《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率、隨機變量及其分布 12.1 隨機事件的概率課件 理 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率、隨機變量及其分布 12.1 隨機事件的概率課件 理 新人教版（71頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、12.1隨機事件的概率基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)課時作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)1.概率和頻率概率和頻率知識梳理(1)在相同的條件S下重復(fù)n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的 ，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)_為事件A出現(xiàn)的 .(2)對于給定的隨機事件A，在相同條件下，隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的 會在某個常數(shù)附近擺動并趨于穩(wěn)定，我們可以用這個常數(shù)來刻畫隨機事件A發(fā)生的可能性大小，并把這個 稱為隨機事件A的概率，記作P(A).頻數(shù)頻率頻率常數(shù)2.事件的關(guān)系與運算事件的關(guān)系與運算定義符號表示包含關(guān)系如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)

2、生，這時稱事件B事件A(或稱事件A包含于事件B)_相等關(guān)系 若BA且AB_并事件(和事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，稱此事件為事件A與事件B的 (或和事件)AB(或AB)包含BA(或AB)AB并事件交事件(積事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng) 且 ，則稱此事件為事件A與事件B的 (或積事件)AB(或AB)互斥事件若AB為不可能事件(AB )，那么稱事件A與事件B互斥AB對立事件若AB為不可能事件，AB為必然事件，那么稱事件A與事件B _事件A發(fā)生事件B發(fā)生交事件互為對立事件P(A)P(B)13.概率的幾個基本性質(zhì)概率的幾個基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍： .(2)必然事件的概率P(E)

3、 .(3)不可能事件的概率P(F) .(4)概率的加法公式如果事件A與事件B互斥，則P(AB) .(5)對立事件的概率若事件A與事件B互為對立事件，則P(A) .0P(A)110P(A)P(B)1P (B)互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系互斥事件與對立事件都是兩個事件的關(guān)系，互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件，而對立事件除要求這兩個事件不同時發(fā)生外，還要求二者之一必須有一個發(fā)生，因此，對立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對立事件.知識拓展知識拓展判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)事件發(fā)生頻率與概率是相同的.()(2)隨機事件和隨機試驗是一回事.()(3)在大量重復(fù)試驗

4、中，概率是頻率的穩(wěn)定值.()(4)兩個事件的和事件是指兩個事件都得發(fā)生.()(5)對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件.()(6)兩互斥事件的概率和為1.()思考辨析思考辨析 考點自測1.從1,2,3,4,5中隨機選取一個數(shù)a，從1,2,3中隨機選取一個數(shù)b，則ba的概率是答案解析基本事件的個數(shù)有5315，其中滿足ba的有3種， 2.(教材改編)將一枚硬幣向上拋擲10次，其中“正面向上恰有5次”是答案解析A.必然事件 B.隨機事件C.不可能事件 D.無法確定拋擲10次硬幣正面向上的次數(shù)可能為010，都有可能發(fā)生，正面向上5次是隨機事件. 3.從某班學(xué)生中任意找出一人，如果該同學(xué)的身

5、高小于160 cm的概率為0.2，該同學(xué)的身高在160,175(單位：cm)內(nèi)的概率為0.5，那么該同學(xué)的身高超過175 cm的概率為答案解析A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8因為必然事件發(fā)生的概率是1，所以該同學(xué)的身高超過175 cm的概率為10.20.50.3，故選B. 4.某射手在一次射擊中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別為0.2,0.3,0.1，則此射手在一次射擊中不超過8環(huán)的概率為答案解析A.0.5 B.0.3 C.0.6 D.0.9依題設(shè)知，此射手在一次射擊中不超過8環(huán)的概率為1(0.20.3)0.5.5.(教材改編)袋中裝有9個白球，2個紅球，從中任取3個球，則恰有

6、1個紅球和全是白球；至少有1個紅球和全是白球；至少有1個紅球和至少有2個白球；至少有1個白球和至少有1個紅球.在上述事件中，是對立事件的為_.答案解析是互斥不對立的事件，是對立事件，不是互斥事件.題型分類題型分類深度剖析深度剖析 題型一事件關(guān)系的判斷題型一事件關(guān)系的判斷例例1(1)從1,2,3，7這7個數(shù)中任取兩個數(shù)，其中：恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù)；至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù).上述事件中，是對立事件的是A. B. C. D.答案解析中“至少有一個是奇數(shù)”即“兩個奇數(shù)或一奇一偶”，而從17中任取兩個數(shù)根據(jù)取到數(shù)的奇偶性

