第一部分 新課內(nèi)容第二十四章圓第二十四章圓第第4949課時(shí)弧長(zhǎng)和扇形面積課時(shí)弧長(zhǎng)和扇形面積1. 半徑為半徑為R，圓心角為，圓心角為n的弧長(zhǎng)公式的弧長(zhǎng)公式:l=2. 半徑為半徑為R，圓心角為，圓心角為n的扇形面積公式：的扇形面積公式： S= R2或或S=lR. 核心知識(shí)核心知識(shí)知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1：弧長(zhǎng)的計(jì)算：弧長(zhǎng)的計(jì)算【例【例1】在半徑為】在半徑為6 cm的圓中，求的圓中，求60的圓心角所對(duì)的的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)弧長(zhǎng). 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2：扇形面積的計(jì)算：扇形面積的計(jì)算【例【例2】如圖】如圖1-24-49-1，已知，已知 O的半徑是的半徑是2，AOB=60，求陰影部分的面積，求陰影部分的面積. 典型例題典型例題解：弧長(zhǎng)為解：弧長(zhǎng)為2 cm.解：陰影部分的面積為解：陰影部分的面積為【例【例3】如圖】如圖1-24-49-2，點(diǎn)，點(diǎn)A,B,C在直徑為的在直徑為的 O上，上，BAC=45，求圖中陰影部分的面積，求圖中陰影部分的面積. 典型例題典型例題解：陰影部分的面積為解：陰影部分的面積為變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1. 如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為，半徑是，半徑是6，求此扇形，求此扇形的圓心角的圓心角. 2. 已知扇形的圓心角為已知扇形的圓心角為150，它所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為，它所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為20 cm，求：，求：（1）此扇形的半徑；）此扇形的半徑；（2）此扇形的面積）此扇形的面積. （結(jié)果保留（結(jié)果保留） 解：圓心角為解：圓心角為40.解：（解：（1）半徑為）半徑為24 cm.（2）面積為）面積為240 cm2.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3. 如圖如圖1-24-49-3，PA,PB切切 O于于A，B兩點(diǎn)，若兩點(diǎn)，若APB=60， O的半徑為的半徑為4，求陰影部分的面積，求陰影部分的面積. 解：陰影部分的面積為解：陰影部分的面積為4. 如圖如圖1-24-49-4， O是是ABC的外接圓，的外接圓， O的半的半徑為徑為3，A=45，則的長(zhǎng)是（，則的長(zhǎng)是（）鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練B5. 如圖1-24-49-5，已知扇形AOB的半徑為2，圓心角為90，連接AB，則圖中陰影部分的面積是（） A. -2B. -4C. 4-2D. 4-4 6. （2017菏澤）一個(gè)扇形的圓心角為100，面積為15 cm2，則此扇形的半徑長(zhǎng)為_(kāi). 鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練A7. 如圖如圖1-24-49-6，三個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為，三個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為4，則圖，則圖中陰影部分面積的和是中陰影部分面積的和是_. （結(jié)果保留（結(jié)果保留）鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練68. （2017撫順）如圖撫順）如圖1-24-49-7，在矩形，在矩形ABCD中，中，CD=2，以點(diǎn)，以點(diǎn)C為圓心，為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，交長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB邊于邊于點(diǎn)點(diǎn)E，且，且E為為AB的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為_(kāi). 鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練9. 如圖如圖1-24-49-8，O為半圓的圓心，直徑為半圓的圓心，直徑AB=12，C是是半圓上一點(diǎn)，半圓上一點(diǎn)，ODAC于點(diǎn)于點(diǎn)D，OD=3. （1）求）求AC的長(zhǎng)；的長(zhǎng)；（2）求圖中陰影部分的面積）求圖中陰影部分的面積.鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練解：（解：（1）ODAC，AD=DC.AO=OB，BC=2OD=6. AB是直徑，是直徑，ACB=90. AC=（2）如答圖）如答圖24-49-1，連接，連接OC. OC=OB=BC=6，BOC=60. AOC=120. S陰影陰影=S扇形扇形OAC-SAOC=鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練拓展提升拓展提升10. 如圖如圖1-24-49-9，在，在66的方格紙中，每個(gè)小方格的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為都是邊長(zhǎng)為1的正方形，其中的正方形，其中A,B,C為格點(diǎn)為格點(diǎn),作作ABC的的外接圓外接圓 O，則，則的長(zhǎng)等于的長(zhǎng)等于_. 拓展提升拓展提升11. 如圖如圖1-24-49-10，在，在RtABC中，中，A=30，AB=4 cm，將，將ABC繞頂點(diǎn)繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90到到BDE的位置，則：的位置，則：（1）點(diǎn)）點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)；（2）點(diǎn)）點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)；（3）線段）線段BC掃過(guò)的面積為掃過(guò)的面積為_(kāi)；（4）線段）線段AB掃過(guò)的面積為掃過(guò)的面積為_(kāi)；（5）線段）線段AC掃過(guò)的面積為掃過(guò)的面積為_(kāi). 2 cm cm cm24 cm23 cm2拓展提升拓展提升12. 如圖如圖1-24-49-11，在三角形各頂點(diǎn)作半徑為，在三角形各頂點(diǎn)作半徑為1的圓的圓（每?jī)蓚€(gè)圓都相互外離），則圖中三個(gè)扇形的面積和為（每?jī)蓚€(gè)圓都相互外離），則圖中三個(gè)扇形的面積和為 ;在四邊形各頂點(diǎn)作半徑為在四邊形各頂點(diǎn)作半徑為1的圓（每?jī)蓚€(gè)圓都相互外的圓（每?jī)蓚€(gè)圓都相互外離），則圖中四個(gè)扇形的面積和為離），則圖中四個(gè)扇形的面積和為；在；在2 020邊形的邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)作半徑為每一個(gè)頂點(diǎn)作半徑為1的圓（每?jī)蓚€(gè)圓都相互外離），的圓（每?jī)蓚€(gè)圓都相互外離），則則2 020邊形中扇形的面積和為邊形中扇形的面積和為_(kāi). 1 009