第第61課橢圓的幾何性質(zhì)課橢圓的幾何性質(zhì)課 前 熱 身激活思維10 (4,0) 2. (選修11P35習(xí)題4改編)若直線l：x2y20過橢圓的左焦點(diǎn)F1和上頂點(diǎn)B，則該橢圓的離心率為_(3，4)，(3,4)，(3，4)，(3,4) 1. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單的幾何性質(zhì)知識(shí)梳理|x|a，|y|b |y|a，|x|b 原點(diǎn)、x軸、y軸 (a,0) (0，b) (0，a) (b,0) (c,0) (0，c) (0,1) 課 堂 導(dǎo) 學(xué) 【思維引導(dǎo)】根據(jù)所給的幾何條件，建立關(guān)于a，b，c的方程求橢圓離心率的值求橢圓離心率的值 例例 1 【精要點(diǎn)評】橢圓離心率的求解主要是將所給幾何條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，建立關(guān)于a，b，c的齊次方程本題對于所給條件BAOBFO90采取了三種轉(zhuǎn)化，分別是正弦定理以及相似三角形、直角三角形(勾股定理)，但目的都是一致的(第1題) (第2題) 4. 如圖，已知F1為橢圓的左焦點(diǎn)，A，B分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，P為橢圓上的點(diǎn)若PF1F1A，POAB(O為橢圓中心)，則橢圓的離心率為_求橢圓離心率的取值范圍求橢圓離心率的取值范圍 例例 2(例2) (2) 若2，求橢圓離心率e的取值范圍 【精要點(diǎn)評】本題中求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x0與a，b，c的關(guān)系后，建立不等式關(guān)系時(shí)，極易得到錯(cuò)誤的關(guān)系ax0a，從而導(dǎo)致出錯(cuò)直線與橢圓的綜合直線與橢圓的綜合 例例 3變變 式式(變式) 備用例題備用例題 (2) 設(shè)過點(diǎn)A的直線l與橢圓交于點(diǎn)B(B不在x軸上)，垂直于l的直線與l交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)H.若BFHF，且MOAMAO，求直線l的斜率課 堂 評 價(jià) 2. 設(shè)F1，F(xiàn)2為兩定點(diǎn)，F(xiàn)1F28，動(dòng)點(diǎn)P滿足PF1PF2，且PF1PF210，滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為_4 (第3題) 【思維導(dǎo)圖】 【規(guī)范解答】由題意知，橢圓上存在點(diǎn)P，使得線段AP的垂直平分線過點(diǎn)F，即點(diǎn)F到點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離相等 【精要點(diǎn)評】(1) 一般地，求解離心率的值或取值范圍的問題，關(guān)鍵是將幾何條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b，c的方程或不等式，然后再解方程或不等式，要注意的是建立的方程或不等式應(yīng)該是齊次式(2) 對于橢圓或直線上的點(diǎn)，應(yīng)該利用該點(diǎn)建立方程，轉(zhuǎn)化為與該點(diǎn)相關(guān)的變量的方程有解問題，這里要注意橢圓等圖形本身的限制范圍 總結(jié)歸納 1. 存在性問題可轉(zhuǎn)化為方程有解； 2. 求離心率范圍可轉(zhuǎn)化為求不等式(組)的解集或方程有解等問題； 3. 若點(diǎn)P在橢圓上，F(xiàn)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則PFac，ac