7、可認(rèn)為共有三個事件：“兩個都是奇數(shù)”、“一奇一偶”、“兩個都是偶數(shù)”，故“至少有一個是奇數(shù)”與“兩個都是偶數(shù)”是對立事件，易知其余都不是對立事件. (2)設(shè)條件甲：“事件A與事件B是對立事件”，結(jié)論乙：“概率滿足P(A)P(B)1”，則甲是乙的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案解析若事件A與事件B是對立事件，則AB為必然事件，再由概率的加法公式得P(A)P(B)1.設(shè)擲一枚硬幣3次，事件A：“至少出現(xiàn)一次正面”，事件B：“3次出現(xiàn)正面”， (3)在5張電話卡中，有3張移動卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件至多有一張移動卡包含“一張移動卡，一張聯(lián)通

8、卡”，“兩張全是聯(lián)通卡”兩個事件，它是“2張全是移動卡”的對立事件.答案解析A.至多有一張移動卡 B.恰有一張移動卡C.都不是移動卡 D.至少有一張移動卡(1)準(zhǔn)確把握互斥事件與對立事件的概念互斥事件是不可能同時發(fā)生的事件，但可以同時不發(fā)生.對立事件是特殊的互斥事件，特殊在對立的兩個事件不可能都不發(fā)生，即有且僅有一個發(fā)生.(2)判斷互斥、對立事件的方法判斷互斥事件、對立事件一般用定義判斷，不可能同時發(fā)生的兩個事件為互斥事件；兩個事件，若有且僅有一個發(fā)生，則這兩事件為對立事件，對立事件一定是互斥事件.思維升華 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1從裝有兩個白球和兩個黃球的口袋中任取2個球，以下給出了四組事件：至少

9、有1個白球與至少有1個黃球；至少有1個黃球與都是黃球；恰有1個白球與恰有1個黃球；恰有1個白球與都是黃球.其中互斥而不對立的事件共有A.0組 B.1組 C.2組 D.3組答案解析中“至少有1個白球”與“至少有1個黃球”可以同時發(fā)生，如恰好1個白球和1個黃球，中的兩個事件不是互斥事件.中“至少有1個黃球”說明可以是1個白球和1個黃球或2個黃球，則兩個事件不互斥.中“恰有1個白球”與“恰有1個黃球”，都是指有1個白球和1個黃球，因此兩個事件是同一事件.中兩事件不能同時發(fā)生，也可能都不發(fā)生，因此兩事件是互斥事件，但不是對立事件，故選B.題型二題型二隨機事件的頻率與概率隨機事件的頻率與概率例例2(20

10、16全國甲卷)某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：上年度出險次數(shù)012345保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a(1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”，求P(A)的估計值；解答出險次數(shù)012345頻數(shù)605030302010事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)小于2.故P(A)的估計值為0.55.(2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”，求P(B)的估計值；解答事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年

11、內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4.故P(B)的估計值為0.3.(3)求續(xù)保人本年度的平均保費的估計值.解答由所給數(shù)據(jù)得調(diào)查的200名續(xù)保人的平均保費為保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.050.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.102a0.051.192 5a.因此，續(xù)保人本年度平均保費的估計值為1.192 5a.(1)概率與頻率的關(guān)系頻率反映了一個隨機事件出現(xiàn)的頻繁程度，頻率是隨機的，而概率是一個確定的值，通常用概率來反映隨機事件發(fā)生的可能性的大小，有時也用頻率作為隨機事件概率的估計值.(2)隨機事件概

12、率的求法利用概率的統(tǒng)計定義求事件的概率，即通過大量的重復(fù)試驗，事件發(fā)生的頻率會逐漸趨近于某一個常數(shù)，這個常數(shù)就是概率.思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2(2015北京)某超市隨機選取1 000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計表，其中“”表示購買，“”表示未購買.商品顧客人數(shù)甲乙丙丁1002172003008598解答(1)估計顧客同時購買乙和丙的概率；從統(tǒng)計表可以看出，在這1 000位顧客中有200位顧客同時購買了乙和丙，解答(2)估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率；從統(tǒng)計表可以看出，在這1 000位顧客中，有100位顧客同時購買了甲、丙、丁，另有200

13、位顧客同時購買了甲、乙、丙，其他顧客最多購買了2種商品.(3)如果顧客購買了甲，則該顧客同時購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？解答與(1)同理，可得： 所以，如果顧客購買了甲，則該顧客同時購買丙的可能性最大.題型三題型三互斥事件、對立事件的概率互斥事件、對立事件的概率命題點命題點1互斥事件的概率互斥事件的概率例例3袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率是 ，得到黑球或黃球的概率是 ，得到黃球或綠球的概率也是 ，試求得到黑球、黃球和綠球的概率各是多少？ 解答方法一方法一從袋中選取一個球，記事件“摸到紅球”“摸到黑球”“摸到黃球”“摸到綠球”分別為A，B，

