第四節(jié)第四節(jié)萬有引力與航天萬有引力與航天基礎(chǔ)梳理自學(xué)導(dǎo)引基礎(chǔ)梳理自學(xué)導(dǎo)引一、開普勒行星運動定律一、開普勒行星運動定律定律定律內(nèi)容內(nèi)容圖示圖示開普開普勒第勒第一定一定律律所有行星繞太所有行星繞太陽運動的軌道陽運動的軌道都是橢圓，太都是橢圓，太陽處在橢圓的陽處在橢圓的一個焦點上一個焦點上定律定律內(nèi)容內(nèi)容圖示圖示開普開普勒第勒第二定二定律律對任意一個行星來對任意一個行星來說，它與太陽的連說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積掃過相等的面積開普開普勒第勒第三定三定律律所有行星的軌道的所有行星的軌道的半長軸的三次方跟半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等次方的比值都相等.特別提示：特別提示：(1)開普勒三定律雖然是開普勒三定律雖然是根據(jù)行星繞太陽的運動總結(jié)出來的，根據(jù)行星繞太陽的運動總結(jié)出來的，但也適用于衛(wèi)星繞行星的運動但也適用于衛(wèi)星繞行星的運動(2)開普勒第三定律中的開普勒第三定律中的k是一個與運是一個與運動天體無關(guān)的量，只與被環(huán)繞的中心動天體無關(guān)的量，只與被環(huán)繞的中心天體有關(guān)天體有關(guān)二、萬有引力定律二、萬有引力定律1內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和和m2的的_成正比，與它們之成正比，與它們之間間_成反比成反比乘積乘積距離距離r的二次方的二次方2公式：公式：F_，其，其中中G6.671011 Nm2/kg2.3適用條件：嚴格地說，公式只適適用條件：嚴格地說，公式只適用于用于_間的相互作用，當(dāng)兩個間的相互作用，當(dāng)兩個物體間的距離物體間的距離_物體本身的物體本身的大小時，公式也可以使用對于均勻大小時，公式也可以使用對于均勻的球體，的球體，r是是_質(zhì)點質(zhì)點遠大于遠大于兩球心間的距離兩球心間的距離三、三種宇宙速度三、三種宇宙速度宇宙宇宙速度速度數(shù)值數(shù)值(km/s)意義意義第一第一宇宙宇宙速度速度7.9這是衛(wèi)星繞地球做圓周運這是衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最小發(fā)射速度，對于動的最小發(fā)射速度，對于發(fā)射速度發(fā)射速度v，若，若7.9 km/sv11.2 km/s，物體，物體繞繞_運行運行(環(huán)繞速度環(huán)繞速度)地球地球宇宙宇宙速度速度數(shù)值數(shù)值(km/s)意義意義第二第二宇宙宇宙速度速度11.2這是物體掙脫地球引力這是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度，束縛的最小發(fā)射速度，對于發(fā)射速度對于發(fā)射速度v若若11.2 km/sv16.7 km/s，物體繞物體繞_運行運行(脫離速度脫離速度)太陽太陽宇宙宇宙速度速度數(shù)值數(shù)值(km/s)意義意義第三第三宇宙宇宙速度速度16.7這是物體掙脫太陽引力這是物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度，束縛的最小發(fā)射速度，若發(fā)射速度若發(fā)射速度v16.7 km/s，物體將脫離，物體將脫離_在宇在宇宙空間運行宙空間運行(逃逸速度逃逸速度)太陽系太陽系特別提示：特別提示：(1)三種宇宙速度均指的三種宇宙速度均指的是發(fā)射速度，不是環(huán)繞速度是發(fā)射速度，不是環(huán)繞速度(2)第一宇宙速度既是最小發(fā)射速第一宇宙速度既是最小發(fā)射速度，又是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動度，又是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最大環(huán)繞速度的最大環(huán)繞速度四、經(jīng)典力學(xué)的時空觀和相對論時空四、經(jīng)典力學(xué)的時空觀和相對論時空觀觀1經(jīng)典力學(xué