曲線運動曲線運動 萬有引力萬有引力考考綱綱下下載載內(nèi)容內(nèi)容要求要求1.1.運動的合成與分解運動的合成與分解2.2.拋體運動拋體運動說明：斜拋運動只作定性要求說明：斜拋運動只作定性要求3.3.勻速圓周運動、角速度、線速度、向心加速度勻速圓周運動、角速度、線速度、向心加速度4.4.勻速圓周運動的向心力勻速圓周運動的向心力5.5.離心現(xiàn)象離心現(xiàn)象6.6.萬有引力定律及其應(yīng)用萬有引力定律及其應(yīng)用7.7.環(huán)繞速度環(huán)繞速度8.8.第二宇宙速度和第三宇宙速度第二宇宙速度和第三宇宙速度9.9.經(jīng)典時空觀和相對時空觀經(jīng)典時空觀和相對時空觀考考綱綱解解讀讀1.本章內(nèi)容的命題率極高，特別是平拋運動的規(guī)律及其研究思想。本章內(nèi)容的命題率極高，特別是平拋運動的規(guī)律及其研究思想。2.有關(guān)豎直平面內(nèi)的圓周運動近幾年的高考題也常常涉及，且難度有關(guān)豎直平面內(nèi)的圓周運動近幾年的高考題也常常涉及，且難度 較大，該部分的計算題，通常是在較大，該部分的計算題，通常是在“最高點最高點”和和“最低點最低點”。3.萬有引力定律在天體中的應(yīng)用。近幾年高考以天體問題為背景的萬有引力定律在天體中的應(yīng)用。近幾年高考以天體問題為背景的 信息給予題，備受命題者的青睞，特別是近幾年中國及世界上空信息給予題，備受命題者的青睞，特別是近幾年中國及世界上空 間技術(shù)的飛速發(fā)展，另一方面還可以考查學(xué)生從材料中獲取間技術(shù)的飛速發(fā)展，另一方面還可以考查學(xué)生從材料中獲取“有有效效 信息信息”的能力。的能力。4.應(yīng)用萬有引力定律解決實際問題，雖然考點不多，但需要利用這應(yīng)用萬有引力定律解決實際問題，雖然考點不多，但需要利用這 個定律解決的習(xí)題題型多，綜合性強，涉及到的題型以天體運動為個定律解決的習(xí)題題型多，綜合性強，涉及到的題型以天體運動為 核心，如變軌問題、能量問題、估算天體質(zhì)量或平均密度問題，核心，如變軌問題、能量問題、估算天體質(zhì)量或平均密度問題， 核心是萬有引力提供向心力和常用的黃金代換：核心是萬有引力提供向心力和常用的黃金代換：GM=gR2。 1.運動的合成和分解是研究復(fù)雜運動的基本方法，高考單獨考查運動運動的合成和分解是研究復(fù)雜運動的基本方法，高考單獨考查運動合成和分解的知識較少，但以平拋運動、帶電粒子在電場中或復(fù)合場中運合成和分解的知識較少，但以平拋運動、帶電粒子在電場中或復(fù)合場中運動考查運動的合成和分解的運用卻很多，是一個?？键c，而且命題的形成動考查運動的合成和分解的運用卻很多，是一個?？键c，而且命題的形成十分豐富，考查學(xué)生的空間想象能力、自主建模能力及運動的獨立性。十分豐富，考查學(xué)生的空間想象能力、自主建模能力及運動的獨立性。 2.圓周運動的向心力和向心加速度是圓周運動中的重點和難點，而豎圓周運動的向心力和向心加速度是圓周運動中的重點和難點，而豎直平面內(nèi)的圓周運動問題，作為用勻速圓周運動的方法解決變速圓周運動直平面內(nèi)的圓周運動問題，作為用勻速圓周運動的方法解決變速圓周運動的問題的應(yīng)用，更是高考命題的熱點，關(guān)鍵是勻速圓周運動的受力分析及的問題的應(yīng)用，更是高考命題的熱點，關(guān)鍵是勻速圓周運動的受力分析及形成勻速圓周運動的動力學(xué)條件的理解，是一個值得考生認(rèn)真領(lǐng)悟的內(nèi)容，形成勻速圓周運動的動力學(xué)條件的理解，是一個值得考生認(rèn)真領(lǐng)悟的內(nèi)容，是分析一切圓周運動的基礎(chǔ)。