14、C，D，則有所以黃球和綠球共5個，而綠球有3個，所以黃球有532(個).所以黑球有124323(個).因此得到黑球、黃球、綠球的概率分別是命題點命題點2對立事件的概率對立事件的概率例例4某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得.1 000張獎券為一個開獎單位，設(shè)特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個.設(shè)1張獎券中特等獎，一等獎，二等獎的事件分別為A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)； 解答(2)1張獎券的中獎概率； 解答1張獎券中獎包含中特等獎，一等獎，二等獎.設(shè)“1張獎券中獎”這個事件為M，則MABC.A，B，C兩兩互斥，P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C

15、)(3)1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率. 解答設(shè)“1張獎券不中特等獎且不中一等獎”為事件N，則事件N與“1張獎券中特等獎或中一等獎”為對立事件，求復(fù)雜事件的概率的兩種方法求概率的關(guān)鍵是分清所求事件是由哪些事件組成的，求解時通常有兩種方法：(1)將所求事件轉(zhuǎn)化成幾個彼此互斥的事件的和事件，利用概率加法公式求解概率；(2)若將一個較復(fù)雜的事件轉(zhuǎn)化為幾個互斥事件的和事件時，需要分類太多，而其對立面的分類較少，可考慮利用對立事件的概率公式，即“正難則反”.它常用來求“至少”或“至多”型事件的概率.思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3經(jīng)統(tǒng)計，在某儲蓄所一個營業(yè)窗口等候的人數(shù)相應(yīng)的概率如下： 解答排隊人數(shù)01

16、2345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排隊等候的概率；(2)至少3人排隊等候的概率.記“無人排隊等候”為事件A，“1人排隊等候”為事件B，“2人排隊等候”為事件C，“3人排隊等候”為事件D，“4人排隊等候”為事件E，“5人及5人以上排隊等候”為事件F，則事件A、B、C、D、E、F彼此互斥.(1)記“至多2人排隊等候”為事件G，則GABC，所以P(G)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)方法一方法一記“至少3人排隊等候”為事件H，則HDEF，所以P(H)P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44

17、.方法二方法二記“至少3人排隊等候”為事件H，則其對立事件為事件G，所以P(H)1P(G)0.44.典例典例(12分)某超市為了了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示. 用正難則反思想求互斥事件的概率思想與方法系列思想與方法系列25一次購物量1至4件5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%.(1)確定x，y的值，并估計顧客一次購物的結(jié)算時間的平均數(shù)；(2)求一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率.(

18、將頻率視為概率)思想方法指導(dǎo) 規(guī)范解答若某一事件包含的基本事件多，而它的對立事件包含的基本事件少，則可用“正難則反”思想求解.解解(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20. 2分該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為總體的一個容量為100的簡單隨機樣本，顧客一次購物的結(jié)算時間的平均數(shù)可用樣本平均數(shù)估計，其估計值為1.9(分鐘). 6分(2)記A為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘”，A1，A2分別表示事件“該顧客一次購物的結(jié)算時間為2.5分鐘”，“該顧客一次購物的結(jié)算時間為3分鐘”，課時作業(yè)課時作業(yè)1.(2016

19、天津)甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是 ，甲獲勝的概率是 ，則甲不輸?shù)母怕蕿榇鸢附馕?2345678910111213事件“甲不輸”包含“和棋”和“甲獲勝”這兩個互斥事件，2.(教材改編)袋中裝有3個白球，4個黑球，從中任取3個球，則恰有1個白球和全是白球；至少有1個白球和全是黑球；至少有1個白球和至少有2個白球；至少有1個白球和至少有1個黑球.在上述事件中，是對立事件的為A. B. C. D. 答案 解析至少有1個白球和全是黑球不同時發(fā)生，且一定有一個發(fā)生.中兩事件是對立事件.123456789101112133.圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率是 ，都是白子的

20、概率是 ，則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是答案解析12345678910111213設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C，則CAB，且事件A與B互斥.123456789101112134.(2016襄陽模擬)有一個游戲，其規(guī)則是甲、乙、丙、丁四個人從同一地點隨機地向東、南、西、北四個方向前進，每人一個方向.事件“甲向南”與事件“乙向南”是A.互斥但非對立事件 B.對立事件C.相互獨立事件 D.以上都不對 答案 解析由于每人一個方向，故“甲向南”意味著“乙向南”是不可能的，故是互斥事件，但不是對立事件，故選A.12345

21、6789101112135.(2016蚌埠模擬)從一籃子雞蛋中任取1個，如果其重量小于30克的概率為0.3，重量在30,40克的概率為0.5，那么重量不小于30克的概率為A.0.8 B.0.5 C.0.7 D.0.3 答案 解析由互斥事件概率公式知重量大于40克的概率為10.30.50.2，又0.50.20.7，重量不小于30克的概率為0.7.123456789101112136.從存放的號碼分別為1,2,3，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號碼，統(tǒng)計結(jié)果如下：取到號碼為奇數(shù)的卡片的次數(shù)為1356181153，卡片號碼 12345678910取到次數(shù) 1385761