)的時空觀又稱絕對時空經(jīng)典力學(xué)的時空觀又稱絕對時空觀，時間和空間是觀，時間和空間是_的，時間的，時間尺度和空間尺度與物質(zhì)運動尺度和空間尺度與物質(zhì)運動_，都是都是_的的分離分離無關(guān)無關(guān)絕對絕對2相對論時空觀揭示了相對論時空觀揭示了_、_與物質(zhì)運動存在著內(nèi)在的不可與物質(zhì)運動存在著內(nèi)在的不可分割的聯(lián)系，分割的聯(lián)系，“同時同時”具有相對性，具有相對性，時空也具有相對性時空也具有相對性時間時間空間空間要點透析直擊高考要點透析直擊高考一、萬有引力與重力的關(guān)系一、萬有引力與重力的關(guān)系1萬有引力對物體的作用效果可以萬有引力對物體的作用效果可以等效為兩個力的作用，一個是重力等效為兩個力的作用，一個是重力mg，另一個是物體隨地球自轉(zhuǎn)所需，另一個是物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力的向心力F向向如圖如圖441所示，所示，圖圖441特別提醒：特別提醒：(1)重力的方向是豎直向下重力的方向是豎直向下的，不要誤以為是指向地心，萬有引力的，不要誤以為是指向地心，萬有引力的方向指向地心的方向指向地心.,(2)由于地球的自轉(zhuǎn)角由于地球的自轉(zhuǎn)角速度很小，所以地球的自轉(zhuǎn)帶來的影響速度很小，所以地球的自轉(zhuǎn)帶來的影響就很小，一般情況下認為就很小，一般情況下認為 ，故故GMgR2，這是萬有引力定律應(yīng)用，這是萬有引力定律應(yīng)用中經(jīng)常用到的中經(jīng)常用到的“黃金代換黃金代換”.即時應(yīng)用即時應(yīng)用1一物體在某星球赤道上的重力是一物體在某星球赤道上的重力是在兩極重力的在兩極重力的90%，已知星球的自轉(zhuǎn)，已知星球的自轉(zhuǎn)周期周期T，萬有引力常量，萬有引力常量G，求星球的，求星球的平均密度平均密度解析：由題意知，物體在赤道隨星球解析：由題意知，物體在赤道隨星球做圓周運動所需向心力等于在兩極所做圓周運動所需向心力等于在兩極所受重力的受重力的10%.二、天體運動的分析和計算二、天體運動的分析和計算1解決天體解決天體(衛(wèi)星衛(wèi)星)運動問題的基本運動問題的基本思路思路(1)天體運動的向心力來源于天體之天體運動的向心力來源于天體之間的萬有引力，即間的萬有引力，即特別提醒：特別提醒：( (1 1) )在研究衛(wèi)星的問題中，在研究衛(wèi)星的問題中，若已知中心天體表面的重力加速度若已知中心天體表面的重力加速度g g0 0時，常運用時，常運用GMg0R2作為橋梁，可以作為橋梁，可以把把“地上地上”和和“天上天上”聯(lián)系起來聯(lián)系起來. .由于由于這種代換的作用巨大，此式通常稱為這種代換的作用巨大，此式通常稱為黃金代換式黃金代換式. .(2)利用此關(guān)系可求行星表面重力加速利用此關(guān)系可求行星表面重力加速度、軌道處重力加速度：在行星表面度、軌道處重力加速度：在行星表面重力加速度：重力加速度： 所以所以g0在離地面高為在離地面高為h的軌道處重力加速的軌道處重力加速度：度： mgh，所以，所以gh2應(yīng)用實例應(yīng)用實例(1)估算中心天體質(zhì)量的基本思路估算中心天體質(zhì)量的基本思路從環(huán)繞天體出發(fā)：通過觀測環(huán)繞天從環(huán)繞天體出發(fā)：通過觀測環(huán)繞天體運動的周期體運動的周期T和軌道半徑和軌道半徑r就可以求就可以求出中心天體的質(zhì)量出中心天體的質(zhì)量M.從中心天體本身出發(fā)：只要知道中從中心天體本身出發(fā)：只要知道中心天體表面的重力加速度心天體表面的重力加速度g和半徑和半徑R就可以求出中心天體的質(zhì)量就可以求出中心天體的質(zhì)量M.(2)估算中心天體的密度估算中心天體的密度測出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的半測出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的半徑徑r和周期和周期T，由，由特別提醒：特別提醒：(1)注意區(qū)分衛(wèi)星的軌道半注意區(qū)分衛(wèi)星的軌道半徑與中心天體的半徑，只有近地衛(wèi)星的徑與中心天體的半徑，只有近地衛(wèi)星的軌道半徑才等于天體的半徑軌道半徑才等于天體的半徑.