專題10 四邊形一、選擇題1（2017年貴州省畢節(jié)地區(qū)第14題）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且EAF=45°，將ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)E落在點(diǎn)E'處，則下列判斷不正確的是（）AAEE是等腰直角三角形BAF垂直平分EE'CEECAFDDAEF是等腰三角形【答案】D.【解析】 考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定 2（2017年貴州省黔東南州第8題）如圖，正方形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)EAB，AF=2AE，F(xiàn)C交BD于O，則DOC的度數(shù)為（）A60°B67.5°C75°D54°【答案】A考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)3（2017年山東省東營(yíng)市第10題）如圖，在正方形ABCD中，BPC是等邊三角形，BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H，給出下列結(jié)論：BE=2AE；DFPBPH；PFDPDB；DP2=PHPC其中正確的是（）ABCD【答案】C ，DP2=PHPC，故正確；故選C考點(diǎn)：1、正方形的性質(zhì)，2、等邊三角形的性質(zhì)，3、相似三角形的判定和性質(zhì) 4. （2017年山東省泰安市第19題）如圖，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，且，交于點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，下列結(jié)論：平分；平分；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A1 B2 C.3 D4 【答案】D【解析】CFB=BCF，BF=BC，正確；FB=BC，CFBE，B點(diǎn)一定在FC的垂直平分線上，即PB垂直平分FC，PF=PC，故正確故選：D考點(diǎn)：1、菱形的判定與性質(zhì)；2、線段垂直平分線的性質(zhì)；3、平行四邊形的性質(zhì)5. （2017年山東省威海市第10題）如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A B C. D【答案】D【解析】試題分析：四邊形ABCD是平行四邊形，AHBG，AD=BC，H=HBG，HBG=HBA，H=HBA，AH=AB，同理可證BG=AB，考點(diǎn)：1、平行四邊形的性質(zhì)，2、等腰三角形的判定和性質(zhì) 6. （2017年山東省濰坊市第12題）點(diǎn)為半徑是3的圓周上兩點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以線段、為鄰邊作菱形,頂點(diǎn)恰在該圓直徑的三等分點(diǎn)上，則該菱形的邊長(zhǎng)為（ ）.A.或 B.或 C.或 D.或 【答案】D【解析】試題分析：過B作直徑，連接AC交AO于E，點(diǎn)B為的中點(diǎn)，BDAC，如圖，點(diǎn)D恰在該圓直徑的三等分點(diǎn)上，BD=×2×3=2，OD=OBBD=1，四邊形ABCD是菱形，DE=BD=1，OE=2，連接OD，CE=，邊CD=； 考點(diǎn)：1、圓心角、弧、弦的關(guān)系；2、菱形的性質(zhì) 7（2017年湖南省長(zhǎng)沙市第10題）如圖，菱形的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為（ ）A B C D【答案】D考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)二、填空題1（2017年湖北省十堰市第13題）如圖，菱形ABCD中，AC交BD于O，OEBC于E，連接OE，若ABC=140°，則OED=【答案】20°.【解析】試題分析：四邊形ABCD是菱形，DO=OB，DEBC于E，OE為直角三角形BED斜邊上的中線，OE=BD，OB=OE，OBE=OEB，ABC=140°，OBE=70°，OED=90°70°=20°，故答案為：20°考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì).2. （2017年內(nèi)蒙古通遼市第15題）在平行四邊形中，平分交邊于，平分交邊于.若，則 .【答案】8或3AB=8；在ABCD中，BC=AD=11，BCAD，CD=AB，CDAB，DAE=AEB，ADF=DFC，AE平分BAD交BC于點(diǎn)E，DF平分ADC交BC于點(diǎn)F，BAE=DAE，ADF=CDF，BAE=AEB，CFD=CDF，AB=BE，CF=CD，AB=BE=CF=CDEF=5，BC=BE+CF=2AB+EF=2AB+5=11，AB=3；綜上所述：AB的長(zhǎng)為8或3故答案為：8或3考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì) 3. （2017年四川省成都市第14題）如圖，在平行四邊形中，按以下步驟作圖：以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交于點(diǎn)；分別以為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)；作射線，交邊于點(diǎn)，若，則平行四邊形周長(zhǎng)為 【答案】15考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)4. （2017年貴州省六盤水市第16題）如圖，在正方形中，等邊三角形的頂點(diǎn)、分別在邊和上，則 度【答案】75°.