22、31810119則取到號碼為奇數(shù)的卡片的頻率是A.0.53 B.0.5 C.0.47 D.0.3712345678910111213答案解析7.在200件產(chǎn)品中，有192件一級品，8件二級品，則下列事件：在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，全部是一級品；在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，全部是二級品；在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，不全是二級品.其中_是必然事件；_是不可能事件；_是隨機事件.答案123456789101112138.已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1,2,3,4表示命

23、中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為_. 答案 解析0.251234567891011121320組隨機數(shù)中表示三次投籃恰好有兩次命中的是191,271,932,812,393，以此估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為0.25.123456789101112139.若隨機事件A，B互斥，A，B發(fā)生的概率均不等于0，且P(A)2a，P(B)4a5，則

24、實數(shù)a的取值范圍是_.由題意可知 答案 解析1234567891011121310.一個口袋內(nèi)裝有大小相同的紅球，白球和黑球，從中摸出一個球，摸出紅球或白球的概率為0.58，摸出紅球或黑球的概率為0.62，那么摸出紅球的概率為_.0.2 答案 解析記事件A，B，C分別是摸出紅球，白球和黑球，則A，B，C互為互斥事件且P(AB)0.58，P(AC)0.62，所以P(C)1P(AB)0.42，P(B)1P(AC)0.38，P(A)1P(C)P(B)10.380.420.2.1234567891011121311.某保險公司利用簡單隨機抽樣方法，對投保車輛進行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計如下

25、：賠付金額(元)01 0002 0003 0004 000車輛數(shù)(輛)500130100150120(1)若每輛車的投保金額均為2 800元，估計賠付金額大于投保金額的概率；12345678910111213 解答設(shè)A表示事件“賠付金額為3 000元”，B表示事件“賠付金額為4 000元”，以頻率估計概率得由于投保金額為2 800元，賠付金額大于投保金額對應(yīng)的情形是賠付金額為3 000元和4 000元，所以其概率為P(A)P(B)0.150.120.27.12345678910111213(2)在樣本車輛中，車主是新司機的占10%，在賠付金額為4 000元的樣本車輛中，車主是新司機的占20%，

26、估計在已投保車輛中，新司機獲賠金額為4 000元的概率. 解答12345678910111213設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機獲賠4 000元”，由頻率估計概率得P(C)0.24.由已知，樣本車輛中車主為新司機的有0.11 000100(輛)，而賠付金額為4 000元的車輛中，車主為新司機的有0.212024(輛)，12345678910111213 解答12.(2016北京)A，B，C三個班共有100名學(xué)生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時間，數(shù)據(jù)如下表(單位：小時)：(1)試估計C班的學(xué)生人數(shù)；由題意及分層抽樣可知，C班學(xué)生人數(shù)約為1234567891011

27、1213(2)從A班和C班抽出的學(xué)生中，各隨機選取1人，A班選出的人記為甲，C班選出的人記為乙.假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時間相互獨立，求該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長的概率；12345678910111213 解答設(shè)事件Ai為“甲是現(xiàn)有樣本中A班的第i個人”，i1,2，5，事件Cj為“乙是現(xiàn)有樣本中C班的第j個人”，j1,2，8.設(shè)事件E為“該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長”，由題意知，EA1C1A1C2A2C1A2C2A2C3A3C1A3C2A3C3A4C1A4C2A4C3A5C1A5C2A5C3A5C4.1234567891011121312345678910111213 解答(3)再從A，B

28、，C三個班中各隨機抽取一名學(xué)生，他們該周的鍛煉時間分別是7,9,8.25(單位：小時).這3個新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為1，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為0，試判斷0和1的大小.(結(jié)論不要求證明)10.12345678910111213*13.一盒中裝有12個球，其中5個紅球，4個黑球，2個白球，1個綠球.從中隨機取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率. 解析12345678910111213方法一方法一(利用互斥事件求概率)記事件A1任取1球為紅球，A2任取1球為黑球，A3任取1球為白球，A4任取1球為綠球，根據(jù)題意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得12345678910111213(1)取出1球為紅球或黑球的概率為(2)取出1球為紅球或黑球或白球的概率為P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)12345678910111213方法二方法二(利用對立事件求概率)(1)由方法一知，取出1球為紅球或黑球的對立事件為取出1球為白球或綠球，即A1A2的對立事件為A3A4，(2)因為A1A2A3的對立事件為A4，12345678910111213