高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野第二節(jié)不等式的解法高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野知識點一 一元二次不等式的解法1.一元二次不等式的解法(1)將不等式的右邊化為零，左邊化為二次項系數(shù)大于零的不等式ax2bxc0(a0)或ax2bxc0).(2)計算相應的判別式.(3)當0時，求出相應的一元二次方程的根.(4)利用二次函數(shù)的圖象與x軸的交點確定一元二次不等式的解集.高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野2.三個“二次”間的關系高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野一個重要求解：解一元二次不等式.(1)解一元二次不等式的一般步驟：化為標準形式(二次項系數(shù)大于0).確定判別式的符號，若0，則求出該不等式對應的二次方程的根，若0，則對應的二次方程無實根.結合二次函數(shù)的圖象得出不等式的解集不等式x22x3的解集為_.解析由x22x3得x22x30，方程x22x30的兩根為1和3，解得1x3，不等式的解集為(1，3).答案(1，3)高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野一個常見方法：當一元二次不等式二次項系數(shù)為負時，可轉化為正求解.(2)不等式x2x20的解集為_.解析由x2x20得x2x20，解得x1或x2.不等式解集為(，12，).答案(，12，)高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野一個重要關系：一元二次不等式解集的區(qū)間端點值即為相應一元二次方程的根，也是二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標.(3)若x2axb0的解集為(1，2)，則ab_.答案5高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野知識點二 其它類型不等式的解法高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野三類不等式的求解(4)(xa)(xb)0型不等式不等式 (x1)(x4)0的解集為_.答案x|x4或x1高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野答案2，7)(6)絕對值不等式不等式|x1|3的解集為_.解析由|x1|3得3x13，2x4.答案(2，4)高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野不等式的解法突破方略解含參數(shù)的一元二次不等式可按如下步驟進行：(1)二次項若含有參數(shù)應討論是等于0、小于0、還是大于0.然后將不等式轉化為二次項系數(shù)為正的形式.(2)判斷方程的根的個數(shù)，討論判別式與0的關系.(3)確定無根時可直接寫出解集，確定方程有兩個根時，要討論兩根的大小關系，從而確定解集的形式.高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野點評解含參數(shù)的一元二次不等式，若二次項系數(shù)為常數(shù)，可先考慮因式分解，再對根的大小進行分類討論；若不易因式分解，則可對判別式進行分類討論，分類要不重不漏.高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野一元二次不等式恒成立問題求解策略一元二次不等式恒成立問題的解決方法高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野【例2】 設函數(shù)f(x)mx2mx1.(1)若對于一切實數(shù)x，f(x)0恒成立，求m的取值范圍；(2)若對于x1，3，f(x)m5恒成立，求m的取值范圍.高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野點評(1)對于一元二次不等式恒成立問題，恒大于0就是相應的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方；恒小于0就是相應的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方.若限制在某個區(qū)間上恒成立，則先求出這個區(qū)間上的最值，再轉化為關于最值的不等式問題.(2)解決恒成立問題還可以利用分離參數(shù)法，一定要搞清誰是自變量，誰是參數(shù).一般地，知道誰的范圍，誰就是變量，求誰的范圍，誰就是參數(shù).利用分離參數(shù)法時，常用到函數(shù)單調(diào)性、基本不等式等.高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野一元二次不等式與二次函數(shù)、二次方程根的交匯問題【示例】 已知x(0，)時，不等式9xm3xm10恒成立，則m的取值范圍是() 高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野答案C高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野方法歸納用函數(shù)思想研究方程和不等式是高考的熱點，將二次函數(shù)的圖象位置與對應一元二次不等式的解集的范圍相互聯(lián)系，可以使問題快速獲解；二次函數(shù)與一元二次不等式的核心是二次函數(shù)的圖象，理清三個“二次”關系是基礎，轉化是橋梁，運用函數(shù)思想解題，往往能夠達到事半功倍的解題效果.