專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題七 客觀題與創(chuàng)新題的解法解數(shù)學(xué)選擇題的基本思想是：既要看到通常各類常規(guī)題的解題思想原則上都可以指導(dǎo)選擇題的解答，還應(yīng)看到，根據(jù)選擇題的特殊性，必存在著若干異于常規(guī)題的特殊解法我們不僅需要認(rèn)真審題，還要對(duì)選擇肢分析提取信息，以決定用什么方法來(lái)解，有時(shí)可綜合多種方法快速、準(zhǔn)確地得到答案解選擇題時(shí)常用的方法有：直接法、排除法(或稱篩選法、淘汰法)、特例法、驗(yàn)證法、數(shù)形結(jié)合法等方法 2 0 2 06()23A. B. C. D.3434sin1353()A5 B1 1 2mcosxxf xxxf xxf xxxaxff 已知函數(shù)的一、直接法解選擇圖象題例是一條連續(xù)不斷的曲線，則函數(shù)的圖象在處的切線的傾斜角為 已知，1則C 1 D無(wú)法確定 2“”02cos02202sin()11634sin.33333323.11D2mfmmxfxxfF xfxxxxaxxFxF xF xFFfff R思路：先根據(jù)條件 連續(xù)不斷 求 ，再利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率，然后確定傾斜角的大小由已知可得，則，所以，則時(shí)，所以，即切線的斜率為，所以切線的傾斜角為，設(shè)因?yàn)闀r(shí)，所以是偶函數(shù)，所以，故選即，得解析：，B.故選直接根據(jù)已知條件逐步推出所求結(jié)論，再選擇正【點(diǎn)評(píng)】確答案 2 1,0log10()11A (0) B (0221C () D (0)2()A.sin B.C2.1afxxfxafxfxcosxfxxxfxxfx若定義在內(nèi)的函數(shù)滿足，則 的取值范圍是 ， ，函數(shù)的部分圖象如圖，則的解析式可能二、排除法解選是 擇題例2 3cos D.() ()22xxfxx xx 1A.C11CDB2D.B.sin1cos0A.2aafxfxxxfxxfx R思路：可考慮從某些特殊情況下或本身特征上，判斷選擇肢的正確與否，利用唯一選擇項(xiàng)特點(diǎn)解題取可排除 、；由可排除 ，由函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可知為奇函數(shù)，所以可排除又圖象過(guò)原點(diǎn)，所以可排除又當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上為增函數(shù)，可排除，所以選解故選析：直接推導(dǎo)計(jì)算出答案較困難時(shí)，可根據(jù)只有唯一正確答案特點(diǎn)，通過(guò)排除法去掉錯(cuò)誤答案，間接地得出正【點(diǎn)評(píng)】確答案 2222020()A.1,1 B.2,2 C.2,1 D.1,2( 7 0)12()3A.=1 3412xxfxxxfxxFyxMNMNxy 已知，則不等式的解集為 已知雙曲線的中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為，直線與其相交于、兩點(diǎn)，中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則例3三此雙曲線的方程為 、驗(yàn)證法解選擇題222222 B.143C. =1 D.15225xyxyxy 2222022BD22012.2ACxfxf 思路：直接求解不等式費(fèi)時(shí)費(fèi)力，可根據(jù)選擇肢的差異逐一驗(yàn)證可取驗(yàn)證：，故 不是不等式的解，可排除 、 ；取，則，故也不是，可排除解，故選析: BC12BC31AD4DD.2A3yxyx思路：根據(jù)已知直接求方程運(yùn)算量過(guò)大，可逐一驗(yàn)證各選項(xiàng)由選擇肢 、 中漸近線的斜率小于的斜率，故直線與雙曲線在左支上交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)橫坐標(biāo)小于，故 、 不正確再將分別代入 、 方程，利用兩根之和是否等于驗(yàn)證，可知 不滿足，只有，故選滿足驗(yàn)證法與排除法總是結(jié)合在一起，驗(yàn)證選擇肢時(shí)，一定要目標(biāo)明確，抓住選擇肢之間的差異確定驗(yàn)【點(diǎn)評(píng)】證目標(biāo) sin()(0)cos()()ABC D124 1fxMxabf aMf bMg xMxabMMGABCGABACDEADmAB AEnACm 函數(shù)在區(qū)間，上是增函數(shù)，且，則函數(shù)在 ，上 是增函數(shù) 是減函數(shù)可以取得最大值可以取得最小值已知 是的重心，過(guò) 任作一直四線分別交、特例法線段、于解選、 ，若，則擇題例1()4A.3 B.2 C. 4 D.3n等于 011sin .