追擊與相遇問(wèn)題追擊與相遇問(wèn)題一、解題思路一、解題思路 討論追擊、相遇的問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)就是分析討論兩物體在討論追擊、相遇的問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)就是分析討論兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置的問(wèn)題。的問(wèn)題。1、兩個(gè)關(guān)系：、兩個(gè)關(guān)系：時(shí)間關(guān)系時(shí)間關(guān)系和和位移關(guān)系位移關(guān)系2、一個(gè)條件：、一個(gè)條件：兩者速度相等兩者速度相等 兩者速度相等，往往是物體間能否追上，或兩者距離最兩者速度相等，往往是物體間能否追上，或兩者距離最大、最小的臨界條件，是分析判斷的切入點(diǎn)。大、最小的臨界條件，是分析判斷的切入點(diǎn)。（1）追擊）追擊 甲一定能追上乙，甲一定能追上乙，v甲甲=v乙乙的的時(shí)刻為甲、乙有最大距離的時(shí)刻時(shí)刻為甲、乙有最大距離的時(shí)刻 判斷判斷v甲甲=v乙乙的時(shí)刻甲乙的位的時(shí)刻甲乙的位置情況置情況若甲在乙前，則追上，并相遇兩次若甲在乙前，則追上，并相遇兩次若甲乙在同一處，則甲恰能追上乙若甲乙在同一處，則甲恰能追上乙若甲在乙后面，則甲追不上乙，此若甲在乙后面，則甲追不上乙，此時(shí)是相距最近的時(shí)候時(shí)是相距最近的時(shí)候情況同上情況同上 若涉及剎車(chē)問(wèn)題，要先若涉及剎車(chē)問(wèn)題，要先求停車(chē)時(shí)間，以作判別！求停車(chē)時(shí)間，以作判別！（2）相遇）相遇同向運(yùn)動(dòng)的兩物體的追擊即相遇同向運(yùn)動(dòng)的兩物體的追擊即相遇相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自位移大小之和等于開(kāi)相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自位移大小之和等于開(kāi)始時(shí)兩物體的距離，即相遇始時(shí)兩物體的距離，即相遇（3）相撞）相撞兩物體兩物體“恰相撞恰相撞”或或“恰不相撞恰不相撞”的臨界條件：的臨界條件：兩物體在同一位置時(shí)，速度恰相同兩物體在同一位置時(shí)，速度恰相同若后面的速度大于前面的速度，則相撞。若后面的速度大于前面的速度，則相撞。3、解題方法、解題方法（1）畫(huà)清行程草圖，找出兩物體間的位移關(guān)系）畫(huà)清行程草圖，找出兩物體間的位移關(guān)系（2）仔細(xì)審題，挖掘臨界條件，聯(lián)立方程）仔細(xì)審題，挖掘臨界條件，聯(lián)立方程（3）利用二次函數(shù)求極值、圖像法、相對(duì)運(yùn)動(dòng)知識(shí)求解）利用二次函數(shù)求極值、圖像法、相對(duì)運(yùn)動(dòng)知識(shí)求解例例1 1：一輛汽車(chē)在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車(chē)以：一輛汽車(chē)在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車(chē)以3m/s3m/s2 2的加速度開(kāi)始加速行駛，恰在這時(shí)一輛自行車(chē)以的加速度開(kāi)始加速行駛，恰在這時(shí)一輛自行車(chē)以6m/s6m/s的的速度勻速駛來(lái)，從后邊超過(guò)汽車(chē)。試求：汽車(chē)從路口開(kāi)動(dòng)后，速度勻速駛來(lái)，從后邊超過(guò)汽車(chē)。試求：汽車(chē)從路口開(kāi)動(dòng)后，在追上自行車(chē)之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是在追上自行車(chē)之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？多少？ x汽汽x自自x二、例題分析二、例題分析方法一：公式法方法一：公式法 當(dāng)汽車(chē)的速度與自行車(chē)的速度當(dāng)汽車(chē)的速度與自行車(chē)的速度相等時(shí)，兩車(chē)之間的距離最大。設(shè)相等時(shí)，兩車(chē)之間的距離最大。設(shè)經(jīng)時(shí)間經(jīng)時(shí)間t t兩車(chē)之間的距離最大。則兩車(chē)之間的距離最大。則自汽vatvssavt236自x汽汽x自自xmmmattvxxxm62321262122自汽自 那么，汽車(chē)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間能追上自行車(chē)那么，汽車(chē)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間能追上自行車(chē)? ?此時(shí)汽車(chē)的速度此時(shí)汽車(chē)的速度是多大是多大? ?汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移又是多大？汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移又是多大？221aTTv自savt42自smaTv/12汽maTs24212汽方法二：圖象法方法二：圖象法解：畫(huà)出自行車(chē)和汽車(chē)的速度解：畫(huà)出自行車(chē)和汽車(chē)的速度-時(shí)間圖線，自行車(chē)的位移時(shí)間圖線，自行車(chē)的位移x自自等于等于其圖線與時(shí)間軸圍成的矩形的面積，而汽車(chē)的位移其圖線與時(shí)間軸圍成的矩形的面積，而汽車(chē)的位移x汽汽則等于其則等于其圖線與時(shí)間軸圍成的三角形的面積。兩車(chē)之間的距離則等于圖圖線與時(shí)間軸圍成的三角形的面積。兩車(chē)之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，當(dāng)當(dāng)t=t0時(shí)矩形與三時(shí)矩形與三角形的面積之差最大角形的面積之差最大。v/ms-1自自行行車(chē)車(chē)汽車(chē)汽車(chē)t/so6t03tan60tmmxm66221V-t圖像的斜率表示物體的加速度圖像的斜率表示物體的加速度當(dāng)當(dāng)t=2s時(shí)兩車(chē)的距離最大時(shí)兩車(chē)的距離最大st20 動(dòng)態(tài)分析隨著時(shí)間的推移動(dòng)態(tài)分析隨著時(shí)間的推移,矩矩形面積形面積(自行車(chē)的位移自行車(chē)的位移)與三角形面與三角形面積積(汽車(chē)的位移汽車(chē)的位移)的差的變化規(guī)律的差的變化規(guī)律方法三：二次函數(shù)極值法方法三：二次函數(shù)極值法 設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t汽車(chē)和自汽車(chē)和自行車(chē)之間的距離行車(chē)之間的距離x，則，則x汽汽x自自x2223621ttattvx自時(shí)當(dāng)s2)23(26tm6)23(462mx 那么，汽車(chē)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間能追上自行車(chē)那么，汽車(chē)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間能追上自行車(chē)?此時(shí)汽車(chē)的速度是多此時(shí)汽車(chē)的速度是多大大?汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移又是多大？汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移又是多大？02362ttxsT4smaTv/12汽maTs24212汽方法四：相對(duì)運(yùn)動(dòng)法方法四：相對(duì)運(yùn)動(dòng)法選自行車(chē)為參照物選自行車(chē)為參照物，則從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到兩車(chē)相距最遠(yuǎn)這段過(guò)程中，則從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到兩車(chē)相距最遠(yuǎn)這段過(guò)程中，以汽車(chē)相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，汽?chē)相對(duì)此參照物的各個(gè)以汽車(chē)相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍?chē)相對(duì)此參照物的各個(gè)物理量的分別為：物理量的分別為：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0 對(duì)汽車(chē)由公式對(duì)汽車(chē)由公式 asvvt2202mmavvst632)6(022202問(wèn)：?jiǎn)枺簒m=-6m中負(fù)號(hào)表示什么意思？中負(fù)號(hào)表示什么意思？atvvt0ssavvtt23)6(00 以自行車(chē)為以自行車(chē)為參照物參照物,公式中的公式中的各個(gè)量都應(yīng)是相各個(gè)量都應(yīng)是相對(duì)于自行車(chē)的物對(duì)于自行車(chē)的物理量理量.注意物理量注意物理量的正負(fù)號(hào)的正負(fù)號(hào). 表示汽車(chē)相對(duì)于自行車(chē)是向后運(yùn)動(dòng)的表示汽車(chē)相對(duì)于自行車(chē)是向后運(yùn)動(dòng)的,其相對(duì)于自行車(chē)其相對(duì)于自行車(chē)的位移為向后的位移為向后6m.