新課標(biāo)2013年高考考前預(yù)測計算題沖刺訓(xùn)練一（力學(xué)）1一路燈距地面的高度為h，身高為l的人以速度v勻速行走，如圖所示(1)證明人的頭頂?shù)挠白幼鰟蛩俣冗\動；(2)求人影的長度隨時間的變化率解：(1)設(shè)t=0時刻，人位于路燈的正下方O處，在時刻t，人走到S處，根據(jù)題意有，過路燈P和人頭頂?shù)闹本€與地面的交點M為t時刻人頭頂影子的位置，如圖所示OM為人頭頂影子到O點的距離由幾何關(guān)系，有 ，即.因與時間t成正比，故人頭頂?shù)挠白幼鰟蛩龠\動 (2)由圖可知，在時刻t，人影的長度為，由幾何關(guān)系，有，則.可見影長與時間t成正比，所以影長隨時間的變化率為k。2如圖所示，物體A的質(zhì)量m=3 kg，用兩根輕繩B,C連接于豎直墻上，要使兩繩都能繃直，即物體A在如圖所示位置保持平衡，現(xiàn)施加一個力F作用于物體，力F的方向如圖69所示，若夾角8=600，求力F的大小應(yīng)滿足的條件（取g=10 m/s'）解：A球受力如圖所示，則有水平方向： 豎直方向： 由式得由、式得所以力F大小應(yīng)滿足的條件是17.3 NF34. 6 N.3如圖所示，質(zhì)量為M的木板放在傾角為的光滑斜面上，質(zhì)量為m的人在木板上跑，假如腳與板接觸處不打滑(1)要保持木板相對斜面靜止，人應(yīng)以多大的加速度朝什么方向跑動？(2）要保持人相對于斜面的位置不變，人在原地跑而使木板以多大的加速度朝什么方向運動？解（1)要保持木板相對斜面靜止，木板要受到沿斜面向上的摩擦力與木板的下滑力平衡，即根據(jù)作用力與反作用力的性質(zhì)可知，人受到木板對他沿斜面向下的摩擦力，所以人受到的合力為方向沿斜面向下(2）要保持人相對于斜面的位置不變，對人有，F(xiàn)為人受到的摩擦力且沿斜面向上，因此木板受到向下的摩擦力，木板受到的合力為，解得 ，方向沿斜面向下4放在水平地面上的一物塊，受到方向不變的水平推力F的作用，力F的大小與時間t的關(guān)系和物塊速度v與時間t的關(guān)系如圖所示取重力加速度g=10 m/s2試?yán)脙蓤D線求出物塊的質(zhì)量及物塊與地面間的動摩擦因數(shù)解：由vt圖象可知，物塊在03s內(nèi)靜止，3 s6 s內(nèi)做勻加速運動，加速度為a,6 s9 s內(nèi)做勻速運動，結(jié)合Ft圖象可知f=4 N=mg，F(xiàn)3一f=2 N=ma, v2=6 m/s=at=3a,由以上各式得m=1 kg，=0.4.5如圖所示的裝置可以測量飛行器在豎直方向上做勻加速直線運動的加速度該裝置是在矩形箱子的上、下壁上各安裝一個可以測力的傳感器，分別連接兩根勁度系數(shù)相同（可拉伸可壓縮）的輕彈簧的一端，彈簧的另一端都固定在一個滑塊上，滑塊套在光滑豎直桿上現(xiàn)將該裝置固定在一飛行器上，傳感器P在上，傳感器Q在下飛行器在地面靜止時，傳感器P、Q顯示的彈力大小均為10 N求：(1)滑塊的質(zhì)量（地面處的g=10 m/s2)(2)當(dāng)飛行器豎直向上飛到離地面處，此處的重力加速度為多大？(R是地球的半徑）(3)若在此高度處傳感器P顯示的彈力大小為F'=20 N，此時飛行器的加速度是多大？