(2)天體運天體運動一般都近似看成是勻速圓周運動，由動一般都近似看成是勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，但是如果天體的萬有引力提供向心力，但是如果天體的運動不能看做圓周運動而是橢圓運動時，運動不能看做圓周運動而是橢圓運動時，萬有引力與向心力不相等萬有引力與向心力不相等.即時應(yīng)用即時應(yīng)用A密度密度B質(zhì)量質(zhì)量C半徑半徑 D自轉(zhuǎn)周期自轉(zhuǎn)周期(5)速率一定：運動速度速率一定：運動速度v2r/T3.07 km/s(為恒量為恒量)(6)繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致向一致5極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星(1)極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋實現(xiàn)全球覆蓋(2)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，其運行地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，其運行的軌道半徑可近似認為等于地球的半的軌道半徑可近似認為等于地球的半徑，其運行線速度約為徑，其運行線速度約為7.9 km/s.(3)兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過地兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球心球的球心特別提醒：特別提醒：(1)衛(wèi)星的衛(wèi)星的a、v、T是相是相互聯(lián)系的，如果一個量發(fā)生變化，其他互聯(lián)系的，如果一個量發(fā)生變化，其他量也隨之發(fā)生變化；這些量與衛(wèi)星的質(zhì)量也隨之發(fā)生變化；這些量與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，它們由軌道半徑和中心天體的量無關(guān)，它們由軌道半徑和中心天體的質(zhì)量共同決定質(zhì)量共同決定.,(2)衛(wèi)星的能量與軌道半衛(wèi)星的能量與軌道半徑的關(guān)系：同一顆衛(wèi)星軌道半徑越大，徑的關(guān)系：同一顆衛(wèi)星軌道半徑越大，動能越小，勢能越大，機械能越大動能越小，勢能越大，機械能越大.即時應(yīng)用即時應(yīng)用 3(原創(chuàng)題原創(chuàng)題)2011年年9月月29日，我國成功發(fā)射日，我國成功發(fā)射“天宮一號天宮一號”目目標(biāo)飛行器如圖標(biāo)飛行器如圖442所示，所示，“天天宮一號宮一號”從從A點經(jīng)軌道點經(jīng)軌道進入指定軌進入指定軌道道，等待與，等待與“神舟八號神舟八號”飛船對飛船對接關(guān)于接關(guān)于“天宮一號天宮一號”的運動，下列的運動，下列說法中正確的是說法中正確的是()圖圖442A“天宮一號天宮一號”的發(fā)射速度大于的發(fā)射速度大于7.9 km/s，小于，小于11.2 km/sB在軌道在軌道上經(jīng)過上經(jīng)過B點的速度大于點的速度大于經(jīng)過經(jīng)過A點的速度點的速度C在軌道在軌道上經(jīng)過上經(jīng)過B點的加速度大點的加速度大于經(jīng)過于經(jīng)過A點的加速度點的加速度D在軌道在軌道上經(jīng)過上經(jīng)過B點的速度、加速點的速度、加速度與在軌道度與在軌道上經(jīng)過上經(jīng)過B點的速度、加速點的速度、加速度都相等度都相等解析：選解析：選A.