例例2：A火車(chē)以火車(chē)以v1=20m/s速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距同軌道上相距100m處有另一列火車(chē)處有另一列火車(chē)B正以正以v2=10m/s速速度勻速行駛，度勻速行駛，A車(chē)立即做加速度大小為車(chē)立即做加速度大小為a的勻減速直線的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。要使兩車(chē)不相撞，運(yùn)動(dòng)。要使兩車(chē)不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？應(yīng)滿足什么條件？方法一：公式法方法一：公式法兩車(chē)恰不相撞的條件是兩車(chē)速度相同時(shí)相遇。兩車(chē)恰不相撞的條件是兩車(chē)速度相同時(shí)相遇。由由A A、B B 速度關(guān)系速度關(guān)系： 由由A A、B B位移關(guān)系位移關(guān)系： 21vatv022121xtvattv2220221m/s5 . 0m/s1002)1020(2)(xvva2/5 . 0sma 則方法二：圖象法方法二：圖象法v/ms-1B BA At/so10t020100)1020(210tst2005 . 0201020a2/5 . 0sma 則方法三：二次函數(shù)極值法方法三：二次函數(shù)極值法022121xtvattv 代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得 010010212tat若兩車(chē)不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為若兩車(chē)不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為2/5 . 0sma 則0214)10(1002142aa其圖像其圖像( (拋物線拋物線) )的頂點(diǎn)縱坐的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)必為正值標(biāo)必為正值, ,故有故有或列方程或列方程022121xtvattv 代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得 010010212tat不相撞不相撞 00100214100a2/5 . 0sma 則方法四：相對(duì)運(yùn)動(dòng)法方法四：相對(duì)運(yùn)動(dòng)法 以以B車(chē)為參照物，車(chē)為參照物， A車(chē)的初速度為車(chē)的初速度為v0=10m/s，以加，以加速度大小速度大小a減速，行駛減速，行駛x=100m后后“停下停下”，末速度為，末速度為vt=002022axvvt2220202/5 . 0/10021002smsmxvvat2/5 . 0sma 則 以以B B為參照物為參照物, ,公式中的各個(gè)量都應(yīng)是相對(duì)于公式中的各個(gè)量都應(yīng)是相對(duì)于B B的的物理量物理量. .注意物理量的正負(fù)號(hào)注意物理量的正負(fù)號(hào). .例例3：某人騎自行車(chē)，：某人騎自行車(chē)，v1=4m/s，某時(shí)刻在他前面，某時(shí)刻在他前面7m處有一輛以處有一輛以v2=10m/s行駛的汽車(chē)開(kāi)始關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，行駛的汽車(chē)開(kāi)始關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，a=2m/s2，問(wèn)此人多長(zhǎng)時(shí)間追上汽車(chē)，問(wèn)此人多長(zhǎng)時(shí)間追上汽車(chē) （ ） A、6s B、7s C、8s D、9sC注意注意“剎車(chē)剎車(chē)”運(yùn)動(dòng)的單向性！運(yùn)動(dòng)的單向性！例例4：兩輛完全相同的汽車(chē)，沿水平直路一前一后：兩輛完全相同的汽車(chē)，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為，若前車(chē)突然以恒定加速度剎勻速行駛，速度均為，若前車(chē)突然以恒定加速度剎車(chē)，在它剛停止時(shí)，后車(chē)以前車(chē)剎車(chē)時(shí)的加速度開(kāi)車(chē)，在它剛停止時(shí)，后車(chē)以前車(chē)剎車(chē)時(shí)的加速度開(kāi)始剎車(chē)，已知前車(chē)在剎車(chē)過(guò)程中行駛距離始剎車(chē)，已知前車(chē)在剎車(chē)過(guò)程中行駛距離S，在上，在上述過(guò)程中要使兩車(chē)不相撞，則兩車(chē)在勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，述過(guò)程中要使兩車(chē)不相撞，則兩車(chē)在勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持的距離至少應(yīng)為：保持的距離至少應(yīng)為： A. SB. 2SC. 3SD. 4S B