新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )第三節(jié)圓的方程第三節(jié)圓的方程新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )1圓的定義圓的定義在平面內(nèi)，到在平面內(nèi)，到 的距離等于的距離等于 的點(diǎn)的軌跡叫做圓的點(diǎn)的軌跡叫做圓確定一個圓最基本的要素是確定一個圓最基本的要素是 和和 定點(diǎn)定點(diǎn)定長定長圓心圓心半徑半徑新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )3點(diǎn)點(diǎn)M(x0，y0)與圓與圓(xa)2(yb)2r2的位置關(guān)系的位置關(guān)系(1)若若M(x0，y0)在圓外，則在圓外，則 .(2)若若M(x0，y0)在圓上，則在圓上，則 .(3)若若M(x0，y0)在圓內(nèi)，則在圓內(nèi)，則 .(x0a)2(y0b)2r2(x0a)2(y0b)2r2(x0a)2(y0b)2r2新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )1確定圓的方程必須有幾個獨(dú)立條件？確定圓的方程必須有幾個獨(dú)立條件？【提示【提示】不論圓的標(biāo)準(zhǔn)方程還是一般方程，都有三個字母不論圓的標(biāo)準(zhǔn)方程還是一般方程，都有三個字母(a、b、r或或D、E、F)的值需要確定，因此需要三個獨(dú)立的條件利用待定系的值需要確定，因此需要三個獨(dú)立的條件利用待定系數(shù)法得到關(guān)于數(shù)法得到關(guān)于a、b、r(或或D、E、F)的三個方程組成的方程組，解之得的三個方程組成的方程組，解之得到待定字母系數(shù)的值到待定字母系數(shù)的值新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )2(1)方程方程x2y2DxEyF0表示圓的充要條件是什么？表示圓的充要條件是什么？(2)若若D2E24F0，方程表示什么圖形？，方程表示什么圖形？新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )【答案【答案】D新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )【答案【答案】D新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )3圓圓C：x2y22x4y40的圓心到直線的圓心到直線l：3x4y40的距離的距離d_.【答案【答案】3新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )4(2011遼寧高考遼寧高考)已知圓已知圓C經(jīng)過經(jīng)過A(5,1)，B(1,3)兩點(diǎn)，圓心在兩點(diǎn)，圓心在x軸上，軸上，則則C的方程為的方程為_【答案【答案】(x2)2y210 新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) ) 圓心在直線圓心在直線y4x上，且與直線上，且與直線l：xy10相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)P(3，2)，求圓的方程，求圓的方程新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )若不同的四點(diǎn)若不同的四點(diǎn)A(5,0)，B(1,0)，C(3,3)，D(a,3)共圓，求共圓，求a的值的值 新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )已知實(shí)數(shù)已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程滿足方程x2y24x10.(1)求求yx的最大值和最小值；的最大值和最小值；(2)求求x2y2的最大值和最小值的最大值和最小值新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) ) 設(shè)定點(diǎn)設(shè)定點(diǎn)M(3,4)，動點(diǎn)，動點(diǎn)N在圓在圓x2y24上運(yùn)動，點(diǎn)上運(yùn)動，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，以以O(shè)M、ON為兩邊作平行四邊形為兩邊作平行四邊形MONP，求點(diǎn)，求點(diǎn)P的軌跡的軌跡 新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) ) 已知圓已知圓C：(x1)2(y1)29，過點(diǎn)，過點(diǎn)A(2,3)作圓作圓C的任意的任意弦，求這些弦的中點(diǎn)弦，求這些弦的中點(diǎn)P的軌跡方程的軌跡方程新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )規(guī)范解答之十三與圓有關(guān)的探索性問題的求解策略規(guī)范解答之十三與圓有關(guān)的探索性問題的求解策略 (14分分)(2012廣州模擬廣州模擬)在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)二次函中，設(shè)二次函數(shù)數(shù)f(x)x22xb(xR)的圖象與兩個坐標(biāo)軸有三個交點(diǎn)，經(jīng)過這三的圖象與兩個坐標(biāo)軸有三個交點(diǎn)，經(jīng)過這三點(diǎn)的圓記為點(diǎn)的圓記為C.(1)求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)b的取值范圍；的取值范圍；(2)求圓求圓C的方程；的方程；(3)問圓問圓C是否經(jīng)過定點(diǎn)是否經(jīng)過定點(diǎn)(其坐標(biāo)與其坐標(biāo)與b無關(guān)無關(guān))？請證明你的結(jié)論？請證明你的結(jié)論【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)顯然顯然b0，否則，二次函數(shù)，否則，二次函數(shù)f(x)x22xb的圖象的圖象與兩個坐標(biāo)軸只有兩個交點(diǎn)與兩個坐標(biāo)軸只有兩個交點(diǎn)(0,0)，(2,0)，這與題設(shè)不符，這與題設(shè)不符. .1分分由由b0知，二次函數(shù)知，二次函數(shù)f(x)x22xb的圖象與的圖象與y軸有一個非原點(diǎn)的交軸有一個非原點(diǎn)的交點(diǎn)點(diǎn)(0，b)，故它與，故它與x軸必有兩個交點(diǎn)，軸必有兩個交點(diǎn)，從而方程從而方程x22xb0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，因此方程的判別式有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，因此方程的判別式 44b0，即，即b1.所以，所以，b的取值范圍是的取值范圍是(，0)(0,1). .4分分新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )【解題程序】【解題程序】第一步：說明第一步：說明b0，根據(jù)一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系求，根據(jù)一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系求b的范圍；的范圍；第二步：求出二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的三個交點(diǎn)坐標(biāo)；第二步：求出二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的三個交點(diǎn)坐標(biāo)；第三步：用待定系數(shù)法求圓第三步：用待定系數(shù)法求圓C的方程；的方程；第四步：假設(shè)圓第四步：假設(shè)圓C經(jīng)過定點(diǎn)經(jīng)過定點(diǎn)(x0，y0)，代入圓的方程，分離出參數(shù)，代入圓的方程，分離出參數(shù)b；第五步：列方程組求第五步：列方程組求x0，y0.新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )易錯提示：易錯提示：(1)第第(1)小題中忽視了小題中忽視了b0.(2)第第(2)小題中求過三點(diǎn)的圓的方程時，不會解方程組，或解方程組小題中求過三點(diǎn)的圓的方程時，不會解方程組，或解方程組出現(xiàn)錯誤出現(xiàn)錯誤(3)第第(3)小題中，不會處理曲線系過定點(diǎn)的問題小題中，不會處理曲線系過定點(diǎn)的問題防范措施：防范措施：(1)題目中出現(xiàn)參數(shù)，?？紤]參數(shù)等于題目中出現(xiàn)參數(shù)，?？紤]參數(shù)等于0的情況的情況(2)解方程組時，應(yīng)把解方程組時，應(yīng)把b作為常量求解作為常量求解(3)曲線系過定點(diǎn)問題，可把曲線系中的曲線系過定點(diǎn)問題，可把曲線系中的x，y作為常量，把參數(shù)作為作為常量，把參數(shù)作為變量，把方程看作參數(shù)的恒等式來解決變量，把方程看作參數(shù)的恒等式來解決新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )【答案【答案】B新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )2(2012梅州模擬梅州模擬)過點(diǎn)過點(diǎn)A(4,1)的圓的圓C與直線與直線xy10相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)B(2,1)，則圓，則圓C的方程為的方程為_【答案【答案】(x3)2y22