAC=30BAC=30，則，則BC=BC= cmcm解解析析：AB是是 O的直徑，的直徑，C=90；在在RtACB中，中，A=30，AB=8cm；因此因此BC= AB=4cm4廣東中考Listen attentively14.14.（20122012廣東）如圖，廣東）如圖，A A、B B、C C是是O O上的三個點上的三個點，ABC=25ABC=25，則，則AOCAOC的度數(shù)是的度數(shù)是 解解析析：圓心角圓心角AOC與圓周角與圓周角ABC都對應(yīng)都對應(yīng) ，AOC=2ABC，又，又ABC=25，則則AOC=5050廣東中考Listen attentivelyD謝謝觀看！