“天宮一號天宮一號”衛(wèi)星的發(fā)射速衛(wèi)星的發(fā)射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間，間，A項對由開普勒第二定律知橢圓項對由開普勒第二定律知橢圓軌道上近地點速度應(yīng)大于遠地點速度，軌道上近地點速度應(yīng)大于遠地點速度，題型探究講練互動題型探究講練互動天體的計算天體的計算 (2012河北石家莊模擬河北石家莊模擬)我國我國“嫦娥二號嫦娥二號”月球探測器在繞月球成功月球探測器在繞月球成功運行之后，為進一步探測月球的詳細運行之后，為進一步探測月球的詳細情況，又發(fā)射了一顆繞月球表面飛行情況，又發(fā)射了一顆繞月球表面飛行的科學(xué)試驗衛(wèi)星的科學(xué)試驗衛(wèi)星假設(shè)衛(wèi)星繞月球做圓周運動，月球繞假設(shè)衛(wèi)星繞月球做圓周運動，月球繞地球也做圓周運動，且軌道都在同一地球也做圓周運動，且軌道都在同一平面內(nèi)已知衛(wèi)星繞月球運動周期平面內(nèi)已知衛(wèi)星繞月球運動周期T0，地球表面處的重力加速度，地球表面處的重力加速度g，地，地球半徑球半徑R0，月心與地心間的距離，月心與地心間的距離r0m，引力常量，引力常量G，試求：，試求：(1)月球的平均密度月球的平均密度；(2)月球繞地球運轉(zhuǎn)的周期月球繞地球運轉(zhuǎn)的周期T.【解析】【解析】(1)設(shè)月球質(zhì)量為設(shè)月球質(zhì)量為m，衛(wèi)，衛(wèi)星質(zhì)量為星質(zhì)量為m，對于繞月球表面飛行，對于繞月球表面飛行的衛(wèi)星，由萬有引力提供向心力的衛(wèi)星，由萬有引力提供向心力變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1(2011高考江蘇卷高考江蘇卷)一行一行星繞恒星做圓周運動由天文觀測可星繞恒星做圓周運動由天文觀測可得，其運行周期為得，其運行周期為T，速度為，速度為v.引力引力常量為常量為G，則，則()衛(wèi)星問題分析衛(wèi)星問題分析 (原創(chuàng)題原創(chuàng)題)美國國家航空航天美國國家航空航天局于當(dāng)?shù)貢r間局于當(dāng)?shù)貢r間2011年年11月月26日日10時時2分，向火星發(fā)射一顆名為分，向火星發(fā)射一顆名為“好奇好奇”號的號的核動力探測器簡化后的路線示意圖核動力探測器簡化后的路線示意圖如圖如圖443所示，所示，探測器由地面發(fā)射后經(jīng)過發(fā)射軌道進探測器由地面發(fā)射后經(jīng)過發(fā)射軌道進入停泊軌道，然后在停泊軌道經(jīng)過調(diào)入停泊軌道，然后在停泊軌道經(jīng)過調(diào)速后進入轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)過幾次制動后速后進入轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)過幾次制動后進入工作軌道，探測器開始對火星進進入工作軌道，探測器開始對火星進行探測已知地球與火星的質(zhì)量之比行探測已知地球與火星的質(zhì)量之比為為a，探測器的停泊軌道與工作軌道，探測器的停泊軌道與工作軌道的半徑之比為的半徑之比為b，探測器在停泊軌道和工作軌道上均可探測器在停泊軌道和工作軌道上均可視為做勻速圓周運動，則探測器視為做勻速圓周運動，則探測器( )圖圖443從停泊軌道進入轉(zhuǎn)移軌道時，衛(wèi)星從停泊軌道進入轉(zhuǎn)移軌道時，衛(wèi)星必須加速必須加速ABC D【思路點撥】【思路點撥】解決此題的關(guān)鍵是：解決此題的關(guān)鍵是：(1)利用萬有引力充當(dāng)向心力判斷速利用萬有引力充當(dāng)向心力判斷速度、周期與軌道半徑的關(guān)系度、周期與軌道半徑的關(guān)系(2)根據(jù)衛(wèi)星變軌問題的條件分析速根據(jù)衛(wèi)星變軌問題的條件分析速度變化度變化軌道半徑越大，運行速度越小，所以軌道半徑越大，運行速度越小，所以錯誤要使探測器從停泊軌道進入轉(zhuǎn)移錯誤要使探測器從停泊軌道進入轉(zhuǎn)移軌道，必須使探測器做離心運動，即應(yīng)軌道，必須使探測器做離心運動，即應(yīng)增加探測器的動能，增加探測器的動能，正確故選項正確故選項C正確正確【答案】【答案】C【規(guī)律總結(jié)】【規(guī)律總結(jié)】衛(wèi)星的速度增大，應(yīng)做衛(wèi)星的速度增大，應(yīng)做離心運動，要克服萬有引力做負功，離心運動，要克服萬有引力做負功，其動能要減小，速度也減小，所以穩(wěn)其動能要減小，速度也減小，所以穩(wěn)定后速度減小與衛(wèi)星原