第一部分第一部分 熱點題型攻略熱點題型攻略題型四題型四 幾何圖形的折疊與動點問題幾何圖形的折疊與動點問題 典例精講例例 (15南陽模擬南陽模擬)如圖，在矩形如圖，在矩形ABCD中，中，AD=5,AB=8,點點E為射線為射線DC上一個動點，把上一個動點，把ADE沿直線沿直線AE折疊，當點折疊，當點D的的對應點對應點D剛好落在線段剛好落在線段AB的垂直平分線上時，的垂直平分線上時，DE的長為的長為_.【解析解析】根據(jù)折疊的性質可知根據(jù)折疊的性質可知AD=AD=5，DE=DE，設，設AB的垂直平分線為的垂直平分線為PQ且與且與AB、CD的交點分別為點的交點分別為點P、Q，則則PQ=AD=5，AP=DQ= AB=4，分兩種情況討論：當，分兩種情況討論：當點點E在線段在線段DC上時，點上時，點D落在落在PQ上如解圖，在上如解圖，在RtAPD中，中，DP= ，DQ=PQ-DP=5-3=2，設，設DE=x，則，則DE=x，QE=4-x，在，在RtDQE中，中，(4-x)2+22=x2，解得，解得x= ，即，即DE= ；當；當點點E在線段在線段DC的延長線上時，點的延長線上時，點D落在落在PQ上如解圖，在上如解圖，在RtAPD中，中，DP= ,則則DQ=PQ+DP=5+3=8，設，設DE=x，則，則DE=x，EQ= x-4，在，在RtDEQ中，中，(x-4)2+82=x2，解得，解得x=10，即，即DE=10.綜上所綜上所得，得，DE的長為的長為 或或10.ADAP 22225435252ADAP 222254352【答案答案】 或或1052【方法指導方法指導】1.對于圖形折疊的相關計算，應掌握以下內容：對于圖形折疊的相關計算，應掌握以下內容：（1）折疊的性質：位于折痕兩側的圖形關于折痕成軸對）折疊的性質：位于折痕兩側的圖形關于折痕成軸對稱圖形；滿足折疊性質即折疊前后的兩部分圖形全等，對稱圖形；滿足折疊性質即折疊前后的兩部分圖形全等，對應邊、角、線段、周長、面積等均相等；折疊之后，對應應邊、角、線段、周長、面積等均相等；折疊之后，對應點的線段被折痕垂直平分；點的線段被折痕垂直平分；（2）找出隱含的折疊前后的圖形中線段、角的位置關系和數(shù)）找出隱含的折疊前后的圖形中線段、角的位置關系和數(shù)量關系；量關系；（3）一般運用三角形全等、直角三角形、相似三角形等知識）一般運用三角形全等、直角三角形、相似三角形等知識及方程思想，設一條邊的長為及方程思想，設一條邊的長為x，再用含，再用含x的代數(shù)式來表示其的代數(shù)式來表示其他的邊，最后設法用勾股定理或相似性質來求線段的長度他的邊，最后設法用勾股定理或相似性質來求線段的長度.2.對于幾何圖形的折疊與動點問題的計算有以下三種類型：對于幾何圖形的折疊與動點問題的計算有以下三種類型：（1）折疊中的動點問題求最值）折疊中的動點問題求最值.解決此類問題，首先通過解決此類問題，首先通過觀察圖形找到求線段最值的點，即端點或利用軸對稱的性質觀察圖形找到求線段最值的點，即端點或利用軸對稱的性質找點的對稱點，再利用勾股定理、全等三角形、相似三角形找點的對稱點，再利用勾股定理、全等三角形、相似三角形進行求解；進行求解；（2）求線段的取值范圍，即求線段的最大值和最小值）求線段的取值范圍，即求線段的最大值和最小值.根根據(jù)（據(jù)（1）的方法進行計算；）的方法進行計算；（3）分類討論求線段長度）分類討論求線段長度.針對此類問題，關鍵在于畫出針對此類問題，關鍵在于畫出所有符合題意的圖形，聯(lián)系已知條件結合圖形特點，建所有符合題意的圖形，聯(lián)系已知條件結合圖形特點，建立方程模型或函數(shù)模型進行求解立方程模型或函數(shù)模型進行求解.