ACB直角三角形的直角三角形的三邊關(guān)系？兩三邊關(guān)系？兩銳角關(guān)系？銳角關(guān)系？10m1m 5m10m“螞蟻摘葡萄螞蟻摘葡萄 ”（1）（2）選哪個？選哪個？咋判斷陡？咋判斷陡？源于生活的數(shù)學(xué)w從梯子的傾斜程度談起 你能比較兩個梯子哪個你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？更陡嗎？5m2m AB C5m 2.5mEFD比眼力比眼力 比速度比速度: 哪個梯子更陡？哪個梯子更陡？（1）（2）5m2m AB C4m 2mEFD（1）（2）比眼力比眼力 比速度比速度: 哪個梯子更陡？哪個梯子更陡？4m1.5m AB C3.5m1.3mEFD（1）（2）比眼力比眼力 比速度比速度: 哪個梯子更陡？哪個梯子更陡？第一組第一組第二組第二組梯子在上升變梯子在上升變陡陡過程中，過程中，傾斜傾斜角，角，鉛直高度與水平寬度的鉛直高度與水平寬度的比比發(fā)生了什么變化？發(fā)生了什么變化？ 水平寬度水平寬度鉛直高鉛直高度度傾斜角傾斜角在實(shí)踐中探索新知 傾斜角越大傾斜角越大梯子梯子陡陡鉛直高度與水平寬度的鉛直高度與水平寬度的比越大比越大梯子梯子陡陡探索發(fā)現(xiàn)探索發(fā)現(xiàn)4m1.5m AB C3.5m1.3mEFD（1）（2）比速度比速度: 哪個梯子更陡？哪個梯子更陡？5 m3m ABC4m 2m E DF理論應(yīng)用于實(shí)際：理論應(yīng)用于實(shí)際： 哪個梯子更陡？哪個梯子更陡？6 m3m ABC4m 2m E DF理論應(yīng)用于實(shí)際：理論應(yīng)用于實(shí)際： 哪個梯子更陡？哪個梯子更陡？當(dāng)鉛直高度與水平寬度的當(dāng)鉛直高度與水平寬度的比相等時比相等時兩個梯子一樣陡兩個梯子一樣陡 若小明因身高原因不能順利測量梯子頂端到墻腳若小明因身高原因不能順利測量梯子頂端到墻腳的距離的距離B B1 1 C C1 1 , ,進(jìn)而無法刻畫梯子的傾斜程度，他該進(jìn)而無法刻畫梯子的傾斜程度，他該怎么辦？你有什么錦囊妙計？怎么辦？你有什么錦囊妙計？ A AC C1 1C C2 2B B2 2B1 1 AB1 C1 C2B2想一想想一想(2) 和和 有什么關(guān)系有什么關(guān)系?111ACCB222ACCB(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么關(guān)系有什么關(guān)系?(3)如果改變?nèi)绻淖傿2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么結(jié)論由此你能得出什么結(jié)論?由感性到理性 AB CA A的的對邊對邊A A的的鄰邊鄰邊A A的的對邊對邊A A的的鄰邊鄰邊tanAA A的正切的正切在在RtABC中中, 如果如果 銳角銳角A確定確定,那么那么 A的對邊與鄰邊的比的對邊與鄰邊的比隨之確定隨之確定,這個比叫做這個比叫做A的正切的正切.記作記作:tanA讀？讀？思考思考 前面我們討論了梯子前面我們討論了梯子的傾斜程度，梯子的傾斜程的傾斜程度，梯子的傾斜程度與度與tanA有關(guān)系嗎有關(guān)系嗎？w如圖,梯子AB1的傾斜程度與tanA有關(guān)嗎?w與A有關(guān)嗎? 議一議議一議P4w與與tanAtanA有關(guān)有關(guān): :tanAtanA的值越大的值越大, ,梯子梯子ABAB1越陡越陡. .w與與A A有關(guān)有關(guān):A:A越大越大, ,梯子梯子ABAB1越陡越陡. .AB1C2C1B2w1.鑒寶專家-是真是假： 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)(1)如圖 (2)( ). BCACA tanABCABC7m10m(1)(2)(2)如圖 (2)( ). BCACA tan(3)如圖 (2)( ). ABBCA tan(4)如圖 (2)( ). 710tanB(5)如圖 (2)( ). A7 . 0tan (1)如圖 (1)( ). ACBCA tan 2、在、在RtABC中，銳角中，銳角A的對邊和鄰邊同時擴(kuò)大的對邊和鄰邊同時擴(kuò)大10倍，倍，tanA的值（的值（ ） A、擴(kuò)大、擴(kuò)大10倍倍 B、縮小、縮小10倍倍 C、不變、不變 D、不能確定、不能確定C2.2.