是分析一切圓周運動的基礎(chǔ)。 3.萬有引力定律應(yīng)用是高考中的熱點內(nèi)容?？碱}內(nèi)容依然以比值計算、萬有引力定律應(yīng)用是高考中的熱點內(nèi)容?？碱}內(nèi)容依然以比值計算、天體相關(guān)量估算及動態(tài)分析類選擇題為主。天體相關(guān)量估算及動態(tài)分析類選擇題為主。 4.隨著科技發(fā)展，人造衛(wèi)星、宇宙飛船不斷升高，為改善人們的生活隨著科技發(fā)展，人造衛(wèi)星、宇宙飛船不斷升高，為改善人們的生活促進(jìn)社會的發(fā)展起了很大作用。天體運動成為社會的焦點，更是高考命題促進(jìn)社會的發(fā)展起了很大作用。天體運動成為社會的焦點，更是高考命題的熱點。由于有關(guān)公式形式比較復(fù)雜，中間公式特別多，一定要牢牢抓住的熱點。由于有關(guān)公式形式比較復(fù)雜，中間公式特別多，一定要牢牢抓住萬有引力作為向心力這條主線，技巧性地選擇恰當(dāng)公式，才能正確地、簡萬有引力作為向心力這條主線，技巧性地選擇恰當(dāng)公式，才能正確地、簡便地處理問題。便地處理問題?？键c考點1 1學(xué)案學(xué)案1 曲線運動曲線運動 運動的合成與分解運動的合成與分解曲線運動曲線運動曲線運動的條件曲線運動的條件【例【例1】如圖所示，物體在恒力】如圖所示，物體在恒力F作用下沿曲線從作用下沿曲線從 A運運 動到動到B，這時突然使它所受的力反向而大小不變，這時突然使它所受的力反向而大小不變 (即由即由F變?yōu)樽優(yōu)?F)，關(guān)于物體以后的運動情況，下，關(guān)于物體以后的運動情況，下 列說法正確的是列說法正確的是( ) A.物體可能沿曲線物體可能沿曲線Ba運動運動 B.物體可能沿直線物體可能沿直線Bb運動運動 C.物體可能沿曲線物體可能沿曲線Bc運動運動 D.物體可能沿原曲線由物體可能沿原曲線由B返回返回AC (1)判斷物體是否做曲線運動的根本依據(jù)是曲線運動的條件判斷物體是否做曲線運動的根本依據(jù)是曲線運動的條件,即合力即合力方向與運動方向不在同一直線上。方向與運動方向不在同一直線上。 (2)曲線運動軌跡的彎曲方向由物體所受的合外力方向決定，合外曲線運動軌跡的彎曲方向由物體所受的合外力方向決定，合外力垂直于速度的分量指向什么方向，軌跡就向哪個方向彎曲。力垂直于速度的分量指向什么方向，軌跡就向哪個方向彎曲。 【解析【解析】由物體做曲線運動的條件可知，此物體所受的由物體做曲線運動的條件可知，此物體所受的恒力與物體經(jīng)過恒力與物體經(jīng)過A點時的速度方向不在同一條直線上，即點時的速度方向不在同一條直線上，即恒力恒力F必然有垂直于速度必然有垂直于速度vA的分量，且這個分量指向哪個方的分量，且這個分量指向哪個方向，物體的運動軌跡就向哪個方向彎曲，故在向，物體的運動軌跡就向哪個方向彎曲，故在A處物體所處物體所受的恒力受的恒力F必有垂直速度必有垂直速度vA向右的分量，其方向變成如圖所向右的分量，其方向變成如圖所示，當(dāng)物體經(jīng)過示，當(dāng)物體經(jīng)過B點時，速度方向和受力方向如圖所示，點時，速度方向和受力方向如圖所示，此時，力此時，力F有垂直于速度有垂直于速度vB向上的分量，因而，經(jīng)過向上的分量，因而，經(jīng)過B點后點后的運動軌跡向上彎曲，本題正確選項為的運動軌跡向上彎曲，本題正確選項為C。 