2017屆 江西省重點中學協(xié)作體高三下學期第一次聯(lián)考數(shù)學（理）試題考試用時：120分 全卷滿分：150分 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1若復數(shù)滿足，則復數(shù)在復平面內對應的點在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.設集合，則（ ）A. B. C. D. 3. 已知變量呈現(xiàn)線性相關關系，回歸方程為，則變量是（ ）A線性正相關關系 B由回歸方程無法判斷其正負相關關系 C線性負相關關系 D不存在線性相關關系 4. 若直線過三角形內心（三角形內心為三角形內切圓的圓心），則“直線平分三角形周長”是“直線平分三角形面積”的（ ） 條件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要5. 如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入正整數(shù)和實數(shù)，輸出，則（ ）A+為，的和 B和分別是，中最大的數(shù)和最小的數(shù) C為，的算術平均數(shù) D和分別是，中最小的數(shù)和最大的數(shù)6. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D7. 若一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，且已知該幾何體的體積為 ，則其表面積為（ ） A. B. C. D. 8. 已知實數(shù)滿足，且，則的最大值（ ） A2 B4 C5 D69. 已知函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上的圖像交于 三點，則的面積是（ ） A. B. C. D.10. 等差數(shù)列的前項和為，若公差，則（） A B C D11. 我國古代數(shù)學家祖暅是著名數(shù)學家祖沖之之子，祖暅原理敘述道 :“夫疊棋成立積，緣 冪勢既同，則積不容異。”意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體被平行于這兩個 平行平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面面積總相等，那么這兩個幾何體的體積 相等。其最著名之處是解決了“牟合方蓋”中的體積問題，其核心過程為：如下圖正方 體 ，求圖中四分之一圓柱體和四分之一圓柱體 公共部分的體積 ，若圖中正方體的棱長為2，則（ ） （在高度 處的截面：用平行于正方體上下底面的平面去截，記截得兩圓柱體公共部分所得面積為 ，截得正方體所得面積為 ，截得錐體所得面積為 ， ，） A B C D12. 設、分別為雙曲線的左、右頂點，是雙曲線上關于軸對稱的不同兩點，設直線的斜率分別為，則取得最小值時，雙曲線的離心率為（ ） A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分.13二項式的展開式中第四項的系數(shù)為 14如右圖所示矩形邊長，拋物線頂點為邊的中點，且兩點在拋物線上，則從矩形內任取一點落在拋物線與邊圍成的封閉區(qū)域（包含邊界上的點）內的概率是 15. 已知向量滿足：，且，若，其中且，則最小值是 16已知銳角中，內角所對應的邊分別為，且滿足：，則的取值范圍是 三、解答題:解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. （本小題滿分12分）數(shù)列滿足，（1）設，證明是等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和18. （本小題滿分12分）2016年11月20日-22日在江西省南昌市舉行了首屆南昌國際馬拉松賽事，賽后某機構用“10分制”調查了很多人（包括普通市民，運動員，政府官員，組織者，志愿者等）對此項賽事的滿意度.現(xiàn)從調查人群中隨機抽取16名，以下莖葉圖記錄了他們的滿意度分數(shù)(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)：（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）若滿意度不低于9.5分，則稱該被調查者的滿意度為“極滿意”.求從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“極滿意”的概率；（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個被調查群體的總體數(shù)據(jù)，若從該被調查群體(人數(shù)很多)任選3人，記表示抽到“極滿意”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.19. （本小題滿分12分）如圖，在棱臺中，與分別是棱長為1與2的正三角形，平面平面，四邊形為直角梯形，點為的重心，為中點，（1）當時，求證：/平面；（2）若直線與所成角為，試求二面角的余弦值.20.（本小題滿分12分）已知橢圓的左右焦點分別為，過點作直線交橢圓于 兩點，若且（1）求橢圓的方程；（2）已知圓為原點，圓與橢圓交于兩點，點為橢圓上一動點，若直線與軸分別交于點求證：為常數(shù).21.（本小題滿分12分）若總有則稱為與在上的一個“嚴格分界函數(shù)”.（1）求證：是和在上的一個“嚴格分界函數(shù)”；（2）函數(shù)，若存在最大整數(shù)使得在恒成立，求的值.（是自然對數(shù)的底數(shù)，）請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號.22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.（）寫出曲線的極坐標方程；（）設點的極坐標為（），過點的直線與曲線相交于兩點，若，求的弦長23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講選修4-5：不等式選講設，（）（1）求證：；（2）若不等式對任意非零實數(shù)恒成立，求的取值范圍.江西省重點中學協(xié)作體2017屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學（理科）試卷參考答案一、選擇題1-5: DBCCB 6-10: BACCB 11、12：AD12.詳解：解析：設點則，所以，即，又，即，所以，則，令則，考查函數(shù)，由，知時單調遞減，時單調遞減，所以當時，取得唯一極小值即為最小值，此時，所以二、填空題13. 14. 15. 16. 16.詳解：由得，則，所以，可化為，則，又為銳角三角形，所以，又，所以，則，所以，解得三、解答題17.解：（1）由，得，即，所以為等差數(shù)列，且···································5(分) （2）因為，·······························8(分)所以，則·······12(分)18.解：（1）眾數(shù)：8.6；中位數(shù)：8.75 ·······································2(分) （2）由莖葉圖可知，滿意度為“極滿意”的人有4人。設表示所取3人中有個人是“極滿意”，至多有1人是“極滿意”記為事件， ································6(分) （3）從16人的樣本數(shù)據(jù)中任意選取1人，抽到“極滿意”的人的概率為，故依題意可知，從該顧客群體中任選1人，抽到“極滿意”的人的概率.的可能取值為0，1，2，3； ·······························9(分) 所以的分布列為 . 另解：由題可知， 所以=.·····················12(分)19.解：（）連延長交于，因為點為的重心，所以又，所以，所以/；···················3(分)為中點，為中點, /,又/，所以/，得四點共面/平面··································6(分)（）平面平面，平面，連接易得，以為原點，為x軸，為y軸，為z軸建立空間直角坐標系，則，設， ，因為與所成角為，所以，得，··············8(分)設平面的法向量，則，取，平面的法向量，所以二面角的余弦值····················12(分)20.解：(1)設，則， 則有，解得·······················3(分)，于是，在中，所以，所以，橢圓的方程為.········6(分)(2)由條件可知、兩點關于軸對稱，設，則，所以，直線的方程為，······················9(分)令得點的橫坐標，同理可得點的橫坐標.于是，所以，為常數(shù)····················12(分)21.解：（1）證明：令，當時，故在區(qū)間上為減函數(shù)，因此，故···················2(分)再令，當時，故在區(qū)間上為增函數(shù)，所以，故是和在上的一個“嚴格分界函數(shù)”···················5(分)（2） 由（1）知.又，···················7分)令解得，易得在單調遞減，在單調遞增，則···················9(分)又在存在使得，故在上先減后增，則有，則，所以，則····················12(分)22.解析：（1）由（為參數(shù)），得，即，所以···················5(分)（2）設直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）（1）曲線的直角坐標方程是，（2）聯(lián)立方程可得，所以，且，所以，則或，所以···················10(分)23.解析：（1） ····················4(分)（2）即，化簡或或解得或，即為所求····················10(分)- 12 -