湖北省宜都市第一中學2017屆高三年級上學期10月月考數學（理科）試題?？荚図樌麜r間：120分鐘 分值150分_第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分）1設是橢圓的兩個焦點，為橢圓上的點，以為直徑的圓經過,若,則橢圓的離心率為（ ）A B C D2已知是虛數單位，復數 A B C D3下列判斷錯誤的是（ ）A命題“若，則”是假命題B命題“”的否定是“”C“若，則直線和直線互相垂直”的逆否命題為真命題D命題“為真”是命題“為真”的充分不必要條件4長方體的長，寬，高分別是3，2,1，則該長方體的體對角線是（ ）A.B.C.D.5不等式的解集為（ ）A BC D6已知Ax|x1>0，B2，1，0,1，則（RA）B（ ）A2，1 B2 C1,0,1 D0,17設奇函數上是單調函數，且若函數對所有的都成立，當時，則的取值范圍是（ ）A Bt2,或t-2C D8已知點，若為直角三角形，則必有（ ）A BCD9已知是周期為的函數，當x（）時，設則Ac<b<a Bb<c<aCc<a<bD a<c<b10已知函數，若關于x的不等式的解集中的整數恰有3個，則實數m的取值范圍為（ ）A.3m6 B. 1m3C. 0m1 D.-1m011在空間直角坐標系中，四面體各頂點坐標分別是，則該四面體外接球的表面積是（ ）A B C D12若點P分有向線段所成的比為，則點B分有向線段所成的比為A3BCD第II卷（非選擇題）二、 填空題（本大題共4個小題，每題5分，滿分20分）13已知 用表示 . 14在直三棱柱ABCA1B1C1中，,則三棱柱ABCA1B1C1外接球的表面積是 ；15在中，角所對的邊分別為若，則邊= 16=_三、 解答題（70分）17（本題12分）（本小題12分）已知鈍角ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且有 （1）求角B的大?。?（2）設向量的值。18（本題12分）(本小題12分) 某工廠組織工人參加上崗測試，每位測試者最多有三次機會，一旦某次測試通過，便可上崗工作，不再參加以后的測試；否則就一直測試到第三次為止。設每位工人每次測試通過的概率依次為0.2，0.5，0.5，每次測試相互獨立。（1)求工人甲在這次上崗測試中參加考試次數為2、3的概率分別是多少？（2)若有4位工人參加這次測試，求至少有一人不能上崗的概率。19（本題12分）已知函數.（1）求不等式的解集；（2）若不等式對任意恒成立，求實數的取20（本題10分）選修44：坐標系與參數方程（本小題滿分10分）在極坐標系中，已知曲線：與曲線：交于不同的兩點，求的值21（本題10分）已知拋物線的焦點為，直線與軸的交點為，與拋物線的交點為，且，已知橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，且離心率為.（1）求拋物線和橢圓的方程；（2）若過橢圓的右焦點的直線與橢圓交于兩點，求三角形（為坐標原點）的面積的最大值.22(本小題滿分16分)如圖（1），有一塊形狀為等腰直角三角形的薄板，腰AC的長為a米（a為常數），現在斜邊AB上選一點D，將ACD沿CD折起，翻扣在地面上，做成一個遮陽棚，如圖（2）. 設BCD的面積為S，點A到直線CD的距離為d. 實踐證明，遮陽效果y與S、d的乘積Sd成正比，比例系數為k（k為常數，且k>0）.ABCD圖（1）ABCD圖（2）S（1）設ACD=，試將S表示為的函數；（2）當點D在何處時，遮陽效果最佳（即y取得最大值）答案選擇：1_5 DADAC 6_10 ACCDB 11_12 BD13 14 157 1617（1）（2）7 解：（1），由正弦定理得：2分即4分因為在ABC中則6分 （2）即7分即8分由10分則12分18(1) (2) 解： 2次：3次：每位工人通過測試的概率為：至少有一人不通過的概率為：19（1）；（2）. 解：（1）由得，.即，不等式的解集為.（2）當時，不等式恒成立，此時.當時，問題等價于不等式對任意恒成立，.當且僅當時，即或時，取等號，此時，實數的取值范圍是.20 解：曲線化為直角坐標方程為，2分曲線化為直角坐標方程為4分圓心到直線的距離為，6分所以10分21（1），；（2） 解：（1）設，代入拋物線方程中，得，又，拋物線的方程為，在橢圓中，所以橢圓的標準方程為.（2）由題意可知，設直線的方程為，且，由，得，令，則，又在上單調遞增，的最大值為.22（1），；（2）D在AB的中點時，遮陽效果最佳. 解：（1）BCD中， 4分 ， 6分（其中范圍1分）（2） 8分 10分令，則，在區(qū)間上單調遞增， 13分當時取得最大值，此時，即D在AB的中點時，遮陽效果最佳. 16分