新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第十節(jié)函數(shù)與方程1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在及根的個數(shù).2.根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解. 知識梳理一、函數(shù)的零點1函數(shù)的零點定義：一般地，如果函數(shù)yf(x)在_，即 f(a)0，則_叫做這個函數(shù)的零點2函數(shù)的零點存在性定理：若函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間a，b上的圖象是_，并且在_，即_，則函數(shù)yf(x)在_，即相應(yīng)的方程f(x)0在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個實數(shù)根3函數(shù)的零點具有下列性質(zhì)：當(dāng)它_(不是偶次零點)時函數(shù)值_，相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號二、二分法來源:1定義：對于區(qū)間a，b上圖象連續(xù)不斷的，且f(a)· f(b)<0 的函數(shù)yf(x)，通過不斷地把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，從而得到零點近似值的方法，叫做二分法2.用二分法求函數(shù)零點的近似值的步驟第一步：_.來源:第二步：_.第三步：_.(1)若_，則x1就是函數(shù)f(x)的零點；(2)若_，則令bx1此時零點x0(a，x1)；(3)若_，則令ax1此時零點x0(x1，b)第四步：判斷是否達到精確度，即若_，則得到零點近似值a(或b)否則，重復(fù)第二、三、四步注：(1)在二分法求方程解的步驟中，初始區(qū)間可以選的不同，不影響最終計算結(jié)果，所選的初始區(qū)間的長度盡可能短，但也要便于計算；(2)二分法的條件f(a)·f(b)<0表明用二分法求函數(shù)的近似零點都是指變號零點三、一元二次方程根的分布問題關(guān)鍵是抓住方程ax2bxc0(a0)的根所在區(qū)間端點的函數(shù)值的符號、判別式及對稱軸的位置這三點來考慮二次方程f(x)ax2bxc0的實根分布及條件：(1)方程f(x)0的兩根中一根比r大，另一根比r小a·f(r)<0；(2)二次方程f(x)0的兩根都大于r(3)二次方程f(x)0在區(qū)間(p，q)內(nèi)有兩根(4)二次方程f(x)0在區(qū)間(p，q)內(nèi)只有一根f(p)·f(q)<0或f(p)0或f(q)0，檢驗另一根在(p，q)內(nèi)成立 基礎(chǔ)自測1根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以判定方程exx20的一個根所在的區(qū)間為()x10123ex0.3712.727.3920.09來源:x212來源:來源:345A.(1,0) B(0,1)C(1,2) D(2,3)解析：設(shè)f(x)ex(x2)，則由題設(shè)知f(1)0.280，f(2)3.390，故有一個根在區(qū)間(1,2)內(nèi)答案：C2函數(shù)f(x)的零點有()A0個 B1個 C2個 D3個解析：由f(x)0，得x2或0，所以f(x)只有2個零點，故選C.答案：C來源:3 如果函數(shù)f(x)x2mxm2的一個零點是0，則另一個零點是_解析：依題意知：m2.f(x)x22x.方程x22x0的另一個根為2，即函數(shù)f(x)的另一個零點是2.答案：24 方程x22ax40的兩根均大于1，則實數(shù)a的取值范圍是_.來源:解析：(法一)利用韋達定理設(shè)方程x22ax40的兩根為x1，x2，則解得2a.(法二)利用二次函數(shù)圖象的特征設(shè)f(x)x22ax4，來源:則解得2a.答案：1(2012·湖北卷)函數(shù)f(x)xcos x2在區(qū)間0,4上的零點個數(shù)為() A4 B5 C6 D7解析：由f(x)0，得x0或cos x20，即x2k，kZ.又x0,4，k0,1,2,3,4.共有6個解故選C.答案：C來源:2(2013·天津卷)函數(shù)f(x)2x|log0.5 x|1的零點個數(shù)為()A1 B2 C3 D4解析：2x|log0.5x|10|log0.5x|log0.5x|x，畫這兩個函數(shù)的圖象，由圖可知選項B正確答案：B1若a2，則函數(shù)f(x)x3ax21在(0,2)內(nèi)零點的個數(shù)為()A3 B2 C1 D0解析：f(x)x22ax，由a2可知，f(x)在x(0,2)恒為負，即f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減又f(0)10，f(2)4a10，f(x)在(0,2)上只有一個零點. 故選C.答案：C2(2013·湛江一模)函數(shù)f(x)|x2|ln x在定義域內(nèi)零點的個數(shù)為()A0 B1 C2 D3解析：由題意，函數(shù)f(x)的定義域為(0，)；來源:由函數(shù)零點的定義，f(x)在(0，)內(nèi)的零點即是方程|x2|lnx0的根令y1|x2|，y2ln x(x0)，在一個坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象：由圖得，兩個函數(shù)圖象有兩個交點，故方程有兩個根，即對應(yīng)函數(shù)有兩個零點故選C.答案：C