考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破夯基釋疑夯基釋疑 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 例例 1訓(xùn)練訓(xùn)練1 例例 2訓(xùn)練訓(xùn)練2 例例 3訓(xùn)練訓(xùn)練3第第3 3講充分條件、必要條件與命講充分條件、必要條件與命題的四種形式題的四種形式概要概要課堂小結(jié)課堂小結(jié)判斷正誤判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打在括號(hào)內(nèi)打“”“”或或“”)(1)“x22x80”是命題是命題( )(2)一個(gè)命題非真即假一個(gè)命題非真即假 ( )(3)命題命題“三角形的內(nèi)角和是三角形的內(nèi)角和是180”的否命題是的否命題是“三角形的三角形的內(nèi)角和不是內(nèi)角和不是180”( )(4)“a2”是是“(a1)(a2)0”的必要不充分條件的必要不充分條件( )(5)給定兩個(gè)命題給定兩個(gè)命題p，q.若若p是是q的充分不必要條件，則的充分不必要條件，則p是是q的必要不充分條件的必要不充分條件( )夯基釋疑夯基釋疑考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)一考點(diǎn)一四種命題及其相互關(guān)系四種命題及其相互關(guān)系解析解析(1)“若若a2b20，則，則a0且且b0”的逆否命題是的逆否命題是“若若a0或或b0，則，則a2b20”，故選故選D.【例【例1】(1)(2015威海模擬威海模擬)命題命題“若若a2b20，則，則a0且且b0”的逆否命題是的逆否命題是()A若若a2b20，則，則a0且且b0B若若a2b20，則，則a0或或b0C若若a0且且b0，則，則a2b20D若若a0或或b0，則，則a2b20原命題原命題“若若p，則，則q”的逆的逆否命題為否命題為“若若p，則則q”考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破原命題為真，故其逆否命題為真；原命題為真，故其逆否命題為真；再證其逆命題為假；再證其逆命題為假；取取z11，z2i，滿足滿足|z1|z2|，但是，但是z1，z2不是共軛復(fù)數(shù)，不是共軛復(fù)數(shù)，其逆命題為假，故其否命題也為假故選其逆命題為假，故其否命題也為假故選B.答案答案(1)D(2)B考點(diǎn)一考點(diǎn)一四種命題及其相互關(guān)系四種命題及其相互關(guān)系(2)先證原命題為真：當(dāng)先證原命題為真：當(dāng)z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)時(shí)，互為共軛復(fù)數(shù)時(shí)，設(shè)設(shè)z1abi(a，bR)，則，則z2abi，原命題與原命題與逆否命題逆否命題同真同假同真同假，逆命題，逆命題與否命題與否命題同真同假同真同假(2)(2014陜西卷陜西卷)原命題為原命題為“若若z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，則互為共軛復(fù)數(shù)，則|z1|z2|”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是如下，正確的是()A真，假，真真，假，真 B假，假，真假，假，真C真，真，假真，真，假 D假，假，假假，假，假考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破規(guī)律方法規(guī)律方法(1)熟悉四種命題的概念是正確書寫或判斷四種命題真假的關(guān)熟悉四種命題的概念是正確書寫或判斷四種命題真假的關(guān)鍵鍵(2)根據(jù)根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假同假”這一性質(zhì)，當(dāng)一個(gè)命題直接判斷不易進(jìn)行時(shí)，可以轉(zhuǎn)這一性質(zhì)，當(dāng)一個(gè)命題直接判斷不易進(jìn)行時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為判斷其等價(jià)命題的真假化為判斷其等價(jià)命題的真假(3)判斷一個(gè)命題為假命題可舉反例判斷一個(gè)命題為假命題可舉反例考點(diǎn)一考點(diǎn)一四種命題及其相互關(guān)系四種命題及其相互關(guān)系考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破解析解析由由f(x)=exmx在在(0，)上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，則則f(x)=exm0恒成立恒成立，m1命題命題“若函數(shù)若函數(shù)f(x)=exmx在在(0，)上是增函數(shù)，則上是增函數(shù)，則m1”是是真命題，真命題，所以其逆否命題所以其逆否命題“若若m1，則函數(shù)，則函數(shù)f(x)=exmx在在(0，)上不上不是增函數(shù)是增函數(shù)”是真命題是真命題答案答案D【訓(xùn)練【訓(xùn)練1】已知命題】已知命題“若函數(shù)若函數(shù)f(x)=exmx在在(0，)上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，則則m1”，則下列結(jié)論正確的是，則下列結(jié)論正確的是()A否命題否命題“若函數(shù)若函數(shù)f(x)=exmx在在(0，)上是減函數(shù)，則上是減函數(shù)，則m1”，是真命題，是真命題 B逆命題逆命題“若若m1，則函數(shù)，則函數(shù)f(x)=exmx在在(0，)上是增函數(shù)上是增函數(shù)”，是假命題，是假命題 C逆否命題逆否命題“若若m1，則函數(shù)，則函數(shù)f(x)=exmx在在(0，)上是減函上是減函數(shù)數(shù)”，是真命題，是真命題 D逆否命題逆否命題“若若m1，則函數(shù)，則函數(shù)f(x)=exmx在在(0，)上不是增上不是增函數(shù)函數(shù)”，是真命題，是真命題考點(diǎn)一考點(diǎn)一四種命題及其相互關(guān)系四種命題及其相互關(guān)系考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)二考點(diǎn)二充分、必要條件的判定與探求充分、必要條件的判定與探求【例【例2】 (1)(2014北京卷北京卷)設(shè)設(shè)an是公比為是公比為q的等比數(shù)列，則的等比數(shù)列，則“q1”是是“an為遞增數(shù)列為遞增數(shù)列”的的()A充分不必要條件充分不必要條件 B必要不充分條件必要不充分條件C充分必要條件充分必要條件 D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件(2)ax22x10至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是()A0a1 Ba1 Ca1 D0a1或或a0解析解析(1)若若q1，則當(dāng)，則當(dāng)a11時(shí)，時(shí)，anqn1，an為遞減數(shù)列，為遞減數(shù)列，若若an為遞增數(shù)列，為遞增數(shù)列，考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破【例【例2】 (2)ax22x10至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是()A0a1 Ba1 Ca1 D0a1或或a0綜上所述，綜上所述，a1.(2)法一法一當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，原方程為一元一次方程時(shí)，原方程為一元一次方程2x10，有一個(gè)負(fù)實(shí)根有一個(gè)負(fù)實(shí)根有實(shí)根的充要條件有實(shí)根的充要條件是是 44a0，即，即a1.設(shè)此時(shí)方程的兩根分別為設(shè)此時(shí)方程的兩根分別為x1，x2，當(dāng)只有一個(gè)負(fù)實(shí)根時(shí)，當(dāng)只有一個(gè)負(fù)實(shí)根時(shí)，當(dāng)有兩個(gè)負(fù)實(shí)根時(shí)，當(dāng)有兩個(gè)負(fù)實(shí)根時(shí)，當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，原方程為一元二次方程，時(shí)，原方程為一元二次方程，考點(diǎn)二考點(diǎn)二充分、必要條件的判定與探求充分、必要條件的判定與探求考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破【例【例2】 (2)ax22x10至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是()A0a1 Ba1 Ca1 D0a1或或a0法二法二 (排除法排除法)當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，原方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根，時(shí)，原方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根，可以排除可以排除A，D；當(dāng)當(dāng)a1時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)根，時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)根，可以排除可以排除B答案答案(1)D(2)C考點(diǎn)二考點(diǎn)二充分、必要條件的判定與探求充分、必要條件的判定與探求考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破規(guī)律方法規(guī)律方法判斷判斷p是是q的什么條件，需要從兩方面分析：的什么條件，需要從兩方面分析：一是由條件一是由條件p能否推得條件能否推得條件q；二是由條件二是由條件q能否推得條件能否推得條件p.對(duì)于帶有否定性的命題或?qū)τ趲в蟹穸ㄐ缘拿}或比較難判斷的命題，除借助集合思想把抽象、復(fù)雜問題比較難判斷的命題，除借助集合思想把抽象、復(fù)雜問題形象化、直觀化外，還可利用原命題和逆否命題、逆命形象化、直觀化外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題考點(diǎn)二考點(diǎn)二充分、必要條件的判定與探求充分、必要條件的判定與探求考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)二考點(diǎn)二充分、必要條件的判定與探求充分、必要條件的判定與探求解析解析(1)由由Venn易知充分性成立易知充分性成立反之，反之，AB 時(shí)，時(shí)，由由Venn圖圖(如圖如圖)可知，可知，存在存在AC，同時(shí)滿足，同時(shí)滿足AC，B UC.故故“ 存在集合存在集合C使得使得AC，B UC ”是是“AB ”的充要條件的充要條件【訓(xùn)練【訓(xùn)練2】(1)(2014湖北卷湖北卷)設(shè)設(shè)U為全集為全集A，B是集合，則是集合，則“存在存在集合集合C使得使得AC，B UC”是是“AB ”的的()A充分不必要的條件充分不必要的條件 B必要不充分的條件必要不充分的條件C充要條件充要條件 D既不充分也不必要的條件既不充分也不必要的條件(2)命題命題“x1，2，x2a0”為真命題的一個(gè)充分不必要條為真命題的一個(gè)充分不必要條件是件是()Aa4 Ba4 Ca5 Da5考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)二考點(diǎn)二充分、必要條件的判定與探求充分、必要條件的判定與探求(2)命題命題“x1，2，x2a0”為真命題的充要條件是為真命題的充要條件是a4，故其充分不必要條件是故其充分不必要條件是集合集合4，)的真子集，的真子集，正確選項(xiàng)為正確選項(xiàng)為C.答案答案(1)C(2)C【訓(xùn)練【訓(xùn)練2】(1)(2014湖北卷湖北卷)設(shè)設(shè)U為全集為全集A，B是集合，則是集合，則“存在存在集合集合C使得使得AC，B UC”是是“AB ”的的()A充分不必要的條件充分不必要的條件 B必要不充分的條件必要不充分的條件C充要條件充要條件 D既不充分也不必要的條件既不充分也不必要的條件(2)命題命題“x1，2，x2a0”為真命題的一個(gè)充分不必要條為真命題的一個(gè)充分不必要條件是件是()Aa4 Ba4 Ca5 Da5考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)三根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的范圍考點(diǎn)三根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的范圍解析解析由由x22x30，得，得x3或或x1，由由q的一個(gè)充分不必要條件是的一個(gè)充分不必要條件是p，可知可知p是是q的充分不必要條件，的充分不必要條件，等價(jià)于等價(jià)于q是是p的充分不必要條件的充分不必要條件故故a1.