來速度增大并定后速度減小與衛(wèi)星原來速度增大并不矛盾，這正是能量守恒定律的具體不矛盾，這正是能量守恒定律的具體體現(xiàn)體現(xiàn)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2(2012合肥質(zhì)檢合肥質(zhì)檢)設(shè)地球設(shè)地球質(zhì)量為月球質(zhì)量的質(zhì)量為月球質(zhì)量的81倍，地球半徑是倍，地球半徑是月球半徑的月球半徑的4倍，若探測器甲繞地球倍，若探測器甲繞地球和探測器乙繞月球做勻速圓周運動的和探測器乙繞月球做勻速圓周運動的半徑相同，則半徑相同，則()A甲與乙線速度之比為甲與乙線速度之比為92B甲與乙線速度之比為甲與乙線速度之比為1 9C甲與乙的向心加速度之比為甲與乙的向心加速度之比為81 1D甲與乙的運動周期之比為甲與乙的運動周期之比為1 1宇宙速度宇宙速度 (滿分樣板滿分樣板8分分)已知地球已知地球半徑為半徑為R，地球表面重力加速度為，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響(1)推導(dǎo)第一宇宙速度推導(dǎo)第一宇宙速度v1的表達式；的表達式；(2)若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，運行軌道距離地面高度為運行軌道距離地面高度為h，求衛(wèi)星，求衛(wèi)星的運行周期的運行周期T.解題樣板解題樣板(1)設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量，地球的質(zhì)量為為M【方法總結(jié)】【方法總結(jié)】第一宇宙速度等于第一宇宙速度等于近地衛(wèi)星的運行速度近地衛(wèi)星的運行速度變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3美國國家科學(xué)基金會美國國家科學(xué)基金會宣布，天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)宣布，天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)一顆迄今為止與地球一顆迄今為止與地球最類似的太陽系外行星，這顆行星距最類似的太陽系外行星，這顆行星距離地球約離地球約20億光年億光年(189.21萬億公里萬億公里)，圖圖444公轉(zhuǎn)周期約為公轉(zhuǎn)周期約為37個地球日，這顆名叫個地球日，這顆名叫Gliese581g的行星位于天秤座星群，的行星位于天秤座星群，它的半徑大約是地球的它的半徑大約是地球的1.9倍，重力加倍，重力加速度與地球相近則下列說法正確的速度與地球相近則下列說法正確的是是()A在地球上發(fā)射航天器到達該星在地球上發(fā)射航天器到達該星球，航天器的發(fā)射速度至少要達到第球，航天器的發(fā)射速度至少要達到第三宇宙速度三宇宙速度B該行星的公轉(zhuǎn)速度比地球大該行星的公轉(zhuǎn)速度比地球大C該行星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的該行星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的3.61倍倍D要在該行星表面發(fā)射人造衛(wèi)星，要在該行星表面發(fā)射人造衛(wèi)星，發(fā)射速度至少要達到發(fā)射速度至少要達到7.9 km/s解析：選解析：選AC.發(fā)射航天器到達該行星發(fā)射航天器到達該行星要飛離太陽系，發(fā)射速度要達到第三要飛離太陽系，發(fā)射速度要達到第三宇宙速度，宇宙速度，A正確；該行星的公轉(zhuǎn)速正確；該行星的公轉(zhuǎn)速度度 我們只知道該行星的公我們只知道該行星的公轉(zhuǎn)周期比地球的小，轉(zhuǎn)周期比地球的小，該行星的重力加速度與地球相近，但該行星的重力加速度與地球相近，但半徑比地球大，所以人造衛(wèi)星發(fā)射速半徑比地球大，所以人造衛(wèi)星發(fā)射速度大于度大于7.9 km/s，D錯誤錯誤知能演練強化闖關(guān)知能演練強化闖關(guān)本部分內(nèi)容講解結(jié)束本部分內(nèi)容講解結(jié)束按按ESC鍵退出全屏播放鍵退出全屏播放