解：(1)(2) 解之得(3)由牛頓第二定律，得,所以.6如圖所示，一個人用與水平方向成= 300角的斜向下的推力F推一個質(zhì)量為20 kg的箱子勻速前進，如圖(a）所示，箱子與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.40求：(1)推力F的大小；(2)若該人不改變力F的大小，只把力的方向變?yōu)榕c水平方向成300角斜向上去拉這個靜止的箱子，如圖(b)所示，拉力作用2.0 s后撤去，箱子最多還能運動多長距離？(g取10 m/s2）解：(1)在圖(a）情況下，對箱子有 由以上三式得F=120 N. (2）在圖(b）情況下，物體先以加速度a1做勻速運動，然后以加速度a2做勻減速運動直到停止對物體有，解之得s2=13.5 m.7設(shè)雨點下落過程受到的空氣阻力與雨點的橫截面積S成正比，與雨點下落的速度v的平方成正比，即（其中k為比例系數(shù)）雨點接近地面時近似看做勻速直線運動，重力加速度為g若把雨點看做球形，其半徑為r,球的體積為，設(shè)雨點的密度為，求：(1)每個雨點最終的運動速度（用、r、g、k表示）；(2)雨點的速度達到時，雨點的加速度a為多大？解：(1)當(dāng)f=mg時，雨點達到最終速度，則得(2）由牛頓第二定律得，則解得，即。8有一研究性學(xué)習(xí)小組研究了這樣一個課題：人從高處跳下超過多大高度時容易造成骨折他們查得這樣一些資料；一般成人的脛骨的極限抗壓強度為p=1. 5×108 Pa，脛骨的最小面積S=3.2×10-4 m2.假若一個質(zhì)量為50 kg的人，從一定的高度直膝雙足落地，落地時其重心又下降了約h=l. 0×10-2 m，請你估算一下：當(dāng)這個高度H超過多少米時，就可能導(dǎo)致脛骨骨折（計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，取g=10 m/s2）解：人的脛骨能承受的最大作用力，由動能定理得,解得H=1. 9 m.9.一列火車共有n節(jié)車廂且均停在光滑的軌道上，各車廂間距相等，間距總長為a若第一節(jié)車廂以速度v向第二節(jié)車廂運動，碰后不分開，然后一起向第三節(jié)車廂運動，依次直到第n節(jié)車廂試求：(1)火車的最后速度是多大？(2)整個過程經(jīng)歷的時間是多長？解：由動量守恒，有，解得設(shè)每兩節(jié)相鄰車廂間距為,.碰撞后連接在一起的車廂節(jié)數(shù)依次為2節(jié)、3節(jié). (n1)節(jié)，它們的速度相應(yīng)為v/2, v/3，所以火車的最后速度為v/n通過各間距的時間相應(yīng)地為總時間為10如圖所示，在光滑水平面上放一質(zhì)量為M、邊長為l的正方體木塊，木塊上有一長為L的輕質(zhì)光滑棒，棒的一端用光滑鉸鏈連接于地面上O點，棒可繞O點在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，另一端固定一質(zhì)量為m的均質(zhì)金屬小球開始時，棒與木塊均靜止，棒與水平面夾角為當(dāng)棒繞O點向垂直于木塊接觸邊方向轉(zhuǎn)動到棒與水平面間夾角為的瞬時，求木塊速度的大小解：設(shè)桿和水平面成角時，木塊速度為v，小球速度為，與木塊接觸的桿上點B的速度為，因B點和小球m在同一桿上以相同角速度繞O點轉(zhuǎn)動，所以有 木塊在此瞬間的速度水平向左，此速度可看做是兩個速度的合成，即木塊繞O點轉(zhuǎn)動速度及木塊沿桿方向小球m滑動的速度，所以，故，因從初位置到末位置的過程中只有小球重力對小球、輕桿、木塊組成的系統(tǒng)做功，所以在上述過程中機械能守恒，則綜合上述得- 5 -