【例【例3】 (1)已知命題已知命題p：x22x30；命題；命題q：xa，且，且 q的的一個(gè)充分不必要條件是一個(gè)充分不必要條件是p，則，則a的取值范圍是的取值范圍是() A1，) B(，1 C1，) D(，3考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)三根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的范圍考點(diǎn)三根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的范圍【例【例3】 (2)若若xm1是是x22x30的必要不充分的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是的取值范圍是_又又x|x22x30 x|x3，(2)由已知易得由已知易得x|x22x30 x|xm1， 0m2.答案答案(1)A(2)0，2考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破規(guī)律方法規(guī)律方法解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式關(guān)于參數(shù)的不等式( (組組) )求解求解在在求解參數(shù)的取值范圍時(shí)求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，一定要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)，尤其是利用兩個(gè)集合，一定要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)，尤其是利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，不等式是否能夠取之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，不等式是否能夠取等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象的現(xiàn)象考點(diǎn)三根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的范圍考點(diǎn)三根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的范圍考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)三根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的范圍考點(diǎn)三根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的范圍有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充要條件為有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充要條件為a0或或a1.由選項(xiàng)可知，由選項(xiàng)可知，使使“a0或或a1”成立的充分條件為選項(xiàng)成立的充分條件為選項(xiàng)D.考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破(2)p是是q的必要不充分條件的必要不充分條件，q：Bx|x2(2a1)xa(a1)0|x|axa1，則則AB.考點(diǎn)三根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的范圍考點(diǎn)三根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的范圍答案答案(1)D(2)A1寫出一個(gè)命題的逆命題、否命題及逆否命題的關(guān)鍵是分清寫出一個(gè)命題的逆命題、否命題及逆否命題的關(guān)鍵是分清原命題的條件和結(jié)論，然后按定義來寫；在判斷原命題及其原命題的條件和結(jié)論，然后按定義來寫；在判斷原命題及其逆命題、否命題以及逆否命題的真假時(shí)，要借助原命題與其逆命題、否命題以及逆否命題的真假時(shí)，要借助原命題與其逆否命題同真或同假，逆命題與否命題同真或同假來判定逆否命題同真或同假，逆命題與否命題同真或同假來判定2命題的充要關(guān)系的判斷方法命題的充要關(guān)系的判斷方法(1)定義法：直接判斷若定義法：直接判斷若p則則q、若、若q則則p的真假的真假(2)等價(jià)法：利用等價(jià)法：利用AB與與BA，BA與與AB，AB與與BA的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定形式的命題，一的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定形式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法般運(yùn)用等價(jià)法(3)利用集合間的包含關(guān)系判斷：若利用集合間的包含關(guān)系判斷：若AB，則，則“xA”是是“xB”的充分條件或的充分條件或“xB”是是“xA”的必要條件；若的必要條件；若AB，則，則“xA”是是“xB”的充要條件的充要條件思想方法思想方法課堂小結(jié)課堂小結(jié)對(duì)于命題正誤的判斷是高考的熱點(diǎn)之一，理應(yīng)引起大家的關(guān)對(duì)于命題正誤的判斷是高考的熱點(diǎn)之一，理應(yīng)引起大家的關(guān)注，命題正誤的判斷可涉及各章節(jié)的內(nèi)容，覆蓋面寬，也是注，命題正誤的判斷可涉及各章節(jié)的內(nèi)容，覆蓋面寬，也是學(xué)生的易失分點(diǎn)命題正誤的判斷的原則是正確的命題要有學(xué)生的易失分點(diǎn)命題正誤的判斷的原則是正確的命題要有依據(jù)或者給以論證；不一定正確的命題要舉出反例，絕對(duì)不依據(jù)或者給以論證；不一定正確的命題要舉出反例，絕對(duì)不要主觀臆斷，這也是最基本的數(shù)學(xué)邏輯思維方式要主觀臆斷，這也是最基本的數(shù)學(xué)邏輯思維方式易錯(cuò)防范易錯(cuò)防范課堂小結(jié)課堂小結(jié)