第一部分第一部分 教材知識梳理教材知識梳理第一章第一章 數(shù)與式數(shù)與式第二節(jié)第二節(jié) 整整 式式1.代數(shù)式代數(shù)式：用基本運算符號（基本運算包括加、減、乘、：用基本運算符號（基本運算包括加、減、乘、 除、乘方和開方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子除、乘方和開方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子 叫做代數(shù)式，代數(shù)式不含等號叫做代數(shù)式，代數(shù)式不含等號.單獨的一個數(shù)或一個字單獨的一個數(shù)或一個字 母母_（填（填“是是”或或“不是不是”）代數(shù)式）代數(shù)式.2.列代數(shù)式列代數(shù)式:把問題中與數(shù)量有關的詞語，用含有字母和把問題中與數(shù)量有關的詞語，用含有字母和 運算符號的式子表示出來運算符號的式子表示出來.3.代數(shù)式求值代數(shù)式求值:用數(shù)值代替代數(shù)式里的用數(shù)值代替代數(shù)式里的 _ ，按照代數(shù)，按照代數(shù) 式中的運算關系計算得出結果式中的運算關系計算得出結果.是是中招考點清單考點一考點一 代數(shù)式及其求值代數(shù)式及其求值字母字母考點二考點二 整式及其相關概念整式及其相關概念1. 單項式單項式：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項式單獨的：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項式單獨的 一個數(shù)或一個字母也是單項式一個數(shù)或一個字母也是單項式 (1)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)；單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)； (2)一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式 的次數(shù)的次數(shù)2. 多項式多項式：幾個單項式的和叫做多項式其中，每個單項：幾個單項式的和叫做多項式其中，每個單項 式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項多項式式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項多項式 里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)3. 整式整式：單項式與多項式統(tǒng)稱為整式：單項式與多項式統(tǒng)稱為整式.考點三考點三 整式的運算整式的運算1. 整式的加減法運算整式的加減法運算 (1)同類項同類項：所含字母相同，并且相同字母的：所含字母相同，并且相同字母的_也也 相同的項叫做同類項相同的項叫做同類項.常數(shù)項也是同類項常數(shù)項也是同類項. (2)合并同類項合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做：把多項式中的同類項合并成一項，叫做 合并同類項合并同類項.合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同 類項的系數(shù)的類項的系數(shù)的_，字母連同它的指數(shù)，字母連同它的指數(shù)_. 指數(shù)指數(shù)和和不變不變(4)整式加減的運算法則整式加減的運算法則：幾個整式相加減，如果有括號，：幾個整式相加減，如果有括號，就先去括號，然后再就先去括號，然后再_.合并同類項合并同類項 (3)去括號法則去括號法則：括號前是：括號前是“-”號，去括號時括號里的各號，去括號時括號里的各項項 都改變符號；括號前是都改變符號；括號前是“+”號，去括號時括號里的各項號，去括號時括號里的各項不不 改變符號改變符號.2. 冪的運算冪的運算運算運算法則法則同底數(shù)同底數(shù)冪相乘冪相乘aman= _(m,n為正整數(shù)為正整數(shù))同底數(shù)同底數(shù)冪相除冪相除aman= _(a0，m，n為正整數(shù)為正整數(shù))冪的乘方冪的乘方(am)n= _(m，n為正整數(shù)為正整數(shù))積的乘方積的乘方(ab)n= _(n為正整數(shù)為正整數(shù))商的乘方商的乘方( )n= _(a0，n為正整數(shù)為正整數(shù))am+nam-namnanbn10 10 11 11 bannba失分點失分點3 同底數(shù)冪的乘法與冪的同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方運算混淆乘方運算混淆 同底數(shù)冪的乘法是底數(shù)不變，指數(shù)相加：同底數(shù)冪的乘法是底數(shù)不變，指數(shù)相加：aman=am+n,而冪的乘方是底數(shù)不變，指數(shù)相乘：而冪的乘方是底數(shù)不變，指數(shù)相乘：(am)namn.如如a2a4= _= _,(a2)4= _= _.a2+4a6a24a812 12 13 13 14 14 15 15 3. 整式的乘法運算整式的乘法運算單項式與單單項式與單項式相乘項式相乘把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式數(shù)作為積的一個因式單項式與多單項式與多項式相乘項式相乘用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即積相加，即m(a+b+c)= _ma+mb+mc16 16 多項式與多多項式與多項式相乘項式相乘先用一個多項式的每一項去乘另一個多先用一個多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，即項式的每一項，再把所得的積相加，即(m+n)(a+b)= _乘法公式乘法公式平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b)= _完全平方公式：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2= _ma+mb+na+nba2-b2a2-2ab+b217 17 18 18 19 19 單項式除單項式除以單項式以單項式把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式作為商的一個因式多項式除多項式除以單項式以單項式先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加把所得的商相加4. 