如圖, C=90C=90CDABCDAB. .3.如圖，若BD=6,CD=12.求tanA的值.ACBD.tanB( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )CDBDACBCADCDtanA21二二. . 填空填空: :1.tan1.tan = = ， tantan = = ABCBCACBCBAtanAtanB =_1AC tanACD= ADCD鄰對定義的幾點(diǎn)說明：定義的幾點(diǎn)說明：1）初中階段，初中階段，正切正切是在是在直角三角形直角三角形中定義的，中定義的， A是是一個一個銳角銳角. 2） tanA是一個完整的符號，它表示是一個完整的符號，它表示A A的正切，記號的正切，記號里習(xí)慣省去角的符號里習(xí)慣省去角的符號“”。但。但BAC的正切表示的正切表示為為:tanBAC.1的正切表示為的正切表示為:tan1.3） tanA0 且且沒有單位，它表示一個比值，即直角沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中銳角三角形中銳角A的對邊與鄰邊的比（的對邊與鄰邊的比（注意順序注意順序).4）tanA不表示不表示“tan”乘以乘以“A ”.5） tanA的大小只與的大小只與A的大小有關(guān)，而與的大小有關(guān)，而與直角三角形直角三角形的邊長的邊長無關(guān)無關(guān).鄰對w例1 下圖表示兩個自動扶梯,哪一個自動扶梯比較陡? 例題欣賞例題欣賞w解:甲梯中,6m乙乙8m5m甲甲13mw乙梯中,.1255135tan22.4386tanwtantan,乙梯更陡.w老師提示:生活中,常用一個銳角的正切表示梯子的傾斜程度.例例2:在在ABC中，中，C=90BC=12cm，AB=20cm，求，求tanA和和tanB的值的值 ACB1220用數(shù)學(xué)去解釋生活w如圖,正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是:w老師提示: 坡面與水平面的夾角稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.5310060tani100m60mi 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P6如圖如圖,BD是是ABC的角平分線的角平分線,你能判斷你能判斷ABC是是什么三角形什么三角形?你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎嗎?ABC4D1.51、2、某人沿一斜坡的底端、某人沿一斜坡的底端B走了走了10米到達(dá)點(diǎn)米到達(dá)點(diǎn)A，此時點(diǎn)，此時點(diǎn)A到地面到地面BC的的垂直高度垂直高度AC為為6米，則斜坡米，則斜坡AB的的坡度為多少？坡度為多少？正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度BAC分析分析:坡度坡度tanBRtABC:BCAC勾股定理求勾股定理求:BC6m10m3、一個直角三角形兩邊長分別為、一個直角三角形兩邊長分別為3、4，則則較小較小的銳角的正切值是的銳角的正切值是_.4、如圖，山坡、如圖，山坡AB的坡度為的坡度為5 12，一，一輛汽車從山腳下輛汽車從山腳下A處出發(fā)，把貨物運(yùn)送處出發(fā)，把貨物運(yùn)送到距山腳到距山腳500 m高的高的B處，求汽車從處，求汽車從A到到B所行駛的路程所行駛的路程 1 1、正切的定義、正切的定義. .2 2、梯子的傾斜程度與、梯子的傾斜程度與tanAtanA的關(guān)系。的關(guān)系。 （A A和和tanAtanA之間的關(guān)系）之間的關(guān)系）. . 3 3、數(shù)形結(jié)合的方法；構(gòu)造直角三角形、數(shù)形結(jié)合的方法；構(gòu)造直角三角形的意識的意識. . 4 4、“一般一般 特殊特殊 一般一般” 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想方法思想方法. .回顧、反思、深化：回顧、反思、深化：知識的升華獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)P6 習(xí)題1.1 1、2題祝你成功！