1小鋼球小鋼球m以初速度以初速度v0在光滑水平面上運在光滑水平面上運動，后受到磁極的側(cè)向作用力而做曲線動，后受到磁極的側(cè)向作用力而做曲線運動從運動從M點運動到點運動到N點，如圖所示。過點，如圖所示。過軌跡上軌跡上M、N兩點的切線劃分為四個區(qū)兩點的切線劃分為四個區(qū)域，由此可知，磁鐵可能處在哪個區(qū)域域，由此可知，磁鐵可能處在哪個區(qū)域( )A.區(qū)區(qū) B.區(qū)區(qū) C.區(qū)或區(qū)或區(qū)區(qū) D.均不可能均不可能D考點考點2 2 運動的合成與分解運動的合成與分解 1.1.合運動的性質(zhì)和軌跡的判定合運動的性質(zhì)和軌跡的判定 兩直線運動的合運動的性質(zhì)和軌跡，由兩分運動的性質(zhì)及合初速度與合加速度兩直線運動的合運動的性質(zhì)和軌跡，由兩分運動的性質(zhì)及合初速度與合加速度的方向關(guān)系決定。的方向關(guān)系決定。 (1)根據(jù)合加速度是否變化判定合運動是勻變速運動還是非勻變速運動：若合加根據(jù)合加速度是否變化判定合運動是勻變速運動還是非勻變速運動：若合加速度不變則為勻變速運動；若合加速度變化速度不變則為勻變速運動；若合加速度變化(包括大小或方向包括大小或方向)則為非勻變速運動。則為非勻變速運動。 (2)根據(jù)合加速度與合初速度是否共線判定合運動是直線運動還是曲線運動：若根據(jù)合加速度與合初速度是否共線判定合運動是直線運動還是曲線運動：若合加速度與合初速度的方向在同一直線上則為直線運動，否則為曲線運動。合加速度與合初速度的方向在同一直線上則為直線運動，否則為曲線運動。 兩個勻速直線運動的合運動仍然是勻速直線運動。兩個勻速直線運動的合運動仍然是勻速直線運動。 一個勻速直線運動與一個勻變速直線運動的合運動仍然是勻變速運動，當(dāng)二一個勻速直線運動與一個勻變速直線運動的合運動仍然是勻變速運動，當(dāng)二者共線時為勻變速直線運動，不共線時為勻變速曲線運動。者共線時為勻變速直線運動，不共線時為勻變速曲線運動。 兩個初速度為零的勻加速直線運動的合運動仍然是勻加速直線運動。兩個初速度為零的勻加速直線運動的合運動仍然是勻加速直線運動。 兩個勻變速直線運動的合運動仍然是勻變兩個勻變速直線運動的合運動仍然是勻變速運動；若合初速度與合加速度在同一直線上，速運動；若合初速度與合加速度在同一直線上，則合運動為勻變速直線運動，如圖則合運動為勻變速直線運動，如圖 (甲甲)所示，所示，不共線時為勻變速曲線運動。如圖不共線時為勻變速曲線運動。如圖(乙乙)所示。所示。 2.2.小船過河問題的分析與求解方法小船過河問題的分析與求解方法 (1)處理方法：小船在有一定流速的水中過河時，實際上參與了兩個方向的分運處理方法：小船在有一定流速的水中過河時，實際上參與了兩個方向的分運動，即隨水流的運動動，即隨水流的運動(水沖船的運動水沖船的運動)和船相對水的運動和船相對水的運動(即在靜水中船的運動即在靜水中船的運動)，船的，船的實際運動是合運動。實際運動是合運動。 (1)船渡河問題應(yīng)特別注意合運動和分運動的關(guān)系，即等時性、獨立船渡河問題應(yīng)特別注意合運動和分運動的關(guān)系，即等時性、獨立性、等效性。性、等效性。 (2)船的劃行方向與船頭指向一致，而船的航行方向是船實際的運動船的劃行方向與船頭指向一致，而船的航行方向是船實際的運動方向。方向。 (2)若小船要垂直于河岸過河，過河路若小船要垂直于河岸過河，過河路徑最短，應(yīng)滿足徑最短，應(yīng)滿足v船船v水水，同時將船頭偏向上，同時將船頭偏向上游，如圖甲所示，此時過河時間游，如圖甲所示，此時過河時間t=d/v合合=d/v船船sin ；若使小船過河的時間最短，應(yīng)；若使小船過河的時間最短，應(yīng)使船頭正對河岸行駛，如圖乙所示，此使船頭正對河岸行駛，如圖乙所示，此時過河時間時過河時間t=d/v船船(d為河寬為河寬)。運動的合成與分解運動的合成與分解【例【例2】2010年高考江蘇卷年高考江蘇卷如圖所示，一塊橡皮如圖所示，一塊橡皮 用細(xì)線懸掛于用細(xì)線懸掛于O點，用鉛筆靠著線的左側(cè)水平向點，用鉛筆靠著線的左側(cè)水平向 右勻速移動，運動中始終保持懸線豎直，則橡皮右勻速移動，運動中始終保持懸線豎直，則橡皮 運動的速度運動的速度( ) A.大小和方向均不變大小和方向均不變 B.大小不變，方向改變大小不變，方向改變 C.大小改變，方向不變大小改變，方向不變 D.大小和方向均改變大小和方向均改變 【解析【解析】設(shè)鉛筆的速度為設(shè)鉛筆的速度為v，如圖所示橡皮的速度分，如圖所示橡皮的速度分解成水平方向的解成水平方向的v1和豎直方向的和豎直方向的v2。因該過程中懸線始。因該過程中懸線始終豎直，故橡皮水平方向的速度與鉛筆移動速度相同，終豎直，故橡皮水平方向的速度與鉛筆移動速度相同，即即v1=v。因鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右移動，故懸線豎。因鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右移動，故懸線豎直方向長度減小的速度大小與鉛筆移動速度的大小相等直方向長度減小的速度大小與鉛筆移動速度的大小相等，則橡皮豎直方向速度的大小也與鉛筆移動速度的大小，則橡皮豎直方向速度的大小也與鉛筆移動速度的大小相等，即相等，即v2=v。又因。又因v1、v2的大小、方向都不變，故合速度的大小、方向都不變，故合速度(即橡皮運即橡皮運動的速度動的速度)大小、方向都不變，選項大小、方向都不變，選項A正確。正確。A 2如圖所示，貨車正在以如圖所示，貨車正在以a1=0.1 m/s2的加的加速度啟動，同時，一只壁虎以速度啟動，同時，一只壁虎以v2=0.2 m/s的速度在貨車壁上向上勻速爬行。的速度在貨車壁上向上勻速爬行。試求：試求：(1)經(jīng)過經(jīng)過2 s時，地面上的人看到壁虎的速時，地面上的人看到壁虎的速 度大小和方向。度大小和方向。(2)經(jīng)過經(jīng)過2 s時壁虎相對于地面發(fā)生的位移大小。時壁虎相對于地面發(fā)生的位移大小。(3)在地面上觀察壁虎做直線運動還是曲線運動？在地面上觀察壁虎做直線運動還是曲線運動？ 【答案【答案】(1)0.28 m/s，與水平方向成，與水平方向成45 (2)0.45 m (3)曲線運動曲線運動【例【例3】一條寬為】一條寬為L的河，水流速度為的河，水流速度為v1，船在靜水中的速度為，船在靜水中的速度為v2，那么，那么 (1)怎樣渡河時間最短？最短時間是多少？怎樣渡河時間最短？最短時間是多少？ (2)若若v1v2，怎樣渡河船漂下的距離最短？最短距離為多大，怎樣渡河船漂下的距離最短？最短距離為多大? 