1 1一、填空題1已知0<x<1，則x(33x)取得最大值時(shí)x的值為_解析：0<x<1，x(33x)3x(1x)32，此時(shí)x1x，x.答案：2已知x，y為正數(shù)，則的最大值為_解析：依題意，得··×，當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)取等號答案：3已知a>0，b>0，則2的最小值是_解析：22 24，當(dāng)且僅當(dāng)ab1時(shí)取“”答案：44不等式4xa·2x10對一切xR恒成立，則a的取值范圍是_解析：由題可得a2x恒成立，由基本不等式可知2x2，所以a2.答案：2，)5當(dāng)x22x<8時(shí)，函數(shù)y的最小值是_解析：由x22x<8，得2<x<4.設(shè)x2t，則t(0,6)yt52 53.當(dāng)且僅當(dāng)t1時(shí)取“”答案：36x，y，zR，x2y3z0，的最小值是_解析：由x2y3z0，得y，將其代入，得3，當(dāng)且僅當(dāng)x3z時(shí)取“”答案：37設(shè)a>0，b>0，且不等式0恒成立，則實(shí)數(shù)k的最小值等于_解析：由0得k，而24(ab時(shí)取等號)，所以4，因此要使k恒成立，應(yīng)有k4，即實(shí)數(shù)k的最小值等于4.答案：48已知m、n、s、tR，mn2，9，其中m、n是常數(shù)，且st的最小值是，滿足條件的點(diǎn)(m，n)是圓(x2)2(y2)24中一弦的中點(diǎn)，則此弦所在的直線方程為_解析：因(st)()mnmn2，所以mn24，從而mn1，得mn1，即點(diǎn)(1,1)，而已知圓的圓心為(2,2)，所求弦的斜率為1，從而此弦的方程為xy20.答案：xy209從等腰直角三角形紙片ABC上，剪下如圖所示的兩個(gè)正方形，其中BC2，A90°，則這兩個(gè)正方形的面積之和的最小值為_解析：設(shè)兩個(gè)正方形邊長分別為a，b，則由題意可得ab1，且a，b，Sa2b22×()2，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號答案：二、解答題10已知lg(3x)lg ylg(xy1)(1)求xy的最小值；(2)求xy的最小值解析：由lg(3x)lg ylg(xy1)，得(1)x>0，y>0，3xyxy121，3xy210，即3()2210，(31)(1)0，1，xy1，當(dāng)且僅當(dāng)xy1時(shí)，等號成立xy的最小值為1.(2)x>0，y>0，xy13xy3·()2，3(xy)24(xy)40，3(xy)2(xy)20，xy2，當(dāng)且僅當(dāng)xy1時(shí)取等號，xy的最小值為2.11在銳角ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量m(2sin (AC)，)，n(cos 2B，2cos2 1)，且向量m、n共線(1)求角B的大小；(2)如果b1，求ABC的面積SABC的最大值解析：(1)mn，2sin (AC)(2cos2 1)cos 2B0.又ACB，2sin Bcos Bcos 2B，即sin 2Bcos 2B.tan 2B，又ABC是銳角三角形，0<B<，02B，2B，故B.(2)由(1)知：B，且b1，由余弦定理得b2a2c22accos B，即a2c2ac1.1aca2c22ac，即(2)ac1，ac2，當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)，等號成立SABCacsin Bac.ABC的面積最大值為.12為了保護(hù)一件珍貴文物，博物館需要在一種無色玻璃的密封保護(hù)罩內(nèi)充入保護(hù)氣體假設(shè)博物館需要支付的總費(fèi)用由兩部分組成：保護(hù)罩的容積大于0.5立方米，罩內(nèi)該種氣體的體積比保護(hù)罩的容積少0.5立方米，且每立方米氣體的費(fèi)用為1千元；需支付一定的保險(xiǎn)費(fèi)用，且支付的保險(xiǎn)費(fèi)用與保護(hù)罩容積成反比，當(dāng)容積為2立方米時(shí)，支付的保險(xiǎn)費(fèi)用為8千元(1)求博物館支付的總費(fèi)用y(單位：千元)與保護(hù)罩的容積V(單位：立方米)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求博物館支付的總費(fèi)用y(單位：千元)的最小值；(3)如果要求保護(hù)罩為正四棱柱形狀，且保護(hù)罩的底面(不計(jì)厚度)正方形的邊長不得少于1.1米，高規(guī)定為2米當(dāng)博物館需支付的總費(fèi)用不超過8千元時(shí)，求保護(hù)罩的底面積的最小值(可能用到的數(shù)據(jù)：2.87，結(jié)果保留一位小數(shù))解析：(1)依據(jù)題意，當(dāng)保護(hù)罩的容積等于V時(shí)，需支付的保險(xiǎn)費(fèi)用為(其中k為比例系數(shù)，k>0)，且當(dāng)V2時(shí)，8，所以k16，所以y1·(V0.5)V0.5(V>0.5)(2)yV0.57.5，并且僅當(dāng)V，即V4時(shí)等號成立，所以，博物館支付的總費(fèi)用的最小值為7.5千元(3)設(shè)S(單位：平方米)為底面正方形的面積，由題意得不等式：V0.58，V2S，代入整理得4S217S160，解得1.41S2.84.又底面正方形的面積最小不得少于1.1×1.11.21，所以，保護(hù)罩的底面積的最小值是1.4平方米