()1()1222C.122cos/2233Mf xxffabg xxGBCDE BCADAB AEAC 思路：這兩題均是在一般條件下，問(wèn)題有確定結(jié)論，可由一般到特殊的推理，取某些特例加以驗(yàn)證，選取正確答案取特殊值令，則因?yàn)?，顯然應(yīng)，則 ， ，這時(shí)，過(guò)點(diǎn) 作直線平行于，即，所以選，解析：，21133CDAB.mnmn即，所以，可、 錯(cuò)誤，故選知 、特例法適合于問(wèn)題涉及的對(duì)象具有一般性，特例法使用的依據(jù)是在某一特殊情形下不真，則它在一般情形下也不真，從而通過(guò)某些特殊值、特殊位置、特殊圖形、特殊函數(shù)去否定錯(cuò)誤選項(xiàng)，從而得到正確【點(diǎn)評(píng)】的選項(xiàng) 2211()A. 1 B.1 C.11 D1.xf xg xxf xg xh xf xf xg xh xg xh xh xh xh x 已知，我們規(guī)定：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則 有最大值 ，無(wú)最小值有最小值，無(wú)最大值有最大值 ，最小值既無(wú)最大值五、圖像，也例5法無(wú)最小值 2222223 ()1.27312700040.()A 9) B0,9 C0,3 D2xyyk xkmyk xyxymAxBxCAABACm R已知直線與雙曲線某學(xué)生作了如下變形：由，消去 后得到形如的方程當(dāng)時(shí)，該方程恒有一解；當(dāng)時(shí)，假設(shè)學(xué)生的演算過(guò)程是正確的，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為 ， 3)， 13,03090019.2BB.h xf xg xyh xmmmm故選思路：作的圖象，即分別作與的圖象討論問(wèn)題如圖：的圖象為圖中實(shí)線，有最小值，而無(wú)最大值，由已知可推得直線與雙曲線恒有公共點(diǎn)，而直線過(guò)定點(diǎn)，所以，又，所以解，故選析:由條件與結(jié)論可以看到其幾何意義時(shí)，可將代數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形問(wèn)題，利用其直觀性或由幾何性【點(diǎn)評(píng)】質(zhì)求解 2001()A. B.C.0 D.f xxxa af mf ma已知二次函數(shù)，如果，那么的值為 備選題 正數(shù)負(fù)數(shù) 符號(hào)與 有關(guān) 12121221200()41 41(0)1A11.0f mf xxxxxxxx xaammf m 解由，拋物線開口向上知不等式的解集非空，記為，則因?yàn)橛?，所以，故選析:1直接法 直接從題設(shè)條件出發(fā)，通過(guò)正確的運(yùn)算或推理求得結(jié)論，再與選擇肢對(duì)照，從而作出判斷，這種方法解題嚴(yán)謹(jǐn)，適用于解題過(guò)程較簡(jiǎn)單的選擇題 2排除法充分利用單項(xiàng)選擇題的特點(diǎn)，結(jié)合題目中的有關(guān)信息，采用簡(jiǎn)捷有效的手段，對(duì)各選擇肢進(jìn)行篩選，排除其中三個(gè)錯(cuò)誤的選項(xiàng)，這種方法適用范圍廣，解題效率高，是一種簡(jiǎn)單可行方法3驗(yàn)證法將選擇肢中的具體結(jié)論代入題干中，驗(yàn)證題設(shè)條件是否完全成立，然后確定符合條件的選擇肢，這種方法比較適合于選擇肢是方程、不等式或其解集、參數(shù)的取值或取值范圍等問(wèn)題4特例法運(yùn)用滿足題設(shè)條件的某些特殊值、特殊位置、特殊關(guān)系、特殊函數(shù)或特殊圖形，對(duì)各選擇肢進(jìn)行檢驗(yàn)或推理，否定三個(gè)選擇肢，從而得出正確選項(xiàng) 5數(shù)形結(jié)合法利用函數(shù)圖象或問(wèn)題的幾何意義將數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為形的問(wèn)題，利用形的直觀性或圖形的幾何性質(zhì)，輔以簡(jiǎn)單推理與計(jì)算，確定正確選項(xiàng)上述幾種方法是求解數(shù)學(xué)選擇題最基本、最常用的方法，在實(shí)際應(yīng)用中，同一個(gè)選擇題可以用一種方法求解，也可以聯(lián)合幾種方法求解方法的選取要以提高解題效率為目的，力求“快、準(zhǔn)、巧”，防止小題大做