1 1第5講古典概型基礎鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、選擇題1一枚硬幣連擲2次，恰有一次正面朝上的概率為()A.BC.D解析一枚硬幣連擲2次，基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，而只有一次出現正面的基本事件有(正，反)，(反，正)，故其概率為.答案D2(20xx·安徽卷)袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球、2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于()A.BC.D解析1個紅球，2個白球和3個黑球分別記為a1，b1，b2，c1，c2，c3.從袋中任取兩球有(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a1，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共15種；滿足兩球顏色為一白一黑的有6種，概率等于.答案B3(20xx·南昌模擬)從1,2,3,4,5,6六個數中任取2個數，則取出的兩個數不是連續(xù)自然數的概率是()A.BC.D解析取出的兩個數是連續(xù)自然數有5種情況，則取出的兩個數不是連續(xù)自然數的概率P1.答案D4(20xx·鄭州一模)從1,2,3,4,5中隨機選取一個數為a，從1,2,3中隨機選取一個數為b，則ba的概率是()A.BC.D解析基本事件的個數有15種，其中滿足ba的有3種，所以ba的概率為.答案D5(20xx·安徽卷)若某公司從五位大學畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為()A.BC.D解析記事件A：甲或乙被錄用從五人中錄用三人，基本事件有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10種可能，而A的對立事件僅有(丙，丁，戊)一種可能，A的對立事件的概率為P()，P(A)1P().答案D二、填空題6(20xx·新課標全國卷)從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數，其和為5的概率是_解析任取兩個不同的數的情況有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10種，其中和為5的有2種，所以所求概率為.答案7一根繩子長為6米，繩子上有5個節(jié)點將繩子6等分，現從5個節(jié)點中隨機選一個將繩子剪斷，則所得的兩段繩長均不小于2米的概率為_解析隨機選一個節(jié)點將繩子剪斷共有5種情況，分別為(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)滿足兩段繩長均不小于2米的為(2,4)，(3,3)，(4,2)，共3種情況所以所求概率為.答案8從長度分別為2,3,4,5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構成三角形的概率是_解析從四條線段中任取三條有4種取法：(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中能構成三角形的取法有3種：(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，故所求的概率為.答案三、解答題9(20xx·天津卷)某產品的三個質量指標分別為x，y，z，用綜合指標Sxyz評價該產品的等級若S4，則該產品為一等品現從一批該產品中，隨機抽取10件產品作為樣本，其質量指標列表如下：產品編號A1A2A3A4A5質量指標(x，y，z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產品編號A6A7A8A9A10質量指標(x，y，z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的樣本數據估計該批產品的一等品率；(2)在該樣本的一等品中，隨機抽取2件產品用產品編號列出所有可能的結果；設事件B為“在取出的2件產品中，每件產品的綜合指標S都等于4”，求事件B發(fā)生的概率解(1)計算10件產品的綜合指標S，如下表：產品編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故該樣本的一等品率為0.6，從而可估計該批產品的一等品率為0.6.(2)在該樣本的一等品中，隨機抽取2件產品的所有可能結果為A1，A2，A1，A4，A1，A5，A1，A7，A1，A9，A2，A4，A2，A5，A2，A7，A2，A9，A4，A5，A4，A7，A4，A9，A5，A7，A5，A9，A7，A9，共15種在該樣本的一等品中，綜合指標S等于4的產品編號分別為A1，A2，A5，A7，則事件B發(fā)生的所有可能結果為A1，A2，A1，A5，A1，A7，A2，A5，A2，A7，A5，A7，共6種所以P(B).10現有8名奧運會志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通曉日語，B1，B2，B3通曉俄語，C1，C2通曉韓語從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組(1)求A1被選中的概率；(2)求B1和C1不全被選中的概率解(1)從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，其一切可能的結果組成的基本事件共18個：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)由18個基本事件組成由于每一個基本事件被抽取的機會均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的用M表示“A1恰被選中”這一事件，則包含的結果為：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)事件M由6個基本事件組成，因而P(M).(2)用N表示“B1、C1不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“B1、C1全被選中”這一事件，由于包含(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)3個結果，事件有3個基本事件組成，所以P()，由對立事件的概率公式得P(N)1P()1.能力提升題組 (建議用時：25分鐘)一、選擇題1在長方體ABCDA1B1C1D1的八個頂點任兩點連線中，隨機取一直線，則該直線與平面AB1D1平行的概率為()A.BC.D解析畫出該長方體的直觀圖，可知與平面AB1D1平行的直線有BD，BC1，DC1，故該直線與平面AB1D1平行的概率為P.答案C2(20xx·西安模擬)設集合A1,2，B1,2,3，分別從集合A和B中隨機取一個數a和b，確定平面上的一個點P(a，b)，記“點P(a，b)落在直線xyn上”為事件Cn(2n5，nN)，若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為()A3B4C2和5D3和4解析分別從集合A和B中隨機取出一個數，確定平面上的一個點P(a，b)，則有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，共6種情況，ab2的有1種情況，ab3的有2種情況，ab4的有2種情況，ab5的有1種情況，所以可知若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為3和4.答案D二、填空題3(20xx·南京模擬)在集合A2,3中隨機取一個元素m，在集合B1,2,3中隨機取一個元素n，得到點P(m，n)，則點P在圓x2y29內部的概率為_解析由題意得到的P(m，n)有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6個，在圓x2y29的內部的點有(2,1)，(2,2)，所以概率為.答案三、解答題4一汽車廠生產A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產量如下表(單位：輛)：轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600按類用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛(1)求z的值；(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；(3)用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經檢測它們的得分如下：94,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2，把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數，求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的概率解(1)設該廠這個月共生產轎車n輛，由題意得，所以n2 000，則z2 000100300150450600400.(2)設所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意得，則a2.因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標準型轎車用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標準型轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10個事件E包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7個故P(E)，即所求概率為.(3)樣本平均數(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9.設D表示事件“從樣本中任取一個數，該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5”，則基本事件空間中有8個基本事件，事件D包含的基本事件有9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0，共6個，所以P(D)，即所求概率為.