試題分析：正方形,AD=AB,BAD=B=D=90°,等邊三角形,AE=AF,EAF=60°,ABEADF,BAE=DAF=15°,AEB=75°.考點(diǎn)：正方形、等邊三角形、全等三角形 5. （2017年湖北省黃岡市第12題）已知：如圖，在正方形的外側(cè)，作等邊三角形，則_度【答案】45考點(diǎn)：1、正方形，2、等邊三角形三、解答題1（2017年貴州省畢節(jié)地區(qū)第24題）如圖，在ABCD中 過點(diǎn)A作AEDC，垂足為E，連接BE，F(xiàn)為BE上一點(diǎn)，且AFE=D（1）求證：ABFBEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的長(zhǎng)【答案】（1）證明見解析；(2). AF=2 .【解析】考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；解直角三角形2（2017年江西省第13題）（1）計(jì)算：÷；（2）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在AB，BC，CD上，且EFG=90°求證：EBFFCG【答案】（1）（2）證明見解析【解析】試題分析：（1）先把分母因式分解，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分即可；（2）先根據(jù)正方形的性質(zhì)得B=C=90°，再利用等角的余角相等得BEF=CFG，然后根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判定EBFFCG考點(diǎn)：1、相似三角形的判定；2、分式的乘除法；3、正方形的性質(zhì)3. （2017年遼寧省沈陽市第18題）如圖，在菱形中，過點(diǎn)做于點(diǎn)，做于點(diǎn)，連接，求證：（1）;（2）【答案】詳見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AD=CD，再由，可得，根據(jù)AAS即可判定；（2）已知菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=CB，再由，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=CF，所以BE=BF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得.試題解析：(1) 菱形，AD=CD，(2) 菱形，AB=CBAE=CFBE=BF考點(diǎn)：全等三角形的判定及性質(zhì)；菱形的性質(zhì). 4（2017年山東省日照市第18題）如圖，已知BA=AE=DC，AD=EC，CEAE，垂足為E（1）求證：DCAEAC；（2）只需添加一個(gè)條件，即 ，可使四邊形ABCD為矩形請(qǐng)加以證明【答案】(1)詳見解析；(2)AD=BC（答案不唯一）【解析】（2）添加AD=BC，可使四邊形ABCD為矩形；理由如下：AB=DC，AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，CEAE，E=90°，由（1）得：DCAEAC，D=E=90°，四邊形ABCD為矩形；考點(diǎn)：矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì) 5. （2017年湖南省岳陽市第18題）（本題滿分6分）求證：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形小紅同學(xué)根據(jù)題意畫出了圖形，并寫出了已知和求證的一部分，請(qǐng)你補(bǔ)全已知和求證，并寫出證明過程已知：如圖，在中，對(duì)角線，交于點(diǎn)， 求證： 【答案】ACBD；四邊形ABCD是菱形【解析】考點(diǎn)：菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)6（2017年浙江省杭州市第21題）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G在對(duì)角線BD上（不與點(diǎn)B，D重合），GEDC于點(diǎn)E，GFBC于點(diǎn)F，連結(jié)AG（1）寫出線段AG，GE，GF長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AGF=105°，求線段BG的長(zhǎng)【答案】（1）AG2=GE2+GF2（2） 【解析】在RtGFC中，CG2=GF2+CF2，AG2=GF2+GE2考點(diǎn)：1、正方形的性質(zhì)，2、矩形的判定和性質(zhì)，3、勾股定理，4、直角三角形30度的性質(zhì)