【解析解析】 (1)如圖甲所示，設(shè)船頭斜向上游與河岸成如圖甲所示，設(shè)船頭斜向上游與河岸成 角，這時船速在角，這時船速在y方向方向的速度分量為的速度分量為vy=v2sin ，渡河所需時間為，渡河所需時間為t=L/(v2sin )。 可以看出在可以看出在L、v2一定時，一定時，t隨隨sin 的增大而的增大而減??；當(dāng)減??；當(dāng) =90時，時，sin =1(最大最大)，所以船頭，所以船頭與河岸垂直時，渡河時間最短，且為與河岸垂直時，渡河時間最短，且為tminL/v2。 (2)如圖乙所示，渡河的最小位移為河如圖乙所示，渡河的最小位移為河的寬度，為了使渡河的位移等于的寬度，為了使渡河的位移等于L，必須使船的，必須使船的合速度合速度v的方向與河岸垂直，使沿河岸方向的分的方向與河岸垂直，使沿河岸方向的分量量vx=0，這時船頭應(yīng)指向船的上游，并與岸成一定的角度，這時船頭應(yīng)指向船的上游，并與岸成一定的角度 ，則有，則有cos =v1/v2， 所以所以 =arccos(v1/v2)，因為，因為0cos 1，所以只有在，所以只有在v1v2時，船才有可能垂直河時，船才有可能垂直河岸渡河。岸渡河。小船過河問題小船過河問題 船在過河時，同時參與了兩個運動，一是船隨水沿岸船在過河時，同時參與了兩個運動，一是船隨水沿岸方向的運動，二是船本身相對水的運動。假如我們將船的方向的運動，二是船本身相對水的運動。假如我們將船的運動沿平行于河岸方向運動沿平行于河岸方向(稱平行方向稱平行方向)和垂直于河岸方向和垂直于河岸方向(稱稱垂直方向垂直方向)進(jìn)行分解，于是船的劃速進(jìn)行分解，于是船的劃速v1可分解為平行分量可分解為平行分量v和垂直方向的分量和垂直方向的分量v，如圖所示，而水的速度，如圖所示，而水的速度v2則總是沿則總是沿平行于河岸的正方向。根據(jù)運動的獨立性原理，平行于河平行于河岸的正方向。根據(jù)運動的獨立性原理，平行于河岸的運動對小船過河沒有影響，只有垂直于河岸的運動才岸的運動對小船過河沒有影響，只有垂直于河岸的運動才能使小船渡河到達(dá)對岸。能使小船渡河到達(dá)對岸。 (3)如果水流速度如果水流速度v1大于船在靜水中的速度大于船在靜水中的速度v2時，則不論船頭方向如何，總被時，則不論船頭方向如何，總被水流沖向下游，怎樣才能使漂下的距離最短呢？如圖丙所示，設(shè)船頭水流沖向下游，怎樣才能使漂下的距離最短呢？如圖丙所示，設(shè)船頭(v2)與河岸與河岸成成 角，合速度角，合速度v與河岸成與河岸成 角，可以看出：角，可以看出： 角越大，船漂下的距離角越大，船漂下的距離x越短，那么越短，那么在什么條件下，在什么條件下， 角最大呢？以角最大呢？以v1的矢尖為圓心，以的矢尖為圓心，以v2的大小為半徑畫圓，當(dāng)?shù)拇笮榘霃疆媹A，當(dāng)v與與圓相切時，圓相切時， 角最大。根據(jù)角最大。根據(jù)cos =v2/v1，所以船頭與河岸的夾角應(yīng)為，所以船頭與河岸的夾角應(yīng)為 =arccos(v2/v1) 船漂下的最短距離為船漂下的最短距離為 xmin=Ltan = 。22122vvLv 3小船過河，河寬為小船過河，河寬為90 m，船在靜水中航行速度是，船在靜水中航行速度是3 m/s，水，水流速度是流速度是4 m/s，則，則( )A.船渡過河的最短時間為船渡過河的最短時間為30 sB.小船渡河的最短路程為小船渡河的最短路程為90 mC.船頭偏向上游某一角度可使船以最短路程過河船頭偏向上游某一角度可使船以最短路程過河D.小船渡河的最短路程為小船渡河的最短路程為150 mA C