整式的除法運算整式的除法運算1. 定義定義：把一個多項式化為幾個整式的乘積的形式，像這：把一個多項式化為幾個整式的乘積的形式，像這 樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解.考點四考點四 因式分解因式分解2. 因式分解的基本方法因式分解的基本方法系數(shù)：取各項整數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù)系數(shù)：取各項整數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù)字母：取各項相同的字母字母：取各項相同的字母指數(shù)：取各項相同字母的最低次數(shù)指數(shù)：取各項相同字母的最低次數(shù)(1)提公因式法：提公因式法：ma+mb+mc= _.m(a+b+c)公因式的確定公因式的確定20 20 a22ab+b2 _(2)公式法：公式法：整式乘法整式乘法a2-b2 _(a+b)(a-b).因式分解因式分解(ab)2.整式乘法整式乘法因式分解因式分解21 21 22 22 常考類型剖析類型一類型一 代數(shù)式求值代數(shù)式求值例例1 (15揚州揚州)若若a2-3b=5,則則6b-2a2+2015=_.【解析解析】 本題考查了運用整體法求代數(shù)式的值本題考查了運用整體法求代數(shù)式的值.6b-2a2+2015=-2(a2-3b)+2015其中其中a2-3b=5,6b-2a2+2015=-2(a2-3b)+2015=-25+20152005.2005【方法指導方法指導】利用整體代入法求代數(shù)式的值是求代數(shù)式值的利用整體代入法求代數(shù)式的值是求代數(shù)式值的常用方法通常是將已知代數(shù)式或所求代數(shù)式經(jīng)過變形，使它常用方法通常是將已知代數(shù)式或所求代數(shù)式經(jīng)過變形，使它們含有相同的因式，最后再代值計算們含有相同的因式，最后再代值計算.類型二類型二 整式運算整式運算例例2 (15衢州衢州)下列運算正確的是下列運算正確的是( )A. a3+a3=2a6 B. (x2)3=x5C. 2a6a3=2a2 D. x3x2=x5【解析解析】本題考查合并同類項、冪的乘方運算和同底數(shù)冪的本題考查合并同類項、冪的乘方運算和同底數(shù)冪的乘除運算，根據(jù)其運算法則進行判斷即可乘除運算，根據(jù)其運算法則進行判斷即可.D選項選項逐項分析逐項分析正誤正誤Aa3+a3=2a32a6B(x2)3=x6x5C2a6a3=2a32a2Dx3x2=x5拓展題拓展題1(15大慶大慶)若若a2n=5,b2n=16,則則(ab)n=_. 4 5【解析解析】a2n=5,b2n=16,(an)2=5,(bn)2=16,an= ,bn=4,(ab)n=anbn=4 .55類型三類型三 整式化簡求值整式化簡求值例例3(15南寧南寧)先化簡，再求值：先化簡，再求值：(1+x)(1-x)+x(x+2)-1,其中其中x= .12解解：原式：原式=1-x2+(x2+2x)-1(多項式乘以多項式，單項式乘多項式乘以多項式，單項式乘 以多項式以多項式) =1-x2+x2+2x-1(去括號去括號) =2x(合并同類項合并同類項)，當當x= 時，原式時，原式2 =1.1212【解題步驟解題步驟】整式化簡的步驟：整式化簡的步驟：第一步第一步：利用整式乘法法則及乘法公式將每一項乘法展開，：利用整式乘法法則及乘法公式將每一項乘法展開，并給每項運算加上括號并給每項運算加上括號.第二步第二步：去括號：去括號.注意若括號前為注意若括號前為“”，則去括號時各，則去括號時各項要改變符號項要改變符號.第三步第三步：找出同類項并合并同類項：找出同類項并合并同類項.第四步第四步：代值計算：代值計算.拓展題拓展題2 (15洛陽模擬洛陽模擬)已知已知x2+x-5=0,求代數(shù)式求代數(shù)式(x-1)2-x(x-3)+(x+2)(x-2)的值的值.解解：(x-1)2-x(x-3)+(x+2)(x-2)=x2-2x+1-x2+3x+x2-4=x2+x-3,x2+x-5=0,x2+x=5,原式原式5-32.類型四類型四 因式分解因式分解例例4 (15 呼和浩特呼和浩特)分解因式：分解因式：x3-x=_【解析解析】本題首先提取公因式本題首先提取公因式x，再利用平方差公式進行二次，再利用平方差公式進行二次分解分解.原式原式=x(x2-1)=x(x+1)(x-1).x(x+1)(x1)【方法指導方法指導】因式分解的一般步驟：因式分解的一般步驟：(1)如果多項式各項有公因式，應先提取公因式；如果多項式各項有公因式，應先提取公因式；(2)如果各項沒有公因式，可以嘗試使用公式法：為兩項如果各項沒有公因式，可以嘗試使用公式法：為兩項時，考慮平方差公式時，考慮平方差公式;為三項時，考慮完全平方公式為三項時，考慮完全平方公式;(3)檢查分解因式是否徹底，必須分解到每一個多項式都檢查分解因式是否徹底，必須分解到每一個多項式都不能再分解為止不能再分解為止.以上步驟可以概括為以上步驟可以概括為“一提、二套、三檢查一提、二套、三檢查”.拓展題拓展題3(15溫州溫州)分解因式：分解因式：a2-2a+1=_.(a-1)2【解析解析】a2-2a+1=a2-21a+12=(a-1)2.拓展題拓展題4分解因式：分解因式：x(m+n)-y(m+n)=_.(m+n)(x-y)【解析解析】本題考查因式分解，本題考查因式分解，含有公因式含有公因式m+n,原式原式=(m+n)(x-y).